热力学第一定律

(Thermodynamics)热学力热学（二)1第三章热力学第一定律

准静态过程功、热量、内能热力学第一定律(Δ)

热容量理想气体的绝热过程循环过程和热机(Δ)

卡诺循环和卡诺热机(Δ)

致冷机2§3.1准静态过程（quasi-staticprocess）热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念.原平衡态

非平衡态新平衡态一.热力学系统从一个状态变化到另一个状态,称为热力学过程.二.准静态过程:1.在过程中的任意时刻,系统都无限的接近平衡状态,准静态过程是由无数个平衡态组成的过程.2.准静态过程是实际过程的理想化模型.(无限缓慢)有理论意义,也有实际意义.33.准静态过程可以用

P-V图上的一条曲线

(过程曲线)来表示.准静态过程的条件弛豫时间

:由非平衡态到平衡态所需的时间.准静态过程的条件:(T)过程>>

例如，实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。

(T)过程～0.1秒

～=0.001秒改变系统状态的方法：1.作功

2.传热4§3.2功(work)通过作功可以改变系统的热力学状态.

机械功(摩擦功、体积功);电功等一功的计算(准静态过程,体积功)：气体对外界作功（为简单起见忽略摩擦）(1)直接计算法（由定义）5例.

摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。求气体对外所作的功。

解

注意:

若A

>

0系统对外界作功.

若A<0外界对系统作功.

功是过程量,ｐ－ｖ图上过程曲线下的面积即功Ｗ的大小.òò==2121VVVVdAPdVA

右边积分还与经历什么过程有关。只表示微量功，不是数学上的全微分；dA6(2)间接计算法（由相关规律）

(a)由热力学第一定律

Ｑ＝

E＋A→A

通过作功改变系统的热力学状态的微观实质：分子无规则运动的能量分子有规则运动的能量(b)由准静态过程的示功图pabced211323v0例:已知系统经过某过程的过程曲线是一条如图所示的半圆弧,试求此过程中系统所作的功。7

§3.3内能、热量、热力学第一定律

微观上,热力学系统的内能是指其分子无规则运动的能量(应含分子动能、分子间的势能)的总和.

对于一定质量的某种气体:

内能一般E=E(T,V或P)。

一.内能

一定质量的理想气体：E=E(T).

刚性理想气体公式；E=

(i/2)RT,(i:自由度,

:摩尔数)

内能是状态量8二.热量

传热也可改变系统的热力学状态.

传热的微观本质是：分子无规则运动的能量从高温物体向低温物体传递.

说明两个概念：

1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).

热量也是过程量.

2.准静态传热过程(温差无限小)：dQ系统外界也与过程有关。9T2系统T1

系统（T1

）直接与热源（T2

）有限温差热传导为非准静态过程系统T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2保持系统与外界无穷小温差，每一无穷小传热过程为等温过程,过程“无限缓慢”即可看成准静态传热过程.10三.热力学第一定律

对于任一过程

另一叙述：第一类永动机（

=A/Q>1）

是不可能制成的.

对于任一元过程

热力学第一定律适用于

任何系统(气液固……)的任何过程(非准静态过程也适用),只要初、末态为平衡态.AEQ+D=dAdEdQ+=符号规定:Q>0系统吸热.

E>0系统内能增加.A>0系统对外界作正功.11

热力学第一定律的应用

例:一系统由图中所示的状态a沿acb到达状态b,

有80cal热量传入系统,而系统做功126J.(1)若沿adb时系统作功42J,

问有多少热量传入系统?

(2)当系统由状态b沿曲线ba

返回状态a时,外界对系统作84J,试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?abvcdpo(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及

db各自吸收的热量是多少?12解:(1)∵Aacb=126J

Qacb=80×4.18J=334.4J∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J则Qadb=Eab+Aadb=208.4+42=250.4J(2)∵Aba=-84J∴Qba=Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J

(放热)(3)∵Ead=40×4.18J=167.2J∴Qad=Ead+Aad=167.2+42=209.2J

Qdb=Edb+Adb=Eab-Ead+Adb=208.4-167.2+0=41.2Jabvcdpo13§3.4热容量，热力学第一定律对理想气体的应用

一.等容摩尔热容量

单位:J/mol•K一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。ndTdQCm1=

对于理想气体的等容过程,

RiCv.m2=ò=-=D2112TTV.mdTCEEEnTCEV.mD=Dn

摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)升高1度所吸收的热量,即

14二.等压摩尔热容量对于等压过程,dQ=dE+dA=

Cv.mdT+PdV再由理想气体状态方程有PdV=

RdT

dQ=

CV.mdT+

RdT=ν(CV.m+R)dT

于是=(1/

)（dQ/dT）=(i/2)R+R

P.mC思考:

?V.mP.mcc>（迈耶公式）RCCV.mP.m+=所以注意：对于理想气体,公式

E=

Cv

T不仅适用于等容过程，而且适用于任何过程。如图，作一个辅助过（等容+等温）连接始末两点TCEEEEV.mVTVD=D=D+D=Dn辅15三.泊松比(poisson’sratio)(也称为比热比)或对单原子分子,ｉ=3,=1.67

对刚性双原子分子,ｉ=5,=1.40

对刚性多原子分子,ｉ=6,=1.33热容量是可以实验测量的，的理论值与实验值符合得相当好（见书）。12>+=ºiiCCV.mP.mgV.mV.mV.mV.mP.mCRCRCCC+=+=1g=16四.热力学第一定律对理想气体过程的应用1.等容过程

能量转换关系:吸的热全部转换为系统内能的增量。

过程方程:P/T=const.PVT1T2

2.等压过程

过程方程:V/T=const.

能量转换关系:)(1221VVPPdVAVV-==ò)(12TTCQP.mP-=n)(12TTCEV.m-=DnPVV1V2部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.

E=Qv=

Cv.m(T２-T１)A=0

E=Qv=

Cv.m(T２-T１)17系统吸热全部用来对外做功.

能量转换关系:ΔE=0；12ln2121VVRTVdVRTPdVAQVVVVnn====òò3.等温过程

过程方程:PV=const.18§3.5理想气体的绝热过程

一.理想气体准静态绝热过程

过程方程:或准静态绝热过程:绝热过程中的每一个状态都是平衡态。推导思路:(1)先考虑一绝热的元过程∵dQ=０,dA=-dE,∴PdV=-

Cv.mdT(1)(2)再对理想气体状态方程取微分,有

将(1)代入(2)中化简,即得PdV+VdP=

RdT(2)19

绝热线:证明：设一等温线和一绝热线在Ａ点相交数学上：比较Ａ点处等温线与绝热线的斜率

(注意

>1).物理上:⑴经等温膨胀过程V

---n

---P

⑵经绝热膨胀过程V

---n

---P

（注意绝热线上各点温度不同）

绝热线比等温线更陡.且因绝热对外做功E

---T

---P

P’2<P２.20

能量转换关系:Q=０

E=

CV.m

T

A=-ΔE=

CV.m(T1-T2)……(1)间接法可见,绝热过程靠减少系统的内能来对外做功.A也可由直接计算法计算:请大家课下证明(1),(2)的结果是一样的。……(2)21二.理想气体绝热自由膨涨过程

Q=0

A=0ΔE=0有人说因为是绝热过程，因为是一定质量的理想气体，有确定的初末态：

（×）

等温但是这不是准静态等温过程（只是初态、末态的温度相等而已）

绝热自由膨涨过程Q=0

A=0ΔE=0

准静态等温过程：ΔE=002lnln112112121>=====òòRTVVRTVdVRTPdVAQVVVVnnn22热容量可以是负的吗？例1：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。图中三个过程的

E都一样,且E>0由热一律外AEAEQ-D=+D=

对绝热过程C=0,外AE-D=0

因dT>0,若dQ>0则Cm>0

若dQ<0则Cm<0

若dQ=0则Cm=0

对21过程

Q=E-A外>0,吸热,C>0

对31过程

Q=E-A外<0,放热C<0

PVT1T2123绝热PVT1T213绝热

对31过程:温度升高,反而放热(?)因为A外大.摩尔热容量的定义为øöçèæ=dTdQCmn1ç23例2:一定量的气体,从某一平衡态开始经过一个膨胀过程,体积增加为原来的两倍,这个过程可以是绝热、等温或等压过程。欲使气体对外界所作的功的绝对值最大，那么此过程是_______。(1)等压过程(2)绝热过程(3)等温过程(4)无法确定(1)24例3:已知:一气缸如图,A、B内各有1mol理想气

体N2,VA=VB,TA=TB。有335J的热量缓慢地传给气缸，活塞上方的压强始终是1atm。

(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦)求:(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量.(2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,

再求第(1)问的各量.绝热导热板热源1atm.ABQBQ

解:(1)因为隔板导热A:等容过程25B:等压过程解(1)(2)联立,得26方法二:将A,B看成一个整体(2)若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,绝热热源1atm.ABQA吸热膨胀要推隔板,B的压强略增就要推活塞,-------A,B都保持1atm.的压强.（结果相同）27A:等压吸热过程B:等压绝热过程由于B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变,B室整个向上平移.28§3.6循环过程

(cycleprocess)

循环过程:系统(如热机中的工质)经一系列变化又回到初态的整个过程。

一.循环过程及其特点:29

特点:

(2)正循环吸热(热机循环)逆循环放热(致冷循环)二.热机及其效率1.热机--系统(工质)吸热、对外做功的机器.(1)在P-V图上曲线闭合.

QAVP循环曲线所包围的面积等于做功的大小.30

火力发电厂的热力循环四大件:1锅炉.2汽轮机.3冷凝器.4给水泵.水泵A1

A2

Q1锅炉

汽轮机冷凝器电力输出

Q2

2.热机的效率在一正循环中,系统从高温热源吸热

向低温热源放热系统对外作净功为定义：31

求热机的效率例1:按下图的实验设计,可以使理想气体作下图所示由个等容过程和两个等压过程所组成的循环过程试证这一循环的效率为1411221VVVppp-+-g-g=h213V1=V24PVV3=V4P2=P3P1=P4Q12Q23Q34Q41证明:Q1=Q12+Q23│Q2│=Q34+Q41取ν=1molQ1=CV.m(T2-T1)+CP.m(T3-T2)Q2=CV.m(T3-T4)+CP.m(T4-T1)T2-T1=(P2-P1)V1RT3-T2=(V3-V2)RP2T3-T4=(P2-P1)V3RT4-T1=(V3-V2)RP132燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环过程称奥托(Otto)循环四冲程：VVVPabcde211.

吸气ab等压c2.压缩b绝热绝热ed等容d3.爆炸作功c爆炸作功bab4.

排气e等容等压33在理论上用一定质量的空气(理想气体)进行的下述准静态过程代替实际过程,这样的理想循环过程称为空气标准奥托(Otto)循环3435363738394041424344454647484950压缩比：VVVP简化后简化后bde2c1r=V1V2课下作业:求空气标准奥托循环的效率51§3.7卡诺循环

(Carnotcycle)

一.卡诺循环无摩擦情况下，由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环.（图中设系统是理想气体）A52二.卡诺循环效率

1、4两点在同一绝热线上

T1V1

－１=T2V4

－１

2、3两点在同一绝热线上

T1V2

－１=T2V3

－１

两式相比有

V2/V1=V3/V4此称闭合条件.A531→2等温膨胀过程

Q1=A1=

RT1ln(v2/v1)>03→4等温压缩过程

Q2=A3=

RT2ln(v4/v3)<0卡诺循环的效率：A54

3.指明了提高效率的方法:

2.卡诺循环的效率不可能等于1有效途径是提高T1说明：1.

c与工作物质种类无关,而且是实际热机可能效率的最大值

(卡诺定理中将证明).现代“标准火力发电厂”：增大T1

与T2

间的温差.55例1:理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为