一道题的动静视角下的说题 课件2024-2025学年浙教版数学九年级下册

一道题的动静视角下的说题

说

题

流

程原题呈现说命题说解法说变式说价值一、原题呈现如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（）

本题以平面直角坐标系为背景，构图巧妙，以新课标为指导，综合考察了旋转变化、图形与坐标，等边三角形、直角三角形、勾股定理、全等三角形、相似三角形等相关知识。

题目题干简洁，学生基本不存在文本的阅读和理解障碍。新课标要求学生能够理解旋转这一基本图形运动，知道旋转运动的基本特征。在旋转过程中，旋转角度是三要素之一。因此，此题我们可以抓好旋转角度，寻求角度处理的通性通法，从而给我们其它几何图形中有关角度的处理找到解题路径。立意：由小见大二、说命题三、说解法角度处理两大视角静态

：确定性--构图动态

：动点--轨迹(0,2)（m,3)静态视角：思路一：构直角三角形

解法1-1-1（补）-1D（2m,4)E24RT△AOB∽RT△BED相似比为AO=2,BE=DE=4,OB=2m=静态视角：思路一：构直角三角形

解法1-1-1（补）-2(0,2)（m,3)D(0,2)（m,3)(,1)静态视角：思路一：构直角三角形

解法1-1-2（割）1DE2FRT△AED∽RT△DFC相似比为AE=1,DF=CF=2,ED=m=(,0)(0,2)（m,3)静态视角：思路二：构一线三等角

解法1-2-1(过A)mDEF12AD=BF=RT△BOF中，BF=2OFRT△CED中，CE=m,CD=,DE=-2CD=AF,OF=60°60°60°(0,2)（m,3)静态视角：思路二：构一线三等角

解法1-2-2(过B)3DEF2CF=DB,OB=RT△CEF中，CE=3,EF=,CF=

AD=BF,BE=RT△COD中，OA=2,OD=,AD=

(0,2)（m,3)静态视角：思路二：构一线三等角

解法1-2-3(过C)mDEF12CD=BF=RT△BGF中，BF=2GFRT△AED中，AE=m,AD=,DE=-3AD=CF,GF=G静态视角：思路三：整体旋转

解法1-3-1CG=2,RT△ADE∽RT△EGCGE=(0,2)（m,3)OA=AE=2,RT△AED中，∠DAE=60°AD=1,AE=2,DE=m=DG=12(0,2)（m,3)静态视角：思路三：整体旋转

解法1-3-3DA=BE=1,RT△BEF中∠BEF=∠GCE=60°EF=0.5,GE=3-0.5=2.5m=CE=10.51(0,2)（m,3)静态视角：思路四：构双等边共顶点

解法1-4(0,2)（m,3)静态视角：思路四：构双等边共顶点

解法1-4-1

(0,2)（m,3)静态视角：思路四：构双等边共顶点

解法1-4-2(0,2)（m,3)静态视角：思路四：构双等边共顶点

解法1-4-3(0,2)（m,3)静态视角：思路四：构双等边共顶点

解法1-4-4(0,2)（m,3)静态视角：思路四：构双等边共顶点

解法1-4-5(0,2)（m,3)静态视角：思路五：辅助圆

解法1-5-1静态视角：思路五：辅助圆

解法1-5-2(0,2)（m,3)(0,2)（m,3)动态视角：思路：动点--找轨迹--交轨法

y=3

点C轨迹四、说变式变式举例1：（变式条件）1-1如图，点A的坐标为（0，a），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转β°得到线段AC．若C点坐标为(m,c),求m（用含a,c的式子表示）.

(0,2)如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．变式举例1：（变式设问）1-2

如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，求△ABC的边长变式举例2：（变式情境）(0,2)如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．变式举例3：（变式评价方式）下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应满分值为3分、4分、6分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答

五、说价值从命题角度看价值从试题角度看价值从课堂教学看价值从命题角度看价值简洁性：该试题表述简洁、指向明确，题干和问题的表述没有出现歧义、晦涩公平性：试题素材对所有的学生是公平的，没有需要特殊背景知识才能理解或者只有某些资料出现的素材能力立意，素养导向：新课标指出要培养和发展学生的核心素养，试题凸显能力立意，立足主干知识，突出思想方法，考查数学问题的本质，考出学生的数学思维品质，考查学生的核心素养：会用数学的眼光去观察，数学的思维去思考，数学的语言去表达旋转这一现实生中常见的图形运动，考查学生几何直观、推理能力、模型观念等

(2017·丽水)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知C(2,0)

从试题角度看价值从试题角度看价值角作为我们初中最早接触的几何图形，而且也是我们后续学习的多边形的基本元素之一，因此，在课堂教学