广东省深圳市富源学校2023-2024学年七年级下学期3月教学反馈数学试卷(含答案)

富学校七年级（下）3月教学反馈数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x•3x2＝6x3 C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x答案：B．2．（3分）据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（）米．A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7 C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9答案：B．3．（3分）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．答案：D．4．（3分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°答案：C．5．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短答案：D．6．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）答案：A．7．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°答案：B．8．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角 C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D．同角或等角的余角相等答案：D．9．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°．答案：C．10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙的边长为（）A．8 B．7 C．5.6 D．10答案：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）化简：（2a2b）3＝8a6b3．12．（3分）已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为105°．13．（3分）若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝±16．14．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中x的值是2．15．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为30或120．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）计算．（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；（2）20222﹣2021×2023；（3）（﹣2x2y）2•3xy+（﹣4x3y）；（4）（x+5）（﹣2x+1）．解：（1）原式＝1+（﹣8）﹣1＝﹣8；（2）原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；（3）原式＝4x4y2•3xy﹣4x3y＝12x5y3﹣4x3y；（4）原式＝﹣2x2+x﹣10x+5＝﹣2x2﹣9x+5．17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣（﹣2）+5×1＝2+5＝7．18．（8分）如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．解：（1）绿化总面积是：（a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2＝a2+3ab+4ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5ab+11b2；（2）当a＝2，b＝5时，5ab+11b2＝5×2×5+11×52＝50+275＝325．19．（6分）如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）解：如图，∠ABC即为所求．20．填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．说明：∵EF∥OD，∴∠3＝∠5（两直线平行，内错角相等），∵EF∥OD，∴∠4＝∠6（两直线平行，同位角相等），∵OD是∠BOC的平分线，∴∠3＝∠4（角平分线的定义），∴∠5＝∠6，（等量代换）∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（等角的补角相等）．21．（6分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．22．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFH，∵∠EGH＝∠EFH，∴∠AEF＝∠EGH，∴EF∥GH；（2）证明：如图2，过点N作NR∥CD，∴∠NFH＝∠FNR，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RN，∴∠ENR＝∠NEB，∵EN平分∠BEF，∴∠NEF＝∠NEB，∴∠ENR＝∠NEF，∵EF∥GH，∴∠HPN＝∠NEF，∴∠ENR＝∠HPN，即∠ENF+∠FNR＝∠HPN，∴∠ENF＝∠HPN﹣∠NFH；（3）如图3，过点N作NR∥CD，设∠ENF＝3α，则∠GQH＝α+3，∵AB∥CD，∴∠AGQ＝∠GQH＝α+3，∵GQ平分∠AGH，∴∠AGH＝2∠AGQ＝2α+6，∴∠EFD＝∠AGH＝2α+6，∴∠AEF＝∠EFD＝2α+6，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝174°﹣2α，∴∠BEN＝∠BEF＝87°﹣α，∵FM⊥GM，∴∠M＝90°，∵EF∥GH，∴∠EFM+∠M＝180°，∴∠EFM＝90