河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年河南省郑州市新郑市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是一元一次不等式的是(

)A.2x-3>0 B.2x-1>3y+4 C.2>-3 D.3y+2<2.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列说法正确的是(

)A.有一个角是60°的三角形是等边三角形

B.三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等

C.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题

D.斜边相等的两个直角三角形全等4.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a/​/c”时，首先应假设(

)A.a/​/b B.c/​/b C.a与c相交 D.a与b相交5.如图，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，下列结论不一定正确的是(

)A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C'

C.AA'=BB' D.∠ACC'=90°6.已知a>b，c是任意实数，则下列计算正确的是(

)A.ac>bc B.ac<bc C.ac>b7.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1CA.点M

B.点N

C.点P

D.点Q8.若点P(1-12a,2+13a)A.-6<a<2 B.a<2 C.a>-6 D.a>29.如图，在△ABC中，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，若△ABC的周长为12cm，△ABC的面积为18cm2，则ED的长为(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm10.若关于x的不等式组-2(x-2)-x≤1k-x2>-12+xA.13 B.15 C.18 D.21二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，该数轴表示的不等式的解集为______．

12.在平面直角坐标系中，点A(1,-2)，B(3,1)，线段AB经过平移得到A'B'，若点A'的坐标是(-2,1)，则点B'的坐标是______．13.如图，直线y=kx+b经过点A(-3,0)，B(0,2)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，作边BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若AD=3，则DE的长为______．15.如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，BC=4AE=43，将△ADE绕点A旋转，当点D恰好落在△ABC的直角边上时，BD的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解下列不等式．

(1)-2(x-1)>x+5；

(2)3x-26≥17.(本小题9分)

已知关于x的不等式12x-a>3的解集是x>4，求关于x的不等式ax-2<-1的解集．18.(本小题9分)

如图，△ABC的周长为13．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接BD，若BE=3，求△ABD的周长．19.(本小题9分)

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(-3,2)，C(-2,1)．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A1B1C1；

(2)将△ABC平移后得列△A2B2C2，且点A的对应点是A220.(本小题9分)

如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，BC=7，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于点E，F．

(1)求证：△DFC是等腰三角形．

(2)求△AEF的周长．21.(本小题9分)

如图，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，AC=22，B为边AE上的一点，连接BC，将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置．

(1)若∠ACB=20°，求∠CDE的度数．

(2)连接BD，若AB=1，求BD的长．22.(本小题10分)

河南省整合全省文旅资，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免和打折优惠.某校组织315名师生进行研学游，行李共180件.现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李．

(1)请写出所有可能的租车方案．

(2)若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金．23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α°(0<α<180)得到△CDE.连接BD，AE，过点A作AF⊥BD交BD于点F，过点E作EG⊥BD交BD于点G，直线BD与AE交于点H．

(1)如图1，求证：△ABF≌△EDG．

(2)如图2，若BC=3，当α=90时，求DH的长．

(3)点D与点H在旋转过程中是否会重合？若会重合，直接写出此时旋转角的度数；若不会重合，请说明理由．

答案和解析1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.x<1

12.(0,4)

13.x≥-3

14.3

15.3或316.解：(1)∵-2(x-1)>x+5，

∴-2x+2>x+5，

-2x-x>5-2，

-3x>3，

则x<-1；

(2)∵3x-26≥14x+16，

∴2(3x-2)≥3x+2，

6x-4≥3x+2，

6x-3x≥2+417.解：由12x-a>3得：x>6+2a，

又解集为x>4，

∴6+2a=4，

解得a=-1，

则-x-2<-1，

解得x>-118.解：(1)如如，DE即为所求．

(2)∵DE为线段BC的垂直平分线，

∴BD=CD，BE=CE=3，

∴BC=6．

∵△ABC的周长为13，

∴AB+AC+BC=AB+AC+6=13，

即AB+AC=7．

∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=7．

19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)20.(1)证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB，

∵EF/​/BC，

∴∠FDC=∠DCB，

∴∠ACD=∠FDC，

∴FD=FC，

∴△DFC是等腰三角形；

(2)解：∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵EF/​/BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠ABD=∠EDB，

∴EB=BD，

∵△ABC的周长为18，BC=7，

∴AB+AC=18-7=11，

∴AE+BE+AF+CF=11，

∵DF=CF，

∴AE+DE+AF+DF=11，

∴AE+AF+EF=11，

∴△AEF的周长为11．

21.解：(1)∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，

∴∠A=∠AEC=45°，

∵∠ACB=20°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=115°，

∵将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置，

∴∠CDE=∠ABC=115°；

(2)∵将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置，

∴∠ACB=∠DCE，BC=DC，AB=DE=1，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠ACB+∠BCE=90°，

∴∠CED=∠A=45°，

∴∠BED=∠AEC+∠CED=90°，

∵AC=22，

∴AE=4，

而AB=1，

∴BE=3

在Rt△BDE中，BD=BE2+DE22.解：(1)设租用x辆甲种汽车，则租用(10-x)辆乙种汽车，

根据题意得：30x+35(10-x)≥31520x+15(10-x)≥180，

解得：6≤x≤7，

又∵x为正整数，

∴x可以为6，7，

∴共有2种租车方案，

方案1：租用6辆甲种汽车，4辆乙种汽车；

方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车；

(2)选择方案1所需租金为400×6+450×4=4200(元)；

选择方案2所需租金为400×7+450×3=4150(元)．

∵4200>4150，

∴租金最少的租车方案为：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车，所需租金为4150元．23.(1)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转α°(0<α<180)得到△CDE，

∴AB=DE，BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，

∴∠CBD=∠CDB，

∵∠ABF+∠CBD=90°=∠EDG+∠CDB，

∴∠ABF=∠GDE，

又∵∠AFB=∠G=90°，

∴△ABF≌△EDG(AAS)；

(2)解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转α°(0<α<180)得到△CDE，BC=3，α=90，

∴BC=CD=3，∠BCD=90°，

∴BD=32，∠DBC=∠BDC=45°，

∴∠ABD=45°，

∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，

∴BA=3BC=33，

∵∠AFB