湖北省荆州市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024年10月学情监测试卷九年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2和1 B.2和7 C.1和-6 D.1和42.若方程的一个根是-2，则k的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.33.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根4.对于二次函数，下列说法错误的是（）A.它的图象的开口向下 B.它的图象的对称轴是直线C.当时，y取最大值 D.当时，y随x的增大而增大5.若抛物线经过原点，则a的值是（）A.±1 B.1 C.-1 D.06.用配方法解方程时，变形结果正确的是（）A. B. C. D.7.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与开按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）A. B. C. D.8.某抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则原抛物线的解析式为（）A. B.C. D.9.若a是关于x的方程的一个根，则的值是（）A.2025 B.2026 C.2022 D.202310.二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：①；②；③若点、点是函数图象上的两点，则；④；其中正确的结论是（）A.②③④ B.②③ C.①④ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.抛物线的顶点坐标是_________.12.已知方程的两根分别为，，则的值为_________.13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为__________.14.如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为12m时，涵洞顶点O至水面的距离为_________m.15.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则n的值为__________.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解下列方程：（1）（2）.17.（6分）已知关于x的方程有两个实数根，，其中，求另一个根和k的值.18.（6分）已知函数.（1）该函数图象的开口方向是________；（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小?19.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得成立?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.20.（8分）阅读下列材料：为解方程，可将方程变形为，然后设，则，原方程化为①，解①得，.当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，；这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.利用换元法解方程.21.（8分）如图，抛物线与直线交于点和.（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集.22.（10分）羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02468…竖直高度y/m…请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m，当发球点距离球网5m时，羽毛球能否越过球网?请说明理由.23.（11分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）100110120130…销售量y（件）180160140120…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是_________（填“一次函数”或“二次函数”），直接写出这个函数解析式为_________；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达到5600元?（3）若获利不得高于进价的60%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?24.（12分）如图1，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点.（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交AC于点N，设点P的横坐标为t，的面积为S.求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值；（3）若P是x轴上一个动点，过P作直线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年10月学情监测考试九年级数学试卷参考答案与评分说明（请各位教师在阅卷前先做题审答案）一、选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.D二、填空题11.（-2，-1）12.113.3.7514.11.2515.三、解答题（其他解法，正确即可.）16.解：（1）∵，∴，∴，；（2）∴，，∴，.17.解：∵，，∴，∵，∴.18.解：（1）向下；（2）∵，，，∴，，∴函数图象的对称轴是，顶点坐标是；（3）∵开口向下，∴当时，y随x的增大而减小.19.解：（1）根据题意得，解得；（2）根据题意得，，∵，∴，即，∴，整理得，解得（舍），，∴.20.解：设，于是原方程化为，解得，；当时，，故，解得，；当时，，故，此时，方程无解，故原方程的解为，.21.解：（1）把和代入，得，，∴，∴，，把，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）或.22.解：（1）根据表格中的数据可知，当时，，当时，，∴点与关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线，根据表格中的数据可知，当时，，∴抛物线的顶点坐标为，即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为；设抛物线的关系式为，把，代入得：，解得：，∴抛物线的关系式为.（2）把代入得：，∵，∴羽毛球能越过球网.23.解：（1）一次函数，；（2）根据题意得，解得，，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，∴不合题意舍去，答：当售价为120元时，月销售利润达到5600元；（3）设利润为w元，则，∴当时，W取最大值，∵获利不得高于进价的60%，∴，∵-2<0，∴当时