高二下学期数学试题 (物理方向)

上犹中学2024-2025学年高二下学期开学考试（物理方向）数学试题一、单选题1．.若随机变量的分布列为，其中，则下列结果中正确的是（）A．B．C．D．2．已知，则（

）A．1 B．2 C． D．3．如图，在四面体中，，，，，，且（

）A． B．C． D．4．若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a11·311的值为（

）A．39 B．39－1 C．0 D．－35．已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．6．A． B． C． D．7．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（

）A．48 B．54 C．60 D．728．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得A． B． C． D．二、多选题9．如右图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（

）A．B．平面C．直线与平面所成的角为D．点与平面的距离为10．某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（

）A．事件与事件互斥 B．事件与事件B相互独立C． D．11．已知椭圆的左右两个焦点分别为，左右两个顶点分别为，点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（

）A． B．的最大面积为C．存在点，使得 D．的周长最大值是三、填空题12．已知圆和圆，观察可得它们都经过坐标原点，除此之外，它们还相交于一点，这点的坐标是．13．曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列五个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于．④曲线C与椭圆只有两个公共点；其中，所有正确结论的序号是．14．如右图，正方形与正方形所在平面互相垂直，，，分别是对角线，上的动点，则线段的最小长度为．四、解答题15．回答下列问题，请写出必要的答题步骤：(1)若（a，b为有理数），请求出的值．(2)已知，求．16．（1）①计算：；②.已知，求.（2）一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单.①.3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示）②.2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示）如图，从左到右共有5个空格，用4种不同颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？（结果用数值表示）17．(1)学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；(2)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；(3)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．18．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，平面平面.(1)求证：；(2)若，点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积.19．设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是