中考数学模拟试卷(六)及答案

2011年中考数学模拟试卷试题卷

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

F面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1.我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币.将“8500

亿元”用科学记数法表示为（）

A.8.5x10'）元B.8.5xl（y°元C.8.5x10"元D.8.5x10%元

2.下列运算正确的是（）

A.一（一a+/?）=〃+/?B.C.=0D.1+22

3.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是（）

1211

A.-4B.-JC.-乙D.-J

4.如图，一束光线与水平面成60。的角度照射地而，现在地面上

支放一个平面镜C。，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，

贝!平面镜CD与地面AB所成角ZDCB的度数等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°第4题

5.抛物线），=一f+2x—2经过平移得到-x2,平移方法是（）

A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另

7.如图，把。Ch向右平移8个单位长度得。（）2,两圆相交于A.B,

且0A_L（）2A,则图中阴影部分的面积是（）

A.4开8B.8ir-16C.16n16D.161r32

第7题

8.已知函数y=fp一爷,则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是

（）

A.必在I轴的上方B.必定与坐标轴相交

C.必在y轴的左侧D.整个图像都在第四象限

9.如图,ZXABC的三边分别为a、b、

则OD：OE：OF=()

1

A.a.b.cB.—

a

C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinC

10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为4cs厘米的;圆面后得到如图纸片，旦

该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形

纸片的边长约为（）厘米.（不计损耗、

A.64B.67

C.70D.73

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.函数y的自变量x取值范围是_________.

Jx-2

12.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直

B

迎水面BC改建为坡度1：0.5的迎水坡AB,已知AEF小米,第12题

则河床面的宽减少了米.（即求AC的长）

13.已知矩形O4BC的面积为处，它的对角线08与双曲线），=v

3x

相交于点D,且。3：0D=5：3,则k=.

第13题

14.三知关于x的函数y=（m—1）x2+2x+m图像与坐标轴有且只

行2个交点，贝ljm=

y

15.如图，直线)，二丘+人经过42,1),区(一1,一2)两点,

X

则不等式，工〉日+人〉-2的解集为________八

2第15题

16.如图，图①是一块边长为1,周长记为P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为上的

2

正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板［即其边长为

前一块被剪掉正三角形纸板边长的L)后，得图③，④，…，记第〃(〃23)块纸板的周长为

2

K，则PnPn\=，

①②③④

第16题

三.全面答一(本题有8个小题，共66分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写

出的解答写出一部分也可以.

12-4

17.(本题满分6分)先化简，再求值：(1----)+三a一,其中。是整数，且一3va<3

(7-1a~-a

18.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,

C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).

(1)请在图中画出△ABC，，使得△ABC，与4ABC

关于点P成中心对称；

(2)若一个二次函数的图像经过(1)中的三个

顶点，求此二次函数的关系式；

19.(本题满分6分)如图，为。0的弦，C为劣

弧45的中点，

(1)若。。的半径为5,AB=8,求tanNBAC；

(2)若NZMC=ZR4C,且点Z)在。。的外部，判断

AO与。0的位置关系，并说明理由.

20.(本题满分8分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会…

19题

算机辅助访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16〜

65岁之间的居民，进行了400个抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对

博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（2）（部分）

16〜20岁21〜30岁31〜40岁41〜50岁51~6。岁61~65岁

图（2）

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；

（2）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31〜40岁年龄

段的满意人数，并补全图（2）；

（3）比较31〜40岁和41〜50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到

1%）.注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数+该年龄段被抽查人数x1C0%.

21.（本题满分8分）如图，AB〃CD,NACD=72。.、----------------------B

⑴用直尺和圆规作NC的平分线CE,交AB于E,并在CD/

上取一点R使AC=AR再连接AE交CE于K；/

（要求保留作图痕迹，不必写出作法）/

⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形./

（图中不再增加字母和线段，不要求证明）.二--------------------

第21题

22.（本题满分1（）分）一列火车由A市途经B、C两市到达D

市.如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A

市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北

偏西60°方向，C市在A市的北偏东750方向.已知B、

D两市相距100km.问该火车从A市到D市共行驶了多

少路程？（保留根号）

23.（本题满分10分）某公司发资新建了一商场，共有商铺30

间.据预测，当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租

出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年

交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为275

万元？

（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万

元时，达到最大年收益，最大是多少？

24.（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm,ZBAD=60°,E为CD边中点，点P从点

A开始沿AC方向以每秒215cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的

速度运动，当点P到达点C时•，P,Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

（1）当点P在线段A0上运动时.

①请用含x的代数式表示0P的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）;

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED,请问，当P在线段AC的其他位置时，以P,B,

E,Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明

理由.

第24题

2011年中考数学模拟试卷参考答案

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）

题号12345678910

答案CDBADBBBCA

二,认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.）

11x>212.413.12.

1或o或止正

（-）

14.215.-1<x<216.

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分.）

a{a-1）_a

17.（本题6分）解:原式二3分

（。一2）（。+2）。+2

当a二一1时，..........2分

原式二1......................1分

18.（本题6分）解：（1）图略................................3分

（2）y=；G-2）（x+l）

3分

19.（本题6分）（1）解:•・•AB为。。的弦,。为劣弧43的中点，AB=8

・・・OC_LAB于七・,・AE=-AB=4

2

又VAO=5・・・OE=1O#-OE=3

・•・CE=OC-OE=2

EC21

在RtAAEC中，tanABAC=——=-=-

AE42

（2）A。与。。相切.1万

理由如下：

'：OA=OC・・・ZC=ZOAC

・・,由（1）知OC_LABZC+ZBAC=90°.......1分

又・・・ABAC=ADAC・・・ZOAC+ADAC=90。……1分

与。。相切.

20.（本题8分）（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是2广30岁......2分

⑵总体印象感到满意的人数共有400X£±=332（人）

100

3广40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332-（54+126+53+24-9）=66（A）........................2分

图略..........................1分

20

（3）3广40岁年龄段被抽人数是400x——=80（人）

100

总体印象的满意率是——x100%=82.5%~83%.................1分

80

41~50岁被抽到的人数是400x12=60人，满意人数是53人，

100

总体印象的满意率是上=88.3%H88%.................1分

60

A4P50岁年龄段比3广40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高.......1分

21.（本题8分）

解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标

注正确得1分；

⑵△CKFsAACFSAEAK;ACAK^ACEA

（注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分）

22.（本题10分）

解:过点B分别作BEJ_CD于E,BFJ_AD于F.

由题，ZBDE=60°,ZBCE=45°,ZBDF=45°,ZBAF=30°............2分

Z.DE=50,.........................1分

BE=50x/3.........................1分

CE=50A/3.........................1分

・・・BC=50A/6........................1分

••

BF=5072.........................1分

・・・AB=1(X)V21分

AB±BC-^CD=\00A/2十5076十50百+50=­1分

・••该火车从A市到D市共行驶了(1000+50疾+50Q+50)km............1分

23.(本题10分)

解：(1)30000^-5000=6,能租出24间...........2分

(2)设每间商铺的年租金漕加x万元，则

YYY

(30-—)X(10+x)-(30-—)X1--X0.5=275,...........2分

0.50.50.5

2X2-11X+5=0,x=5或0.5,

・•・每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元...........2分

（3）275万元不是最大年收益..........1分

当每间商铺的年租金定为1万元或13万元..........2分

达到最大年收益，最大是285万元.........1分

24.（本题12分）

.解：（1）①由题意得NBA0=30°,AC±BD

AB=2,,・0B=0D=l,0A=0C二立

②过点E作EHJLBD,则EH为△COD的中位线

EH=—OC=——

・・・22VDQ=xABQ=2x

=

SABPQ-X(2—JT)(V3—26x).......................................1分

S~BEQ=不X(2-幻X亍.......................................1分

乙a

・_c.c_Ho116+巫........................................2分

••y—、&BPQ+工BEQ~73x4X

2

(2)能成为梯形，分三种情况：D

当PQ〃BE时，ZPQ0=ZDBE=30°

OP,叩y/3

------=tan30=—

・・・。。3

6-2瓜=62

即13.・.x=5

B

此时PB不平行QE,

2

・・・x=5时，四边形PBEQ为梯形.2分

当PE〃BQ时，P为0C中点

巫2衣=也

・・・AP=2,即2

x=—3

•-•4

5

此时，BQ=2X=4/PE,

2

・・・x=1时，四边形PEQB为梯形.

2分

当EQ〃BP时，△QEHs/\BPO

£1

-----X------

HE=QH2_2

；,~OP~~Bd.・.2瓜-G1

/.x=l（x=0舍去）

此时,BQ不平行于PE,

・・・x二1时，四边形PEQB为梯形.2分

23_

综上所述，当x=5或4或1时，以p,B,E,Q为顶点的四边形是梯形.

2011年中考数学模拟试卷答题卷

（考试时间100分钟，满分120分）

注意事项：

1.请先填写班级、姓名、学号及试场号、座位号

2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损.

3.选择题须用2B铅笔填涂，填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请按照题号顺序在各自的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

234567891o

EA]EATrAnrA3rAn[A3rAn[ArA]EAT

JLJLLJLJLJ

LBTrB-[BTrB3rBn[B3rBTrBLB3EB1

JLJJLLJLJL

LcJLcu[cTrc]rcT[c]EcJ[cLc]Ec3

JLLJ

E][]]

DTLD1rDTrDrD1DrDT[DrDrD1

JLJLLLJLL

二、认真填一填（每小题4分，共24分）

11.12.13.

14._____________________15._____