新课程高中数学数学(选修1-1选修1-2)测试题组

特别说明：

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学

的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺

漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编

写，每章分三个等级：［基础训练A组］,

［综合训练B组］,

［提高训练C组］

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题

和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完

整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可

以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可

以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错

误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是

一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题

你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参

考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道

题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及

什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1

C.X2+2X-1>0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线>="2+法+。的开口向下，贝ij{xl以？+版+。<（）}力。”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①。>8>0是/〉〃的充要条件.②是的充要条件.

ab

③a>b>0是的充要条件.则其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“。>力”与“a+c>b+c”不等价

C."/+/=o,则q8全为0”的逆否命题是“若全不为0,则/+从力0”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若A:aeR,同<1,的二次方程x?+（a+l）x+a—2=0的一个根大于零，

另一根小于零，则A是8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知条件p:|x+l|〉2,条件4：5》-6>/，则一9是的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题：“若不为零，则a,%都不为零”的逆否命题是o

b

2.A：X1,X,是方程以2+汝+，=0（“70）的两实数根；B:xt+x2=—,

a

则A是8的条件。

3.用“充分、必要、充要”填空:

①pvq为真命题是pA<7为真命题的条件；

②->p为假命题是pvq为真命题的条件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,贝ijA是B的条件。

4.命题“。/一2公；-3>0不成立”是真命题，则实数。的取值范围是.

5.ua+beZn是“d+ax+buO有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“”形式的命题，并判断“p”与“可”的真假：

(1)p:91e(An8)(其中全集^=N*,4={xlx是质数},8={xIx是正奇数}).

(2)p:有一个素数是偶数；.

(3)p:任意正整数都是质数或合数；

(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题p46,q:，一2x+1-/20(。>0),若非p是q的充分不必要条件，求a

的取值范围。

3.若/+/=。2,求证：a,b,c不可能都是奇数。

4.求证：关于X的一元二次不等式-ax+l>0对于一切实数x都成立的充要条件是

0<a<4

新课程高中数学测试题组

(数学选修1-0第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

1.若命题“PW为假，且Jp”为假，则（）

A.。或q为假B.q假

C.q真D.不能判断q的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.石是有理数B.2收是实数

C.e是有理数D.{xlx是小数}27?

3.有下列四个命题：

①''若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,则Y+2x+4=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①②B.（2X3）

C.①③D.@@

4.设aeR,贝Ua>l是,<1的（）

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题：“若Q2+/=（）m/£R）,则〃=b=o”的逆否命题是（）

A.若aWbwU（a,beR）,则a'+b'wO

B.若a=b工O（a,b£R）,贝！

C.若aw0,且bw0（〃,/?£R）,则/+/?2w0

D.若awO,或bwO（a,b£R）,则/+//（）

6.若。,6£R,使+例>1成立的一个充分不必要条件是（）

A.+B.a>\C,回20.5,且。20.5D.b<-1

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若盯=1,则X,y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若加<1,则一一2%+〃2=0有实根”的逆否命题；

④、命题“若An8=8,则A=8”的逆否命题。

其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。

2.已知都是/"的必要条件，s是厂的充分条件，q是s的充分条件，

贝Us是q的条件，r是q的条件，p是s的条件.

3.“△ABC中，若NC=90°,则NA,NB都是锐角”的否命题为

4.已知a、夕是不同的两个平面，直线aua,直线bu〃，命题p:a与匕无公共点；

命题q:a〃£,则p是4的条件。

5.若“xw［2,5］或xe{xlx<l或x>4}”是假命题，则x的范围是。

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

(1)已知a,b,c,dGR,若a丰c,或£».“，则a+b丰c+d.

(2)VxeN,x3>x2

(3)若m>l,则方程f—2x+m=0无实数根。

(4)存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题?：卜2一M26国：3€2且“.且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。

3.已知方程/+(2女-l)x+女2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4.已知下列三个方程：x?+4。*一4。+3=0,/+(。-1)》+。2=0,/+2ax-2a=。至少

有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

新课程高中数学测试题组

(数学选修1-D第一章常用逻辑用语

［提高训练c组］

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数;

③梯形不是矩形；④方程Y=1的解工=±1。其中使用逻辑联结词的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若a+bN2,则中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在△ABC中，“A>30。”是“sinA>，”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.一次函数y=-竺x+上的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.in>1,JLn<1B.mn<0C.m>0,J3.«<0D.m<0,Il/i<0

5.设集合M={#》〉2},「=卜1;（<3},那么“xeM,或xeP”是“xeMPlP”的

（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题p:若a,beR,则回+网>1是+b|>1的充分而不必要条件；

命题4：函数丫=正不^的定义域是（一00,-1]11[3,+8）,则（）

A."p或q”为假B.“p且q”为真

C.p真q假D.p假令真

二、填空题

1.命题“若△A8C不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是;

2.用充分、必要条件填空：①xwl,且y*2是x+yw3的

②xH1,或yw2是x+yq3的

3.下列四个命题中

①“女=1”是“函数y=cos2日-sin?日的最小正周期为7”的充要条件；

②“。=3”是“直线以+2y+3。=0与直线3》+3—1）），=。-7相互垂直”的充要条件;

③函数了=义Y2上+的4最小值为2

Vx2+3

其中假命题的为L将你认为是假命题的序号都填上)

4.已知。匕*0,则4一匕=1是Y一/一。匕一/一/=0的条件。

5.若关于A-的方程/+2(。-1)X+2。+6=0.有一正一负两实数根，

则实数”的取值范围________________。

三、解答题

1.写出下列命题的“N”命题：

(1)正方形的四边相等。

(2)平方和为0的两个实数都为0。

(3)若A45c是锐角三角形，则A48C的任何一个内角是锐角。

(4)若Q/?C=0,则。/,c中至少有一个为0。

(5)若(x—l)(x—2)w0,贝！JxwIJlxw2。

C-tJU,X-\

2.已知p:1———<2；q-.x2-Ix+i-m1<0(w>0)若一〃是p的必要非充分条

件，求实数〃?的取值范围。

3.设0<a,4c<l,

求证：(1一—b)c,(l—c)a不同时大于

4

4.命题p:方程/+用》+1=0有两个不等的正实数根，

命题4：方程4/+4(用+2)》+1=0无实数根。若"p或q”为真命题，求机的取值范围。

(数学选修IT)第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

22

1.已知椭圆二+二=1上的一点尸到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则尸到另一焦点距离为()

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()

22_X2V2

-*-------二1----------11B.—+—1

9162516

2

C.工+汇=1或工+匕=1D.以上都不对

25161625

3.动点尸到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为。，两条准线间的距离为d,且c=d,

那么双曲线的离心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.抛物线/=10%的焦点到准线的距离是()

A.-B.5C.—D.10

22

6.若抛物线y=8x上一点尸到其焦点的距离为9,则点尸的坐标为(

A.(7,±V14)B.(14,±V14)C.(7,±2714)D.(-7,±2714)

二、填空题

1.若椭圆f+ay2=i的离心率为与，则它的长半轴长为.

2.双曲线的渐近线方程为x±2)，=0,焦距为10,这双曲线的方程为

22

3.若曲线上二+工=1表示双曲线，则k的取值范围是________________o

4+kl-k

4.抛物线V=6x的准线方程为.

5.椭圆5x?+。2=5的一个焦点是(0,2),那么左=。

三、解答题

1.女为何值时，直线y=fci+2和曲线2f+3），2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2.在抛物线y=4/上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点耳（0,-5）,尸2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的

一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4.若动点P（x,y）在曲线上+「=13>0）上变化，则2）•的最大值为多少？

（数学选修1T）第二章圆锥曲线

［综合训练B组］

一、选择题

1.如果/+母2=2表示焦点在）,轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A.（0,+oo）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,1）

22

2.以椭圆上+—=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

2516

2222

会-左=1或3一务=1D.以上都不对

7T

3.过双曲线的一个焦点尸2作垂直于实轴的弦P。，片是另一焦点，若NPF\Q=3,

则双曲线的离心率e等于（）

A.V2-1B.V2C.V2+1D.V2+2

4.F,,F2是椭圆三+5=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且/4月歹2=45°,则

的面积为

AAF,F2（）

述

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆/+/一2》+6〉+9=0的圆心的抛物线的

方程是（）

A.y=3x?或^=一332B.y=3x2

22

C.y=-9x^y=3xD.\=_3%2或,2=9；1

6.设AB为过抛物线V=2px（p＞0）的焦点的弦，则的最小值为（）

A.yB.pC.2pD.无法确定

二、填空题

X2V21

1.椭圆——+上-=1的离心率为一，则k的值为_____________。

Z+892

2.双曲线8依②一母2=8的一个焦点为（o,3）,则左的值为。

3.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段A8的中点坐标是

4.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|尸。|＞同，则a的取值范围是—

r22Ji

5.若双曲线^--v-=1的渐近线方程为＞=±2工，则双曲线的焦点坐标是

4m2

22

6.设A3是椭圆=+4=1的不垂直于对称轴的弦，例为A8的中点，。为坐标原点,

a-b-

贝!]kAB-k0M

三、解答题

22

1.已知定点A（-2,6）,尸是椭圆工+二=1的右焦点，在椭圆上求一点M,

1612

使取得最小值。

2.女代表实数，讨论方程自2+2），2-8=0所表示的曲线

22

3.双曲线与椭圆二+匕=1有相同焦点，且经过点（而,4）,求其方程。

2736

4.已知顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为V15,

求抛物线的方程。

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

［提高训练c组］

一、选择题

1.若抛物线/=x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

1，后、1,及、A拒、Z1夜、

A.(一,i--)B.(―,i--)C.(一,---)D.(―,--)

44844484

X2V2

2.椭圆京+芸=1上一点P与椭圆的两个焦点工、用的连线互相垂直，

则的面积为（）

A.20B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为（3,2）,E是抛物线/=2x的焦点，点用在

抛物线上移动时，使|何日+|〃川取得最小值的M的坐标为（）

A.（0,0）BC.（1,V2）D.（2,2）

4.与椭圆三-+/=1共焦点且过点0（2,1）的双曲线方程是（

33

5.若直线y=fcc+2与双曲线=6的右支交于不同的两点,

那么女的取值范围是（

6.抛物线y=2x2上两点A（X1,月）、3。2，为）关于直线了=%+相对称，

且X]•=-]，则"？等于（

3c5c

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空题

22

1.椭圆与+?=1的焦点屈、F2,点尸为其上的动点，当NGP尸2为钝角时，点P横

坐标的取值范围是。

2.双曲线tx2-y2=l的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为—.

3.若直线.丫=履-2与抛物线V=8x交于A、B两点,若线段A3的中点的横坐标是2,

贝“4可=。

4.若直线y=fcc-1与双曲线Y-y2=4始终有公共点，则工取值范围是。

5.已知A（0,-4）,8（3,2）,抛物线/二以上的点到直线AB的最段距离为。

三、解答题

1.当a从0°到180°变化时，曲线.，+>285。=1怎样变化？

22

2.设耳,尸2是双曲线/一卷=1的两个焦点，点p在双曲线上，且/月PK=60°，

求△/；；?乙的面积。

3.已知椭圆j+==l(a>6>0),A、3是椭圆上的两点，线段的垂直

ab~

a2-b2a2-h2

平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：，~-<x0<-——.

aa

22

4.已知椭圆上+3=1,试确定机的值，使得在此椭圆上存在不同

43

两点关于直线V=4x+m对称。

(数学选修「1)第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数v=/(x)在区间(a,份内可导，且/w(a,b)贝UHm‘乌之/叱”)

//->oh

的值为()

A./'(x0)B.27'(x0)C.-2/'(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为s=l-f+J其中s的单位是米，/的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=/+x的递增区间是()

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.(-oo,+oo)D.(l,+oo)

4./(%)=0?+3/+2,若/'(—1)=4,则。的值等于()

5.函数y=/(x)在一点的导数值为0是函数y=/(x)在这点取极值的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数)；=》4一4%+3在区间［—2,3］上的最小值为()

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/(x)=dJ(x0)=3,则/的值为；

2.曲线y=1—4x在点(1,一3)处的切线倾斜角为；

sinX

3.函数y=——的导数为；

x

4.曲线y=lnx在点〃(e,l)处的切线的斜率是,切线的方程为

*

5.函数y=x3+X?—5x—5的单调递增区间是.

三、解答题

1.求垂直于直线2苫-6^+1=0并且与曲线卜=/+3/-5相切的直线方程。

2.求函数y=(x-a)(x-b)(x-c)的导数。

3.求函数/(%)=厘+5/+5/+1在区间41,4］上的最大值与最小值。

4.已知函数y=〃/+么2,当x=l时，有极大值3；

(1)求〃力的值；(2)求函数y的极小值。

(数学选修1-1)第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有()

A.极大值5,极小值-27

B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值

D.极小值-27,无极大值

2.若/«)=-3,则1加“飞+')一"f一3")=()

」°Dh

A.—3B.—6

C.-9D.-12

3.曲线/(x)=x3+x-2在处处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为(

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,一4)D.(2,8)和(一1,一4)

4./(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x),g(x)满足f(x)=g(x),则

“X)与g(x)满足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数

c./(x)=g(x)=OD.〃x)+g(x)为常数函数

5.函数,=4_?+_1单调递增区间是()

X

A.(0,+oc)B,(-ooj)C,4+00)D.(l,+oo)

InY

6.函数,=丝的最大值为()

x

10

A.e~'B.eC.e2

3

二、填空题

7T

1.函数y=x+2cosx在区间［0,彳］上的最大值是。

2.函数/(%)=/+4%+5的图像在犬=1处的切线在*轴上的截距为»

3.函数y=--/的单调增区间为,单调减区间为,

4.若/(x)=ax3+8x2+M+d(a>0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是

5.函数/(%)=》3+以2+陵+/,在犬=1时有极值］0,那么。力的值分别为o

三、解答题

1.已知曲线y=/—1与)，=1+/在x=x0处的切线互相垂直，求/的值。

2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

3.已知/(》)=办4+次2+。的图象经过点(0,1),且在x=l处的切线方程是y=x—2

(1)求>=/(x)的解析式；(2)求)，=/(x)的单调递增区间。

4.平面向量2=(6,—l),B=(g,?),若存在不同时为0的实数k和，，使

x=a+(t2-3)b,歹=一4+区，且£J•歹，试确定函数k=f(t)的单调区间。

(数学选修1T)第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.若/(x)=sina-cos/，则/(a)等于()

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函数/。)=/+必+。的图象的顶点在第四象限，则函数/(x)的图象是()

取值范围是()

A.(―co,—V3]U[V3,+℃)B.[—■\/3,-\/3]

C.(-a)-V3)U(V3,+oo)D.(-V3,V3)

4.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x)20,则必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+〃2R2/⑴D./(0)+/⑵>2/⑴

5.若曲线y=/的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，贝心的方程为()

A.4%-^-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函数/(x)的定义域为开区间(。/)，导函数/(九)在(a/)内的图象如图所示,

则函数/(X)在开区间(。,6)内有极小值点(

A.1个B.2个C.3个D.

二、填空题

1.若函数/(x)=x(x-。了在x=2处有极大值，则常数。的值为

2.函数>=2犬+$山》的单调增区间为0

3.设函数/(x)=cos(Jix+e)(0<9<;r),若/(x)+/'(x)为奇函数，则夕=

4.^/(x)=x3--x2-2x+5,当xe|-l,2]时，/(x)<，〃恒成立，则实数〃?的

取值范围为。

5.对正整数〃，设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为玛，贝IJ

数列｛言r｝的前〃项和的公式是——

三、解答题

1.求函数y=(l+cos2x)、的导数。

2.求函数y=j2x+4—J〜的值域。

2

3.已知函数/(x)=x3+ax2+/jx+c在》=一§与x=l时都取得极值

⑴求a力的值与函数/(x)的单调区间

⑵若对xw[-l,2],不等式/(x)〈，恒成立，求c的取值范围。

x2+ax+b

4.已知/(x)=log3,xe(0,+8),是否存在实数或。，使/(x)同时满足下列

x

两个条件：(D/(x)在(0,1)上是减函数，在［1,+8)上是增函数；(2)/(x)的最小值是1,

若存在，求出a、b,若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语［基础训练A组］

一、选择题

1.B可以判断真假的陈述句

2.D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3.A®a>b>0^a2>b2,仅仅是充分条件

②a>b>0n—〈一，仅仅是充分条件；③a>b〉0n/>/,仅仅是充分条件

ab

4.D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5.AA:ae/?,|a|<l=>a-2<0,充分，反之不行

6.A:|x+l|<2,-3<x<1,:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,<2

「pn,充分不必要条件

二、填空题

1.若至少有一个为零，则。力为零

2.充分条件A=>B

3.必要条件；充分条件；充分条件，A:-l<x<5,B:2-4i9<x<2+y/l9,A^B

4.［-3,0］ax2—2ax-3Ko恒成立，当a=0时，—340成立；当a*0时，

a<0

<得—3«a<0；「.一3K〃<0

△=4a-+12a<0

5.必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1.解：(1)「。：91£4,或91£8；p真,」p假；

(2)「0：每一个素数都不是偶数；p真,「p假；

(3)10:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，「p真；

（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解：:|4-A：|>6,x>10,或x<-2,A={xlx>10,或x<-2}

q:x?—2x+1一片20,x>1+a,或冗<i-a,t己5={xIxN1+。,或x<1—。}

a>-2

而-ip=>q,；.A麋B,即<1+。4100<。W3。

Q>0

3.证明：假设出"c都是奇数，则/22,都是奇数

得人为偶数,而/为奇数，即与〃2+从=。2矛盾

所以假设不成立，原命题成立

_［a>0

4.证明：。厂一以+1>0（。。0）恒成立u>4°

A=a2-4a<0

<=>0<a<4

（数学选修『1）第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

一、选择题

1.B"「p”为假，则〃为真，而pAq（且）为假，得q为假

2.B2®属于无理数指数塞，结果是个实数；6和e都是无理数；卜1》是小数}=出

3.C若x+y=0,则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；

若q<ln4—4qN0,即△=4—4q20,则无？+2x+q=0有实根，为真命题

4.A“过得去”；但是“回不来”，即充分条件。=02=0

aaw0,。=0

5.Da=8=0的否定为a,b至少有一个不为0。=0”0

。w0,。w0

6.D当a=l力=0时，都满足选项A,8,但是不能得出同+例>1

其中之一

的否定是

当a=0.5力=0.5时，都满足选项C,但是不能得出向+例>1

另外三个

二、填空题

1.①，②，③AHB=B,应该得出8=A

2.充要，充要，必要qns=r=q,q=s;r=qns=r,rQq;s=r=p

3.若NCw90°,则乙4,NB不都是锐角条件和结论都否定

4.必要qnp从p到q,过不去，回得来

x<2,或x>5

5.[1,2)1£[2,5]和工£卜x<1或x>4｝都是假命题，则<

l<x<4

三、解答题

1.解：⑴为假命题，反例：1/4,或5*2,而1+5=4+2

(2)为假命题，反例：X=0,》3>了2不成立

(3)为真命题，因为小>1==4-4加<0=无实数根

(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2.解：非q为假命题，则q为真命题；〃且q为假命题，则〃为假命题，即

II/ri»x~一尢一6<0

壮9--x|<6,且xwZ,得《,-2<x<3,xeZ

x2-x+6>0

.•.x=—l,0,l,或2

3.解：令/a)=犬+(2攵-1)*+上2,方程有两个大于1的实数根

△=(2左一1)2—4女220

生二[>]即0<左己

24

/(1)>0

所以其充要条件为0<女

4

4.解：假设三个方程：X?+4ax-4a+3=0,x2+(a-)x+a?=0,x?+2ax-2a=0都没有实

△、=(4a)2-4(-4a+3)<0

]3

数根，贝!]<A2=S—l)2—4a2<09即,或。<—19得<〃<—1

32

△i=(2a)2-4(—2a)<0

一2<。<0

u«—2—1°

(数学选修1-0第一章常用逻辑用语［提高训练c组］

一、选择题

1.c①中有“且&②中没有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因为原命题若a+bN2,则。口中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,匕都小于1,

则。+匕<2显然为真，所以原命题为真；原命题若a+622,则中至少有一个不小于1的

逆命题为，若a,b中至少有一个不小于1,则。+匕22,是假命题，反例为a=1.2,6=0.3

3.B当A=170°时，sinl70°=sinl0°<-,所以“过不去”；但是在△ABC中，

2

sinA>-=>30°<A<150°nA>30°,即“回得来”

2

mI

4.B一次函数y=—+—的图象同时经过第一、三、四象限

nn

177I

=>--->0,.且一<0=>m>0”且〃<Onmn<0,但是机〃<0不能推导回来

nn

5.A“xeM,或xeP”不能推出“xeMAP"，反之可以

6.D当”=-2力=2时，从回+网>1不能推出M+">1,所以p假，q显然为真

二、填空题

1.若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,1+4*3,而x=l

②xH1,或yH2不能推出x+yH3的反例为若x=1.5,且y=L5=x+y=3,

x+y03nxw1,或y*2的证明可以通过证明其逆否命题x=1,且y=2nx+y=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函数y=cos2履—sit?履的最小正周期为万”

27r

但是函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为乃，即y=cos2kx,T=---=rc.k-±1

\2k\

②“。=3”不能推出“直线ax+2y+3Q=0与直线3x+(a-l)y=a-7相互垂直”

反之垂直推出a=2；③函数>=卢士=毕型=/而

d--/—的最小值为2

577737773

令口+3=t,tN区治『&七二华~

4.充要a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-l)(a2+ab+b2)

5.(-co,-3)2a4-6<0

三、解答题

1.解(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为0的两个实数不都为0；

(3)若A4BC是锐角三角形，则AA8C的某个内角不是锐角。

(4)若abc=0,则a,瓦c中都不为0；

(5)若(x—l)(x—2)。0,则x=l或x=2。

2.解：—yp：1----->2,x<-2,或乙>10,A={xlx<-2,sKx>10}

3

:x2-2x+1-m2>0,x<1-m,>1+8={xIx<1—〃?,或x>1+m}

（1—m＜-2

;七。是F的必要非充分条件，，台幺人，即4=机＞9,.•.加＞9。

1+m＞10

3.证明：假设(1—a)b,(l—A)c,(l—c)a都大于工，即(1—a)。>^,(1—b)c>2,

444

42222

1—c+ar~■-1—a+b1—/7+c1—c+a3

--->7(i-c)«>一,得-------+--------+-------->—

22222

33

即一＞—