3.8 圆内接正多边形 北师大版数学九年级下册练习(含答案)

3.8圆内接正多边形一、填空题1.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是.2．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝．3．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．4.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为_______cm2.5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3.S4.S6之间的大小关系是6．如图，点E,D分别是正三角形ABC.正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE＝CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为．（用n的代数式表示，其中，n≥3，且n为整数）二、选择题1.下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形2．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD3.正八边形的中心角是（）A．45°B．135°C．360°D．1080°4.已知圆的半径是2QUOTE33，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3QUOTE33B．9QUOTE33C．18QUOTE33D．36QUOTE335．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆内接四边形的对角互补 C．任意三角形都有一个外接圆 D．正n边形的中心角等于6．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π三.解答题1.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB,AC的中垂线分别交⊙O于点E.F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．2．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）参考答案一、填空题：2．．10×2+20=40（cm2）.∴S6＞S4＞S3．60°；．二、选择题B．D．A．C．A．A．三、解答题1.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB，AC的中垂线分别交⊙O于点E，F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．解：连接BF，CE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．又∵AB.AC的中垂线分别交⊙O于点E.F，∴AF=CF，AE=BE，∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，∴QUOTEAE=AF=BE=BC∴AE=AF=BE=BC=FC，∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．∴五边形AEBCD为正五边形．2．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π