福建省厦门市2024届高三一模考试数学试题(无答案)

厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测

数学试题

2024.1

准考证号姓名__________

（在此卷上答题无效）

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.

2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.

3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.

4.考试结束后，考生上交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

I.已知z・i=z+l（i为虚数单位），则|z|二（）

A.—B.――C.1D.x/2

22

2.设集合M={X_2Kx<2},N={y|y=2'+1},则^1，7=()

A.[-2,+oo)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,+cc)

3.已知直线/与曲线），=/—X在原点处相切，则/的倾斜角为（)

兀3KK5不

A.B.—C.D.—

4T6

4.己知Q,b为单位向量,若|。+3=|力一切,则。+b与。一b的夹角为（）

7172乃3冗

A.B.—C.D.——

72T4

5.已知/(x)为定义在R上的奇函数，当xvO时，/(x)=x2-2A+1,则/(2)+/(0)=()

A.2B.1C.-8D.-9

6.已知。=x+,，/?=ev4-e-\c=sinx+JJcosx,则下列结论错误的为()

x

A.3XG[-1,1],a>cB.3xe[-l,l],b>c

C.3xe[-l,l],a<cD.3xe[-l,l],b<c

7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数

分成许多类，如图所示的1,5,12,22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个

数为()

.O©

I51222

A.51B.70C.92D.117

8.已知函数/(x)的定义域为R,Vx,yeR,/(x+1)/(^+1)=f(x+y)-f(x-y),若/(0)w0,则

7(2024)=()

A.-2B.-4C.2D.4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知函数/(x)=2sin(2,E-q',则()

A.f(x)的最小正周期为

B.f(x)的图象关于点(等,0)成中心对称

C./(X)在区间0,y上单调递增

D.若/(龙)的图象关于直线x=/对称，RiJsin2x0=-

10.已知甲、乙两组数据分别为：20,21,22,23,24,25和m23,24,25,26,27,若乙组数据的平均数

比甲组数据的平均数大3,则()

A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同

C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同

X2y2

11.设椭圆C：r+K=l(a＞。)。)的左、右焦点分别为《，K，过6的直线与。交于A,台两点，若

ab~

忻国=2,且△AB"的周长为8,则()

A.a=2B.。的离心率为1

4

C.|A3|可以为万D./B46可以为直角

12.如图所示，在五面体A8COEF中，四边形A8CO是矩形，AA8尸和△OCE均是等边三角形，且

AB=26EF=x(x>0),则()

第12题图

A.历〃平面A8CO

B.二面角A—即一5随着x的减小而减小

27

C.当3C=2时，五面体ABCOEF的体积V(x)最大值为

D.当3c=3时，存在x使得半径为巨的球能内含于五面体A4C。瓦'

22

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

,.3i(

13.若sina+—=——，rl则cosa--=__________.

I47514)

14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一

种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有种.

15.已知平面a的一个法向量为〃=(1,0,1)，且点己。,2,3)在a内,则点3(1,1/)到a的距离为________.

16.设△ABC是面积为1的等腰直角三角形，。是斜边A8的中点，点尸在A4BC所在的平面内，记△PC。

与△尸48的面积分别为3，S”且£-邑=1.当且1PAi>|「例时，|E4|=：记

\PA-\P^=a,则实数。的取值范围为.(注：第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知ZiABC的内角A,B,C的对边分别为a,〃，c,且a2cosB+c力cosA=2c.

(I)求。；

(2)若4=女，且zMBC的周长为2+6，求八48。的面积.

3

18.(12分)

如图，在四楂锥七一4ACD中，AD//BC.2AD=BC=2,43=0,ABLAD,E4_L平面4BCD,

过点8作平面a_L8Z).

第18题图

（1）证明：平面a〃平面E4C；

（2）已知点尸为桂EC的中点，若E4=2,求直线入。与平面在笈。所成角的正弦值.

19.（12分）

已知数列｛4｝的前〃项和为S“，a2=2at=4,当〃EN”,且时，5向=3S”一2s①.

（1）证明：｛/｝为等比数列：

（2）设a=;~~点——穴，记数列也｝的前〃项和为若£“+—匚>1，求正整数机的最小值.

（凡-中凡+|-1）7x2-2

20.（12分）

已知甲、乙两支登山队均有八名队员，现有新增的4名登山爱好者a,b,c,d将依次通过摸出小球的颜色来

决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余

完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入

箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各I个，如此重复，直至

所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队.

（1）求“，4c三人均被分至同一队的概率；

（2）记甲，乙两队的最终人数分别为%,%，设随机变量X=|“求E（X）.

21.（12分）

已知函数=有两个极值点为，心.

x+1

（1）求实数。的取值范围；

⑵证明：史上』鱼）〉V.

X]-x2a-\

22.（12分）

在