二次根式知识点总结

二次根式知识点总结王亚平二次根式的概念

二次根式的定义：

形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数,只有当是一个非负数时，才有意义．二次根式的性质1。

非负性：是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2。

注意：此性质既可正用，也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:

3.

注意：（1）字母不一定是正数．

（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：

（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．

2、同类二次根式（可合并根式)：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式二次根式计算——分母有理化1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:

①单项二次根式:利用来确定，如:与,与,与等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，与，与分别互为有理化因式.

3．分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;二次根式计算——二次根式的乘除积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根.

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

。

4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根.

注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．二次根式计算—-二次根式的加减

二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变.

判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。二次根式的加减分三个步骤:①化成最简二次根式;

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数．

（分母没有最小公倍数时)根式比较大小1、根式变形法

当时，①如果，则；②如果，则。

2、平方法

当时，①如果，则；②如果，则。

3、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较.

4、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法

当时，①如果，则；② 如果，则。6、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②8、求商比较法它运用如下性质：当时,则：①;

②配套真题1。（2017重庆）估计的值应在（）3和4之间B.4和5之间C。5和6之间D。6和7之间2.（2017南京)若，则下列结论中正确的是(）1〈a〈3B.1〈a<4C。2<a〈3D.2<a<43。（2017广安）要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）x>2B。x≥2C。x<2D。x=24.（2017济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（)B。C。D.5.(2017贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）B。C.D.6.(2017常德）计算:______7。（2017北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______8。（2017荆门）已知实