江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题含答案

江苏省泰州市2025届高三下学期开学调研测试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量AB=(x,2)，BC=(2,1).若AB//BCA.4 B.25 C.5 2.已知集合A={x|x2−2x−8<0}，B=x5−xA.[4,5] B.(−2,−1]

C.(−1,4) D.(−∞,−2]∪(5,+∞)3.已知复数z满足z−23z−4=i(i为虚数单位)，则z的虚部为A.15i B.15 C.74.已知随机变量ξ服从二项分布Bn,12.若A.144 B.48 C.24 D.165.已知函数f(x)=tan12x−π3，则“x0=2kπ+2πA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线x2=2py(p>0)，单位圆O分别相切于A，B两点，当|AB|最小时，A.23 B.22 C.7.对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有A.89种 B.55种 C.54种 D.34种8.已知a∈R，a≠−1，函数f(x)=lnax+1x−1A.当a>0时，函数f(x)在其定义域上单调递减

B.当a<0时，函数f(x)在其定义域上单调递增

C.存在实数a，使函数f(x)的图像是轴对称图形

D.当a≠0时，函数f(x)的图像恒为中心对称图形二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正数x，y满足x4+yA.xy≤3 B.x2+y2≥125

C.10.假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个．如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设A为种群灭绝事件，S为第一个细胞成功分裂事件，F为第一个细胞分裂失败事件．若P(A)=p，则A.P(S)=P(F)=12 B.P(A|F)≠1

C.P(A|S)=p11.若球C在四棱锥的内部，且与四棱锥的四个侧面和底面均相切，则称球C为四棱锥的“Q”球．在四棱锥P−ABCD中，AB=a，四边形ABCD为矩形，△PAD是边长为1的正三角形．若二面角P−AD−B的大小为60∘，则A.当a变化时，平面PAB与平面PAD的夹角不变

B.当a变化时，PB与平面PAD所成角的最大值为60∘

C.当a=1时，四棱锥P−ABCD不存在“Q”球

D.存在a，使得四棱锥P−ABCD有半径为13−2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}为等差数列，a1=10，公差d=−3.若cn13.已知ω>0，函数f(x)=cos2ωx+π6在区间0,π314.已知O为坐标原点，点A，B，C为椭圆x22+y2=1上三个不同的点(A,B,C依次逆时针排列).若∠AOB=∠BOC=∠COA=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若点D在边BC上，∠ADB=2B，sin(1)求角A的大小；(2)若tanC=2，c=2(ⅰ)求cosB(ⅱ)求AD的长．16.(本小题15分)在三棱锥P−ABC中，△ABC与△PAC都是边长为6的等边三角形，PB=9.点D为PB的中点，点E在线段AB上，BE=2EA.(1)求证：PB⊥AC；(2)求DE的长(3)求直线DE与平面PAC所成角的正弦值．17.(本小题15分)已知a∈R，f(x)=ln(x+1)(1)若a=−2，曲线y=f(x)上一点P处的切线与直线y=g(x)垂直，求点P坐标；(2)若g(x)≥f(x)恒成立，求a的值．18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，点M到定点F(4,0)的距离与点M到直线l：x=1的距离之比为2，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点P(1,m)，m≠0，A，B为曲线C的左、右顶点．若直线PA，PB与曲线C的右支分别交于点D，E.(ⅰ)求实数m2(ⅱ)求|PA||19.(本小题17分)设数列{an}的前n项和为(1)求{a(2)设bn=n⋅2n，求数列Sn(3)设cn=1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为AB//BC，AB=(x,2)，BC=(2,1)

所以x=4，

所以AC=AB2.【答案】A

【解析】解：∵A={x|x2−2x−8<0}={x|−2<x<4}，B=x5−xx+1≥0={x|−1<x≤5}，

3.【答案】B

【解析】解：已知z−23z−4=i，等式两边同时乘以3z−4，

可得z−2=i(3z−4)

整理得z−3iz=2−4i，得z(1−3i)=2−4i，

所以z=2−4i1−3i=(2−4i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=4.【答案】D

【解析】解：因为ξ∽B(n,12)，

所以D(ξ)=n⋅12⋅(1−12)=15.【答案】A

【解析】解：f(x)=tan(12x−π3)，

令12x−π3=kπ2，即x=2π3+kπ，k∈Z，

即f(x)的对称中心(6.【答案】C

【解析】解：令A(x0,y0)，则|AB|=x02+y02−1=y02+2py0−1，

y=x22p，y′=xp，则k=x7.【答案】B

【解析】解：8个格子涂色，相邻都不涂红色，包含的情形如下：

1∘，8个格子都涂蓝色，共1个结果;

2∘，8个格子有7个格子涂蓝色有C87=8个结果;

3∘，8个格子有6个格子涂蓝色，2个涂红色，红色不相邻，插空C72=21个结果;

4∘，8个格子有5个格子涂蓝色，3个涂红色，红色不相邻，插空C63=20个结果;

5∘，88.【答案】D

【解析】解：f(2m−x)+f(x)=lna(2m−x)+12m−x−1+lnax+1x−1=ln (2am−ax+1)(ax+1)(2m−x−1)(x−1)=ln−a2x2+29.【答案】ABD

【解析】解：1=x4+y3≥2xy12⇒1≥xy3⇒3≥xy，A对；

x2+y2表示直线x4+y3−1=0上的点与原点的距离，

则距离的最小值d=1(14)2+(1310.【答案】AC

【解析】解：对于A，显然正确.

对于B，P(A|F)=P(AF)P(F)=1212=1，或由第一个细胞分裂失败，后面不会有新的细胞产生，故必然种族灭绝，B错.

对于D，一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p，则从一个细胞开始，它有12的概率分裂成两个细胞，

在这两个细胞中每个细胞灭绝的概率均为p，∴P=12+12p2⇒p11.【答案】ACD

【解析】解：取AD中点为E，BC中点为F，连接PE、EF、PF，

则EF//AB，EF⊥AD，

因为△PAD是等边三角形，所以PE⊥AD，

则∠PEF即为二面角P−AD−B的平面角，∠PEF=60∘，

以点E为坐标原点，直线EF、ED分别为x、y轴建立如图所示空间直角坐标系，

则A0,−12,0，Ba,−12,0，Ca,12,0，D0,12,0，P34,0,34，

AB=a,0,0，AD=BC=0,1,0，AP=34,12,34，BP=34−a,12,34，

设平面PAB的法向量为n1=x1,y1,z1，

则n1⋅AP=34x1+12y1+34z1=0n1⋅AB=ax1=0，

可取z1=2，则x1=0，y1=−3，n1=0,−3,2，

设平面PAD的法向量为n2=x2,y2,z2，

则n2⋅AP=34x2+12y2+34z2=0n2⋅AD=y2=0，

可取z2=1，则y2=0，x2=−3，n2=−3,0,1，

cosn1,n2=n1⋅n2n1⋅n2=213×2=1313，

可知平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值不变，为1313，

则当a变化时，平面PAB与平面PAD的夹角不变，故A正确；

设PB与平面PAD所成角为θ，

则sinθ=cosn2,BP=n2⋅BPn2⋅BP=3a234−a2+14+916

=3a2a2−32a+1=12.【答案】−2

【解析】解：由已知，得an=10+(n−1)(−3)=−3n+13，

则cn=an+1an=−3(n+1)+13−3n+13=−3n+10−3n+13，

c1>013.【答案】54【解析】解：已知x∈[0,π3]，ω>0，那么2ωx∈[0,2πω3]，所以2ωx+π6∈[π6,2πω3+π6].

因为函数y=cost在[0,π]上单调递减，

而函数f(x)=cos(2ωx+π6)在[0,π14.【答案】14449【解析】解：设|OA|=ρ 1，|OB|=ρ 2，|OC|=ρ 3，

∴A(ρ 1cosθ，ρ 1sinθ)，B(ρ 2cos(θ+120∘)，ρ 2sin(θ+120∘))，

C(ρ 3cos(θ+240∘)，ρ 3sin(θ+240∘))15.【答案】解：(1)由条件得sin(A−B)sinC+2sinBsinC=1⇒sin(A−B)+2sinB=sin(A+B)，

∴2sinB=2cosAsinB，∵sin【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：(1)(1)取AC中点M，连接BM，PM，

∵PC=PA，BC=BA，

∴AC⊥PM，AC⊥BM，

又∵PM∩BM=M，PM、BM⊂平面PBM，

∴AC⊥平面PBM，

∵PB⊂平面PBM，

∴AC⊥PB，即PB⊥AC.

(2)PM=BM=33，

∵PB=9，∴∠PMB=120∘，

如图建立空间直角坐标系.

∴P(−332,0,92)，B(3,0,0)，

∴D(334,0,94)，E(3,2,0)，

∴DE=(34)2+4+(【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：(1)因为f′(x)=1x+1，设点P(x0,ln(x0+1))，

则点P处切线的斜率k=1x0+1，

因为a=−2，

由曲线y=f(x)上一点P处的切线与直线y=g(x)垂直，得1x0+1×(−2)=−1，

所以x0=1，

即点P坐标为(1,ln2)；

(2)设h(x)=g(x)−f(x)=ax−ln(x+1)，x>−1，

因为g(x)≥f(x)恒成立，

所以h(x)≥0恒成立，x>−1，且h(0)=0，

因为h′(x)=a−1x+1，

若a≤0，则h′(x)<0，故h(x)在区间(−1,+∞)上单调递减，

当x∈(0,+∞)时，h(x)<h(0)=0，与h(x)≥0恒成立矛盾，

若a>0，则h′(x)=a(x−1a+1)x+1，

令h′(x)=0得x=1a−1，

所以h(x)在区间(−1,1a−1)上单调递减，h(x)在区间(1a−1,+∞)上单调递增，

当1a−1<0，即【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：(1)设M(x,y)，由题意知(x−4)2+y2=2|x−1|，

化简得C方程为x24−y212