2024-2025学年广东省广州市高二上册10月月考数学学情调查试题

2024-2025学年广东省广州市高二上学期10月月考数学学情调查试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（）A. B. C. D.2.下列命题正确是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.从1，2，3，4，5中随机选取2个不同数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（）A. B. C. D.4.如果三点，，在同一条直线上，则A. B.C. D.5.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A. B. C. D.6.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果错误的是（）A. B.C. D.7.如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（）A. B. C. D.8.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若事件与事件是互斥事件，则B.若事件与事件是对立事件，则C.把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件D.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件10.若是空间的一个基底，则下列向量中可以和，构成空间一个基底的是（）A. B. C. D.11.在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（）A.B.是平面的一个法向量C.点C到平面的距离为D.直线到直线的距离是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______.13.三个空间向量，，不共面，且存在实数，使.则__________.14.甲､乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在平行六面体中，，.（1）求体对角线的长度；（2）求证：四边形为正方形.16.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.17.如图，在四棱锥中，，，点E是线段中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值18.甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.（1）求甲在一局中得2分的概率；（2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；（3）求游戏经过两局就结束的概率.19.我们把和两条异面直线都垂直相交直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折