2024-2025学年湖南省常德市高二上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年湖南省常德市高二上学期10月月考数学学情检测试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在空间直角坐标系中，直线过点且以为方向向量，为直线上的任意一点，则点的坐标满足的关系式是（）A. B.C. D.3.已知总体划分为3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表：分层样本量样本平均数第一层1055第二层3075第三层1090估计总体平均数为（）A.73 B.74 C.76 D.804.设，直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知点为直线上任意一点，则的最小值是（）A. B.2 C. D.6.如图，在异面直线上分别取点和，使，且，若，则线段的长为（）A B. C. D.7.已知圆台的上､下底面圆周上的点都在同一个球面上，且圆台的上､下底面半径分别为1，3，高为4，则该球的表面积为（）A. B. C. D.8.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且，则（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，是和的交点，则（）A.四边形是平行四边形B.平面C.三棱锥的体积小于三棱锥的体积D.10.已知圆与圆相交于两点（点在第一象限），则（）A.直线的方程是B.四点不共圆C.圆的过点的切线方程为D.11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（）A. B.为定值C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线在轴上截距为1，则__________.13.从集合中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则得到的对数值为整数的概率是__________.14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线方程为，直线经过点和.（1）若，求的值；（2）若当变化时，总过定点，求.16.已知函数在区间上单调递减且，（1）求解析式；（2）求使成立的的取值范围.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求.18.如图，在三棱锥中，分别是棱，上的动点（不含端点），且.（1）证明：平面平面.（2）设，则当为何值时，的长度最小？（3）当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.19.已知圆，点关于直线的对