2024-2025学年内蒙古自治区锡林郭勒盟高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古自治区锡林郭勒盟高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,2}，B={1,−1}，则A∩B=(

)A.{−1} B.{−1,1} C.{−1,2} D.{2}2.函数f(x)=x+3+1A.(−1,+∞) B.[−3,+∞)

C.[−3,−1)∪(−1,+∞) D.[1,+∞)3.“1a<1b”是“a>b>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.图中C1、C2、C3分别为幂函数y=xα1，y=xα2，y=xα3A.3，12，−1 B.3，−1，12 C.12，3，−1 D.125.我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？(

)A.

B.

C. D.6.已知函数f(x)=6x−log2xA.0,1 B.1,2 C.2,4 D.4,+∞7.已知cos(α−π3)=−13A.13 B.−13 C.−8.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上单调递减，满足−f(log12a)≤f(3)，则实数aA.(0,18) B.[18,8]二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.y=−1x B.y=x C.y=x10.已知角α的终边经过点P(1,−2)，则(

)A.cosα=55 B.sinα=211.已知连续函数f(x)对任意实数f(x)恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，f(1)=−2，则以下说法中正确的是(

)A.f(0)=0 B.f(x)是R上的奇函数

C.f(x)在R上为增函数 D.f(x)在[−3,3]上的最大值是812.已知a>0，b>0，ab=4，则下列结论正确的是(

)A.2a+b的最小值为−42 B.−2a−b的最大值为−42

C.1a+1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知半径为2

的扇形的圆心角为90∘，则扇形的弧长为

．14.若函数f(x)=x2+|x+a|为偶函数，则实数a=

15.已知直角三角形的斜边长为10，则其面积的最大值为

．16.已知函数f(x)=12x−1,x≥01x,x<0，若f(f(a))<−1四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)(1)求2(2)若fx=2x18.(本小题12分)

已知集合A={x|14≤2x≤32}，B={x|2−m≤x≤2+m,m∈R}．

(1)若m=3，U=A，求∁UB;

(2)若存在正实数19.(本小题12分)

已知−π2<x<0，sinx+cosx=15．

(1)求sinx−20.(本小题12分)

已知关于x的不等式2ax2+ax−38<0．

(1)若不等式2ax2+ax−38<0恒成立，求实数a21.(本小题12分)

某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数，P0表示污染物的初始含量，如果在前5ℎ消除了10%的污染物，那么：

(1)求k的值;

(2)15ℎ后还剩百分之几的污染物?

(3)污染物减少40%22.(本小题12分)

已知函数f(x)=log121−ax2x−1，a为常数．

(1)若a=−2，求证f(x)为奇函数;

(2)在(1)的条件下，求出f(x)的单调区间;

(3)若对于x∈[32,3]参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.ACD

11.AB

12.BC

13.π

14.0

15.25

16.(−∞,−117.【详解】(1)2(2)f

18.解：(1)由题意得14≤2x≤32所以A=x当m=3时，B=x−1≤x≤5，

因为U=A，所以(2)因为A∪B=B，所以A⊆B，所以m>0且2−m≤−22+m≥5，解得m≥4所以实数m的取值范围是4,+∞．

19.解：(1)∵sinx+cosx=15

，

∴ (sinx+cosx)2=(15)2，即1+2sinxcosx=125

，

∴ 2sinxcosx=−2425

，

∵ (sinx−cosx)2=sin2x−2sinxcosx+cos2x=1−2sinxcosx=1+2425=4925，①

∵−π2<x<0，

20.解：(1)因为关于x的不等式2ax2+ax−38<0恒成立，

当a=0时，原不等式为−38<0成立;

当a≠0时，

即−3<a<0，

综上a的取值范围为{a|−3<a≤0};

(2)不等式x2−x−a2+a<0可化简为(x−a)[x−(1−a)]<0，

则(x−a)[x−(1−a)]=0的两个根为x1=a，x2=1−a，

21.解：(1)当t=0时，P=P0，

当t=5时，P0⋅e−5kP0=1−10%，即e−5k=0.9．

∴k=−15ln0.9．

(2)由(1)得P=P00.9t5，

∴当t=15时，P=P00.9155=P00.93，

∴22.解：(1)证明：当a=−2时，f(x)=log122x+12x−1当x∈−∞,−1=log12−2x+1−2x−1⋅2x+12x−1=log121=0．

∴f(x)+f(−x)=0，