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2024~2025学年度第一学期高二期末调研测试数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）命题人：倪伟刘祥云邹勇泉李建新审题人：鲁彬吴春胜一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.圆的圆心为（）A. B. C. D.2.双曲线焦距为（）A. B.2 C. D.43.已知函数，则（）A. B. C. D.4.已知椭圆的两个焦点分别为，过点作斜率不为0的直线l，直l与椭圆C交于两点，则的周长为（）A.8 B.12 C.16 D.205.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.若，则称表达式为n阶有限连分数，通常记为，则（）A. B. C. D.7.点A（与原点O不重合）在抛物线上，直线与抛物线的准线交于点B，过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C，则的最小值为（）A. B.4 C. D.88.图1是一款多功能无人机，该机的机架采用对称排列结构，机架的俯视图可看成曲线（其中为正数）的一部分（图2）．若是曲线上的一点，且，过点P的两条互相垂直的直线与曲线的另外两个交点分别为，其中一条直线的斜率为1．若，则的值为（）A.1 B. C.2 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.我们称离心率相同二次曲线相似．则二次曲线相似的为（）A与 B.与C.与 D.与10.已知数列满足，且是公比为的等比数列，则（）A. B.C. D.11.已知函数，若，则下列说法正确的有（）A.若，则成等比数列 B.若，则成等比数列C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数的值为_______．13.过点作曲线的切线，写出其中的一条切线方程_______．14.设数列前n项和为，若数列为各项均为正数的等差数列，成等比数列，其中m为正整数，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线：（a为实数），与相交于点M．（1）若过点M，求a的值；（2）设直线过定点N，求．16.已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和.17.已知点的坐标为，且以点为圆心的圆与y轴相切．（1）过点作圆的切线l，求l的方程；（2）圆上是否存在点P，使得点P到距离之比为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，，求a的取值范围；（3）证明：．19.已知椭圆，平行四边形的四个顶点在椭圆上，直线的斜率分别为．（1）求直线在

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