北师大版九年级数学上册反比例函数

1.反比例函数

一、学生的学问状况分析

函数是在探究详细问题中数量关系和改变规律的基础上抽象出来的数学概念，是探

讨现实世界改变规律的重要内容和数学模型。本节课经验对两个变量之间关系的视察、

分析过程，使学生经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义。教材以好

玩的数学生活实例，让学生通过探讨合作的方式，理解反比例函数的概念，培育学生函

数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息：

1、关注学生的学习过程，让学生经验抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的学问用于生活中，培育学生

运用数学解决实际问题的实力。

3、学生分小组探究结论，培育学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探

究的结果，提高学生的表达实力，从而提高其学习的主动性。

二、学情分析

1、学生的年龄特点和认知特点

此阶段学生有比较剧烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探究，在做中感悟，

在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数

学的丰富多样，让学生尽情的去做探究者，探讨者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应当具备的基本学问和技能

学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函

数已有了初步的相识。在此基础上探讨反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累探

讨函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的阅历，为后继学习二次函数等产生主动

的影响。

三、教学学习目标

（1）从现实情境和学生已有的学问阅历动身，探讨两个变量之间的相互关系，加深对函

数概念的理解。

（2）经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的探讨、应用过程。培育学生的视察实力，及数

学地发觉问题，解决问题的实力。

（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

（5）通过小组沟通，积累数学活动阅历。培育学生主动的情感，看法。学会和别人沟通。

四、教学媒体和教学技术选用

老师在上课前采纳多媒体，制作一个简洁的课件，使学生积累直观阅历。

五、教学和活动过程

（一）教学打算阶段

课前复习学过的函数概念，思索都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。

（二）详细教学过程设计如下

第一环节：巩固复习，引入新课

问题1：若每天背10个单词,那么所驾驭的单词总y（个）和时间x（天）之间的关系函

数式为

问题2：小明原来驾驭了150个单词，以后每天背10个单词,那么他所莺驭单词总量

y（个）和时间x（天）之间的关系式为o

问题3:九年级英语全册约有单词1200个，小明同学支配用x（天）全部驾驭,那么平

均每天须要记忆的单词量y（个）和时间x（天）之间的关系式为o

问题4：一个面积为6400门的长方形,那么花坛的长a（m）和宽b（m）之间的关系式

为o

问题5:京沪高速马路长1262,汽车沿京沪高速马路从上海驶往北京，汽车行完全程

所需的时间t(h)和行驶的平均速度v()之间的函数关系式为O

老师和学生一起探究息结出反比例函数的概念：

一般地，假如两个变量X,y之间的关系可以表示成：(k为常数，KHO)的形式，

那么称y是x的反比例函数。

说明：强调在理解概念时要留意：①常数KWO；②自变量x不能为零〔因为分母为

0时，该式没意义)；③当写为)，=%/时留意x的指数为一1。④由定义不难看出，k可

以从两个变量相对应的随意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

其次环节：基础训练，例题精讲

检测练习

下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？

(1)3x；(3)0.4；

例：y是x的反比例函数，下图给出了x和y的一些值:

X-3-2-1

y2-1

①求出这个反比例函数的表达式;

②依据函数表达式完成上表。

老师巡察，个别辅导，学生完毕老师赐予评估。

第三环节：拓展应用，学科互联

例1:电流I、电阻R、电压U之间满意关系式。在照明电路中，正常电压220V。

(1)求I和R之间的函数关系式？

（2）变量I是R的反比例函数吗？

（3）利用写出的关系式完成下表:

R(W2060

I(A)2.2

例2:在某一电路中，保持电压U（伏）不变，电流1（安）是电阻R（欧）的反比例函数，当电阻

5欧时，电流2安。

（1）求I和R之间的函数关系式。

（2）当电流0.5安时,求电阻R的值。

第四环节：实践探究，互动沟通

问题1：关系式4=0中y是x的反比例函数吗？若是，相应的k值等于多少？若不是，请

说明理由。

问题2:若是反比例函数，则m应满意的条件是.

问题3：函数关系式可以表示很多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样

的实际例子吗？

问题4：若）=（〃，+D”是关于x的反比例函数,确定m的值，并求其函数关系式。

第五环节：感悟收获，师生小结

（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？

（2）你还存在什么疑问？

第六章反比例函数

2.反比例函数的图象和性质（一）

山东省青岛市第五中学郝萍

一、学生学问状况分析

学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了探讨函数的基本技能，了解了

探讨函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课

将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，须要考

虑自变量的取值范围，在理解上有确定的困难。

二、教学任务分析

本节课的内容是反比例函数的图象和性质，旨在进一步熟识作函数图象须要留意的

问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确探讨函数的一般要求，反比例函

数的图象详细呈现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质供应了

思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面视察和比较，发觉函数自身的规律,

在相互沟通中熬炼从图象中获得信息的实力，同时可以使学生更坚固地驾驭由他们自己

发觉的反比例函数的主要性质.

（-）学问目标：

1.进一步熟识作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的相互转换.对函数进行相识上的整合.

3.逐步提高从函数图象中获得信息的实力，探究并驾驭反比例函数的主要性质.

（二）实力训练目标

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图实力；通过视察图象，概括

反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结实力.

（三）情感和价值观目标

让学生主动参和到数学学习活动中，增加他们对数学学习的新奇心和求知欲.

教学重点：

画反比例函数的图象；并从函数图象中获得信息，探究并探讨反比例函数的主要性质.

教学难点：

反比例函数的图象特点及性质的探究.

教学方法：

引导发觉法、探讨法.

教具打算：

多媒体课件、幻灯片

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；其次环节：合作探究发

觉问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：视察思索再探新知；第五环节活

学活用巩固提高；第六环节挑战自我实力提升；第七环节分层达标课后延长；第

八环节归纳总结纳入系统.

第一环节：设疑激思复习引入

老师幻灯片展示下列问题：

1.当时我们从哪些方面探讨了一次函数？

2.画一次函数图象的步骤是什么？

3.借助图象我们探讨了一次函数的哪些性质？

目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾探讨一次函数的过程，类比探讨一次函数的

思路，来探讨反比例函数.

效果：通过对问题的回答，激起学生对函数探讨的爱好.

其次环节：合作探究发觉问题

老师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数的图象.

教学策略：

小组内沟通：老师在巡察过程中，当发觉大部分学生完成时，让同学们先在小组内

进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；

全班沟通：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，老师组织、

指导学生对各组状况和问题进行汇总。

学问阅历应用：让学生通过刚才两个过程中积累的学问和阅历，对小亮的作法进行

点评。

小明的做法:

⑴列表：

X-8-4-3-2-112348.

-22

444£

-1-2-4-88421

X-2-332

⑵描点：（图5-1）（3）连线：（图5-2）

学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点;图象不是无限延

长的.

老师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评

老师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：

图5-3

问题:

1.反比例函数图象是什么？

2.画反比例函数图象应当留意的问题是什么？

总结归纳：

(1)户0

⑵用光滑的曲线连接各点

⑶图象是延长的，不要画成有明确端点。

(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交

目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学

生自己发觉问题，自己指出问题，自己解决问题。老师在此环节仅是作为引导者和组织

者，充分发挥学生课堂学习的主动性.

效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将

这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的相识.

第三环节：巩固新知夯实基础

活动一：

小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？

目的：巩固其次环节学生们的发觉，加深对反比例函数的相识.

效果：通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的相识.

活动二；

画反比例函数的图象.

目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。

效果：通过作反比例函数的图象过程，学生除了能够更娴熟的驾驭作图的要求，而且能

够感悟反比例函数图象的特征。

第四环节：视察思索再探新知

视察和的图象的形态和位置，有什么相同点和不同点。（图象见课件）

1.自己视察图象找出相同点和不同点。

2.小组绽开探讨反比例函数和的图象在哪两个象限，由什么确定。

3.引导总结。

结论：

图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.

反比例函数的图象由k确定.

当k>0时，两支双曲线分别位于一,三象限内；

当k<0时,两支双曲线分别位于二，四象限内.

目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过视察函数图象来得到函数的基本性质

是初中阶段学生所应具备的基本实力.

效果：让学生自己视察总结并且进行小组沟通探讨，这种课堂模式能够充分体现以学生

为主体的，并且调动学生学习的主动性，培育学生学习的爱好.

第五环节活学活用巩固提高

1.已知乙（4H0）的图象的一部分如图，则0

x

2.反比例函数的图象两支分布在其次、四象限，则点（〃?，根-2）在（）

A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限

目的：通过两道题目的求解让学生更加娴熟的驾驭反比例函数图象的基本性质.

第六环节挑战自我实力提升

问题：

1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.

2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？

老师可以引导学生从两支曲线上对称的点动身，来发觉图形的对称关系。

目的：本环节设置的目的让学生能够从图形的角度来探讨反比例函数的图象，再次体现

数形结合的思想.

第七环节：分层达标课后延长

A层

1、(x>0)的图象叫,图象位于象限，

2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式.

B层

1、已知函数丁=(〃?一2»〉一2'〃一9是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值。

2、〃和/成反比，且当〃=6时，/=工，这个函数关系式为

8---------------------

目的：题目1的设置巩固本节课所得出的性质，题目2是一道开放性题目，培育学生逆

向思维的实力，题目3和4难度较大，对于学困生可以不做要求。

第八环节：归纳总结纳入系统

反比例函数的图象由k确定。

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内；

当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内；

作业

A层：如图，当xVO时，下列图象中，有可能表示一工的图象的是.

B层：

1、已知3w和X成正比例,丫2和X2成反比例，且当2和3时，y.的值都等于19和X间

的系数关系式，并求x=4时y的值.

2、习题6.2联系拓广

附：板书设计

反比例函数的图象和性质（一）

反比例函数的图像

反比例函数的性质

学法指导

学生已经学习过一次函数，对探讨函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此

基础上探究反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现学问的迁移，可

以学得比较轻松，同时也会对二次函数和中学阶段各种函数的学习产生主动的影响。所

以要加强引导学生的自主学习，培育学生自主探究，终身学习的意识。在本节课中，学

生通过列表、描点、连线面出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象

归纳总结出反比例函数的性质会有确定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作

学习供应了思维活动空间。

由于学生认知水平，学习实力以及学好函数的信念等方面存在差异，所以探讨活动

的效果也会因人而异。这一点我们应当敬重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有

所获。

第六章反比例函数

2.反比例函数的图象和性质（二）

山东省青岛市第四十七中学冯艳萍

一、学生学问状况分析

函数是探讨现实世界改变规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级

上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关学问，对函数的概念和探讨函数

的方法有了初步的相识和了解.特殊是在学习一次函数时，学生已经驾驭了如何画一次

函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了确定的活动阅历和方法感悟，在此基础上

学习反比例函数的图象和性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函

数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好学问上和方法上的铺垫.

二、教学任务分析

《反比例函数的图象和性质》支配在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节

课是其次课时,在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对4>0和A<0

时函数图象的特点有了初步的相识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例

函数图象的全面视察和比较，发觉函数的自身规律，在质疑、探讨、沟通中增加学生对

图象的感知实力，加深对反比例函数性质的理解和驾驭。由此，本节课的教学目标制定

如下：

学问和技能目标：

能画出反比例函数的图象，依据图象和解析表达式探究并理解反比例函数的主要性

质.

提高学生视察、分析实力和对图象的感知水平，领悟探讨函数的一般要求.

过程和方法目标：

让学生经验学问的探究过程，通过全面的视察和比较，积累数学方法和活动阅历.

逐步提高视察和归纳分析实力，体验数形结合和分类探讨的数学思想.

情感、看法和价值观目标：

经验小组合作和沟通活动，在质疑、追问、探讨中达成共识，发展合作实力和语言

表达实力.

在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：

重点：探究反比例函数的主要性质.

难点：理解反比例函数性质的探究过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题.

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：要点回顾铺平道路；其次环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实

际运用巩固新知；第四式节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高;

第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延长.

第一环节：要点回顾铺平道路

内容：

1.下列函数中，哪些是反比例函数？

(1)(2)(3)(4)(5)

2.你能想到的图象吗？它是什么形态？有什么特点？呢？

教学策略：

让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象实力，勾画出反比例函数，的图象,

并回顾每个函数的图象特点，在详细问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知.

设计意图：

反比例函数的定义以及函数图象的特点，是接着进行本节内容学习的重要学问储

备.本环节避开单纯的复习定义以及对学问的简洁复述，力图通过详细问题，让学生在

解决问题的过程中加深对学问本身的理解，培育学生的空间想象实力和对学问的实际运

用实力.

其次环节：设问质疑探究尝试

内容1：试一试

视察反比例函数，，的图象，你能发觉它们的共同特征吗?

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x值的增大,y的值是怎样改变的？能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能和x轴相交吗？可能和y轴相交吗？为什么？

教学策略：

1.本环节的问题串，能有效的激发学生的思索热忱，老师要擅长运用启发性的语言,

调动起学生思维的“小宇宙”.

2.对于问题(2)、(3),老师要给学生留有充分的探讨、沟通的时间和空间，让学

生对图象进行细致的视察、类比、分析、沟通，激励学生尽可能多的从图象中获得信息,

并对信息进行分析，综合、概括、归纳，形成学问系统.

3.在探讨、沟通过程中，老师要指导学生勇于表达自己的想法，擅长倾听他人的见

解，让探讨在质疑、追问中进行.

设计意图：

本环节意在通过视察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主

要性质.在问题的设置上，引导学生从对图象的直观视察起先，逐步上升到理性的分析,

顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培育学生的逻辑思维实力和数形结合实力.

内容2：议一议

考察当22,-4,-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征?

教学策略：

前面已经对4>()时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生,

让学生通过类比，分析、归纳、概括出2<0时图象的共同特征，老师只需进行适时的点

拨.

设计意图：

通过对火<0时反比例函数图像特征的探究，培育学生利用数形结合探究问题的意识,

发展学生类比分析问题的实力，使学生在学问上更加完善，在实力上逐步提高.

内容3：说一说

你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？

教学策略：

1.在详细问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从详细问

题的分析进一步上升到理性的概括、归纳.

2.激励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，老师也要给以充分的

确定、表扬，在探讨、沟通的基础上使语言更加完善.

设计意图：

“试一试”、“议一议”己经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主

要是将学问进行了系统的归纳、概括，通过探讨、沟通，形成完整、规范的结论，培育

了学生的语言表达实力和对学问的归纳、概括实力.

第三环节：实际运用巩固新知

内容：练一练

1.下列函数：①；②；③；④中

（1）图象位于二、四象限的有;

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有；

（3）在每一象限内，），随x的增大而减小的有.

2.若函数的图象在其象限内，y随工的增大而增大，则〃，的取值范围是.

3.点,8（2%）都在反比例函数的图象上，若王＜看＜。，则的大小关系

是.

变式：

点4Z另），8（2必）都在反比例函数的图象上，若一＜%2,则凡必的大小关系

是.

教学策略：

1.留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组沟通，每名成员完成一个

题目的讲解，力争让全部学生都主动地投入到学问的学习中.

2.问题3的变式中蕴含分类探讨思想，教学中让学生独立思索，然后沟通各自的想

法，关注学生思维的广度和深度.

设计意图：

1.通过几个小题FI的练习，刚好运用、巩固所学的学问，使学生加深对反比例函数

性质的理解.

2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类探讨的数学思想.

3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达和倾听中，调动每个学

生的主观能动性，夯实基础.

第四环节：激趣质疑再探新知

内容1:想一想

在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线，和坐标

轴围成的矩形面积为5；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，和坐标轴围成的矩形面积

为S?,S］和§2有什么关系？为什么？

（1）让我们从详细的反比例函数起先考虑：

此时，3和邑有什么关系？为什么？

（2）对于一般的反比例函数呢？

教学策略：

1.给出详细的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形5、S2,自主探究

5和S?之间的关系，然后由学生讲解，老师进行方法的总结和点拨.

2.在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用

小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论一一矩形面积总等于闷，老师在

整个过程中要给以适时的点拨和刚好的总结.

设计意图:

假如干脆探究函数，对于有些学生来说有确定的困难.为了突破这一雉点，先给出

简洁的反比例函数，在探究了详细函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合

学生的认知规律.

内容2：变一变

在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点P作x轴的垂线，连接（0为原点），

和坐标轴围成的三角形面积为号；过点Q作x轴的垂线，连接，和坐标轴围成的三角形

面积为S2,H和邑有什么关系？为什么？

教学策略：

将问题干脆抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略.

设计意图：

通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的学问建构.

第五环节：活学活用巩固提高

1.如图，P0,y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PALx轴于点A,

轴于点B,随着自变量x的增大，矩形QAP8的面积（）

A.不变B.增大C.减小D.无法确定

2.如图，P（x,），）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作

左_1_）轴于点A,连接，则△的面积为.

3.已知点尸(3,2)、点。(-2,/都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂

线，垂线和两坐标轴围成的面积是5；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线和两坐标轴

围成的面积是S2.求〃、SPS2的值.

教学策略：

3个题F1都比较基础，老师可以让学生独立完成，然后共同沟通，总结学问，提炼

方法.

设计意图：

巩固所学学问，加深对反比例函数性质的理解.

第六环节：归纳总结纳入系统

内容：

本节课你学到了反比例函数的哪些新学问？

你有哪些感悟和收获？

你还有想接着探究的问题吗？

你对小组成员有什么评价和建议呢？

教学策略：

引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从学问上和方法上进行总结.

设计意图：

引导学生关注数学的学习过程，刚好总结、反思、沟通，同时重视小组内的合作和

沟通，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共司提高.

第七环节：分层达标课后延长

A层：

1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有；在图象所在象限内，y的值随工的增

大而增大的有.

(1)；(2)；(3)；(4)

2.已知点A(-1,y)、B(-2,乃)在双曲线上，则x乃(填“＞、〈或二")•

B层:

已知点(2,y),(1,%)，(T为)，(-2,乂)都在反比例函数的图象上，比较,、为、为和以的

大小.

C层：

已知点(-2,y),(-1,%)，⑶%)都在反比例函数的图象上，比较X、乃、力的大小・

教学策略：让学生依据自身的学习状况，自主选择适合的题目。尽可能当堂反馈检测结

果，假如时间不允许，可以课后反馈，但确定要刚好.

设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在

数学上得到不同的发展”.

作业：

A层：习题1、2

B层：习题3、4

C层：习题5

附：板书设计

四、教学设计反思

1.学生在学习本节课前经验过一次函数图象和性质的探究过程，对函数图象和性质

的探究方法有了初步的相识，这些对本节课学问的学习起到了很好的铺垫作用.本节课

又不同于探讨一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对

反比例函数图象和性质的探究过程更加细致、全面.教学设计中，特殊留意了比例函数

性质的探究过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行视察和比较，给学生创设了

足够的探讨时间和空间，激励学生用自己的语言对视察和概括的结论进行充分的表达和

描述.

2.学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用

的发挥，老师进行适时的引领和点拨，教学中老师要用鼓动性的语言，激发学生探究的

热忱，点燃学生学习的激情.

3.本节课学生的参和度较高，老师要了解学生参和活动中情感和智力的参和程度，

刚好进行多角度的主动评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教化功能.

第六章反比例函数

3.反比例函数的应用

山东省青岛市其次试验初级中学赵静

一、学生学问状况分析

本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数

应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在

解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性相识。

二、教学任务分析

学问和技能：经验分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解

决问题的过程。

过程和方法：在探究过程中培育和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的实

力。

情感看法和价值观：调动学生参和数学活动的主动性，体验数学活动充溢着探究性

和创建性。培育学生在学习过程中良好的情感看法，主动参和、合作、沟通的意识，并

有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利体验，有学好数学的自信念。

教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

教学难点：经验应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培育学生学习数学的主

动性和解决问题的实力。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；其次环节：问题探究；第三环

节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：学问小结；第六环节：作业布置。

第一环节复习回顾

内容：

什么是反比例函数？

反比例函数的图像是什么？

反比例函数的图像有什么性质？

反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随X的增大而。当

k〈。时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。

目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象和性质

效果：从学生已有的学问动身，在学生的最近发展区上生长出新学问，为新学问的

学习做好铺垫。

其次环节问题探究

内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、

快速通过这片湿地，他们沿着前进路途铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而

顺当完成了任务的情境。你能说明他们这样做的道理吗？(见书P148)

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2小时，压强是多少？

(3)假如要求压强不超过6000,木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观说明，并和同伴进行沟通。

目的：多媒体给出情境材料，引起学生的爱好•，体现数学的现实性。

效果：在(4)中，要启发学生思索：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还

要留意单位长度所表示的数值