北师大版九年级数学上册期末综合检测试卷（解析版）

北师大九年级数学上册期末综合检测试卷

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.四条边都相等

C.对角相等D.邻角互补

2.已知a,0是一元二次方程32-毋-3=0的两实数根，则代数式（a-3）（0-3）的

值是（）

A.7B.1C.5D.-6

3.如图是一个由7个相同正方体组成的立方体图形，从左向右观察得到的平面图形是

（）

B.

D.

4.某种药品原价为25元/盒，经过连续两次降价后售价为16元/盒.设平均每次降价的

百分率为工,根据题意，所列方程正确的是（）

A.25(l-x)2=25-16B.25(-12x)=16

C.25(l-%)2=16D.25(l-^2)=

16

5.如图，四边形ABC。的四边相等，且面积为120cm2,对角线AC=24sn,则四边形

48co的周长为（）

A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm

6.如图，直线y=与双曲线y=g相交于火一2,1）、B两点,则点8坐标为（）

A.(2,-1)B.(l,-2)

7.矩形的边长为10cm和15cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为

（）

A.6cm和9cmB.5c7nfni0c77i

C.4cm和11cmD.7cm和8cm

8.两道单选题都含有4、B、C、。四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率为（）

9.已知a,b为一元二次方程%2+2万-9=0的两个根，那么。2+。一8的值为（）

10.如图，正方形/BC。和正方形OEFG的顶点力在了轴上，顶点。，F在x轴上，点C在DE

边上，反比例函数y=.（k丰0）的图象经过点B、C和边EF的中点M.若S正力形小〃=?,

则正方形OEFG的面积为（）

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.如图，四边形48。。为矩形，添加一个条件：,可使它成为正方形.

12.如图,43,0）"（0,6）,8c14B且。为4c中点,双曲线y过点C,则k=

13.双曲线y=：上一点P,过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为4、B,矩形。4PB的

面积为2,则双曲线与直线在y=kx-4交点在第一象限内的点的坐标为.

14.三个相似多边形的对应边的比为2:3:4,它们的面积和为232cm2,则这三个多边

形的面积分别为.

15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数”与完成任务所需的

时间y之间的函数关系式为.

16.关于x的方程底2+（2忆+1）%+忆=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

17.如图，A/BCSA/IIBIG，那么它们的相似比是

18.已知关于x的一元二次方程公+心:-6=0有一个根为一3,则方程的另一个根为

19.若菱形两条对角线的K分别是6sn和8cm,则其面积为cm2.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,M为4。边上一点.要使△48。一△8CM,还需要

添加一个条件，这个条件可以是.（只需填写一个你认为适当的条件即可）

三、解答题（本题共计9小题，共计60分，）

21.（6分）解方程：

（1）X2—3%—5=0（用配方法）；（2）（2x—3）2=X2.

22.（5分）如图，。为矩形力BCD对角线的交点，过。作EF14C,分别交4D、BC于F、

E,若力B=2cm,BC=4cm.

（1）求四边形4ECF的面积;

（2）求EF的长.

23.（7分）某人身高1.8m,开始时站在路灯下的影子长为3.6m,然后他向路灯走近3.6m

（指水平距离），此时他的影子长与身高相等.求路灯高，以及开始时他与路灯的水平

距离.

24.(7分)已知关于x的一元二次方程*2+2x-(m-2)=0有实数根.

(1)求m的取值范用；

(2)若方程有一个根为x=l,求m的值及另一个根.

25.(7分)判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心.

(1)如图(1)所示，AB,CD相交于点。，且上8=4。，AD=CB；

(2)如图(2)所示，AB,CO相交于点。，且乙8=/4

26.(7分)如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片.

长方体

O

上面

(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有;(填字母序号)

(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张.求

两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率.

27.(7分)在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树C。的

富度，山坡0M与地面ON的夹角为3(TQM0N=30)站立在水平地面上身高1.7米的

小明48在地面的影KBP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度.

28.(7分)如图，己均正方形488的边长为1，£为CD的中点，P为正方形边.上的

动点，动点P从点力出发，沿4tBtCtE运动，若点P经过的路程为X,△4PE的面积

为y.

<1)求y与人之间的函数关系式.

(2)当点P运动路程为多少时，△力PE的面积为最

29.(7分)如图，正方形48CD的边长为4,E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作

PFLAE^F,设PH=x.

(1)求证：APFAABE；

(2)当户也是力。边中点时，求力尸的值：

(3)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值;

(4)当点F与点E重合时，设PF交C0「点G,试判断"4E与N84E的大小关系并说明

理由.

参考答案与试题解析

北师大九年级数学上册期末综合检测试卷

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

B

【考点】

矩形的性质

菱形的性质

【解析】

与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，龙角线

相等.

【解答】

解：人对角线互相立分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故4不选；

B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合

题意；

C、平行四边形对角都相等，故C不选；

。、平行四边形邻角互补，故。不选.

故选：B.

2.

【答案】

D

【考点】

根与系数的关系

【解析】

先根据根与系数的关系得到a+0=4,a。=一3,再把a-3)(6-3)展开，变形为。0-

3(a+£)+9,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】

解：根据题意得a+/?=4.a/?=-3,

所以a-3)(/?-3)=a/7-3(a+0)+9

=-3-3x4+9

=—6.

故选D.

3.

【答案】

D

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】

解：从左边看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故。符合题意，

故选：D.

4.

【答案】

C

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

设该药品平均每次降价的百分率为“，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百

分率)，则第一次降价后的价格是25(1-第二次后的价格是25(1-x)2,据此即可

列方程.

【解答】

解：设该药品平均每次降价的百分率为，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故：25(1-%>=16,

故选：C.

5.

【答案】

A

【考点】

菱形的判定与性质

【解析】

可定四边形4BCD为菱形，连接AC、BD相交于点。，则可求得8。的长，在RtzxAOB中,

利用勾股定理可求得48的长，从而可求得四边形力BCD的周长.

【解答】

如图，连接AC、8。相交于点。，

四边形4BCO的四边相等，

••・四边形48CD为菱形，

AC1BD,S四边形｛sc。=a'C.80，

；x24BD=120,解得BD=10cm,

0A=12cm,OB=5cm,

在中，由勾股定理可得/B=在22+52=13(cm).

/.四边形48CD的周长=4x13=52(cm),

6.

【答案】

A

【考点】

反比例函数图象的对称性

【解析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关广原点对称.

【解答】

解：:点力与B关于原点对称，

B点的坐标为(2,-1).

故选4.

7.

【答案】

B

【考点】

矩形的性质

【解析】

作出草图,根据角平分线的定义求然后判断出是等腰有角二角

形，然后求出=再求出CE即可得解..

【解答】

解：如图，:AE平分乙BAD,

/.BAE=45°,

又Z-B=90°,

A△ABE是等腰直角三角形，

BE=AB=10cm,

CE=BC-AB=15-10=5cm,

即这两部分的长为5on和10cm.

故选B.

8.

【答案】

D

【考点】

列表法与树状图法

【解析】

分别求出每一道题猜对的概率，再把两道题猜对的概率相乘即可.

【解答】

设4表示第一道选择题答对，8表示第二道选择题答对.

因为两道单项题之间没有联系.所以A与8相互独立.

故PG48)=PQ4)xP⑻=

故选D.

9.

【答案】

D

【考点】

根与系数的关系

一元二次方程的解

【解析】

根据一元二次方程的根与系数的关系及解的意义得到，两根之和与关于a的等式，把代

数式变形后，代入两根之和与关于Q的等式，求得代数式的值.

【解答】

解：a,b为一元二次方程/+2%-9=0的两个根，

a2+2a—9=0,a+b=-2,

Q2+Q-b=(a?+2Q-9)-(a+b)+9=11.

故本题选。.

1U.

【答案】

B

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

反比例函数图象上点的坐标特征

正方形的性质

【解析】

作轴于8,连结EG交工轴于P,如图，利用正方形。EFG的顶点。、尸在工轴上，点

。在DE边上，贝此EDF=45。，于是可判断△40。和△48H都是等腰直角三角形，再根

据正方形面积公式得到48=AD=五，所以0。=。力=AH=8"=专x遮=1,则8

点坐标为(1,2),接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数解析式

为y=7设DN=a,则EN=NF=a，根据正方形的性质易得E(a4-1,a),F(2a+1,0),

然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为(若,9，再根据反比例函数图象上点的

坐标特征竽*=2,接着解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积.

【解答】

解：作BHly轴于8,连结EG交x轴于P,如图，

正方形力88和正方形DE/G的顶点A在y轴上，顶点D、r在工轴上，点C在。E边上，

乙EDF=45°,

:./-ADO=45°,

丁./.DAO=Z.BAH=45°,

・•・△40。和4218H都是等腰直角三角形，

S正方形A8C0=2、

AB=AD=&，

0D=0A=AH=BH=^=X\[2=lt

8点坐标为(1,2),

把8(1,2)代入y=孑导k=1x2=2,

・••反比例函数解析式为y=：,

设。N=a,则EN=NF=a,

E(a4-1,a),尸(2a+1,0),

vM点为EF的中点，

・•.M点的坐标为(警，柒，

二点M在反比例函数y=:的图象上，

.3a+2an

22

整理得3a2+2a—8=0,解得%=：,g=-2(舍去)，

.a.正方形DE/G的面积=2--EN-DF=2.

22339

故选R.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

AB=AD

【考点】

正方形的判定

【解析】

由四边形48C。是矩形，根据邻边相等的矩形是止方形或对角线互相垂直的矩形是正方

形，即可求得答案.

【解答】

解：:四边形48CD是矩形，

当45=40或AC18。时，矩形ABCD是正方形.

故答案为：AB=AD.

12.

【答案】

27

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

设C的坐标为(x,y),根据题意，有4B的坐标，且8cl48且。为AC中点，可得关于X、

y的关系式，解可得C的坐标，进而可得k的值.

【解答】

解：过点C作CK1。8于点E,

根据题意，设。的坐标为(无,y),

则由。为AC中点，可得％=—3,

又由BC1A8,可得ABCEs△4B0,

可喏啜，即

解得y=I；

故C的坐标为(-3,1),

又由双曲线y4过点C,WiJ/c=-3x^=-y.

故答案为：一共

13.

【答案】

（1+百,2百-2）

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

根据反比例函数与一次函数的交点在第一象限，可以确定反比例系数k>0,然后根据

反比例函数的系数〃的集合意义求得〃的值，得到两个函数的解析式，然后解方程组即可

求得交点坐标.

【解答】

解：・「双曲线与直线在y=-4交点在第一象限内的点，

...k>0,

又;矩形04PB的面积为2,

k=2,

则反比例函数与直线的解析式是：y=：和y=2%-4,

_2

解方程组：7=,

.y=2x-4

解得：x=1±V3,当交点在第一一象限时，x=1+g，

代入直线的解析式得：y=2（1+V3）-4=2V3一2，

则在第一象限的交点坐标是：（1+遮,2g-2）.

故答案是：（1+百,2V3-2）.

14.

【答案】

32cm2,72cm2,128cm2

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方，根据比值利用设k法设出三个多:a形的

面积，然后列出方程求出々值，从而面积可求.

【解答】

解：；三个相似多边形的对应边的比为2:3:4,

二•三个相似多边形的面积的比为4:9:16,

设三个多边形的面积分别为439匕16k,

则4k+9k+16k=232,

解得k=8,

4/c=4x8=32,

9k=9x8=72,

16/c=16x8=128.

故答案为:32cm2,72cm2,128cm2.

15.

【答案】

20

y=—

X

【考点】

根据实际问题列反比例函数关系式

【解析】

根据等量关系9个工人所需时间=工作总量+X个工人工效''即可列出关系式.

【解答】

解：由题意得：人数X与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300+15%=

故本题答案为：y=7-

16.

【答案】

k>一;且kH0

4

【考点】

根的判别式

一元二次方程的定义

【解析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到kH0且4>0,即(2k+1)2_4k•k>0,然后

求出两个不等式的公共部分即可.

【解答】

解：.•・关于》的方程以2+(2k+1)X+k=0有两个不相等的实数根，

/.k*0且4>0,即(2k+1)2-4k•k>0,

k>—：且kH0.

4

故答案为k>—：且kwO.

4

17.

【答案】

2-.V2

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

设每个小正方形的边长为1,则可得到对应边4B,小当的长，从而可求得对应边的比,

再根据对应边的比等于相似比即可求解.

【解答】

解：设每一个小正方形的边长为1,则48=2,&%=企

•••=2:y2

・•.相似比为：2：V2.

18.

【答案】

2

【考点】

一元二次方程的解

根与系数的关系

【解析】

根据根与系数的关系得出-3a=-6,求出即可.

【解答】

设方程的另一个根为Q，

则根据根与系数的关系得：-3a=-6,

解得：Q=2,

19.

【答案】

24

【考点】

菱形的性质

【解析】

直接利用菱形面积等于•对角线乘积的一半进而得出答案.

【解答】

・一菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,

这个菱形的面积是：6x8=24（cm2）.

20.

【答案】

BM=BC^ABC=乙BMC或乙4=乙MBC（答案不唯一）

【考点】

相似三角形的判定

【解析】

要使△ABCBCM,可以再添力口8M=8c或乙48。=48MC或乙4=4MBe从而根据

有两组角对应相等的两个三角形相似来判定.

【解答】

解：因为4B=/C,所以=

若BM=BC^Z-ABC=上BMC或上力=乙MBC（答案不防干一）

贝必人8（；BCM.

三、解答题（本题共计9小题，共计60分）

21.

【答案】

解：(1)%2—3x=5,

x2-3x4--=5+

44

3929

3.729

X-2=±—f

所以％=三遇，二竺；

12/2

(2)(2%—3乃一“2=o,

(2x-3-x)(2x-3+x)=0,

2x—3—x=0或2x-3+x=0,

所以$=3,%2=1.

【考点】

解一元二次方程-因式分解法

解一元二次方程-配方法

【解析】

(1)利用配方法解方程；

(2)首先移项得到(2%-3)2-7=o,然后利用因式分解法解方程.

【解答】

解：(1)7—3%=5,

X2-3%4--=54-

44

/3"29

(「)=彳

%一=+丝

2-2

所以勺=如竺，小=上堡；

1222

(2)(2%-3)2-％2=0,

(2x-3-x)(2x-34-x)=0,

2x—3—x=0或2工—34-x=0,

所以为i=3,x2=1.

22.

【答案】

解：(1)AF//BC,

Z.OAD=乙OCB,

:0为矩形ABC。对角线的交点，

0A=0C,

在△AOF和△COE中，

Z.OAD=Z-OCB

0A=0C,

/COE=/-AOF

：.LAOF^^COE(ASA),

EO=FO,

•「AO=CO,

四边形71ECF为菱形，

AE=CE,

设BE=x,则4E=CE=4-x,

在RT/kABE中，22+/=(4一乃2,

解得：x=|cm,

・•.CE=\cm,

「•四边形AECF的面积=CEAB=5cm2；

(2)四边形力ECF的面积=5cm2

•cr10

在中，AC2=AB2+BC2,

•*-AC=2-\/5c7n»

EF=—=>/Scm.

AC

【考点】

菱形的判定与性质

矩形的性质

【解析】

(1)易证乙。4。=乙。CB,即可证明△从。尸会△COE,可得£。=?。，即可判定四边形

AECF为菱形，AE=CE,木艮据在RT△4SE中，满足力62+,即可求得CE的

长，即可解题：

(2)根据勾股定理可求得4c的长，再根据菱形面积计算公式即可求得的长，即可解

题.

【解答】

解：(1)•••AF//BC,

Z.OAD=Z-OCB,

二。为矩形ABCD对角线的交点，

0A=0C,

在△人。户和ACOE中，

Z-OAD=Z.OCB

0A=0C，

UCOE=Z.AOF

...△AOF=LCOE{ASA),

EO=FO,

AO=CO,

A四边形HEC尸为菱形，

AE=CEf

设=则AE=CE=47,

在RTzx/BE中，22+/=(4一%)2,

解得：x=1cm,

CE=-cm,

2

四边形/ECF的面积=CEAB=5cm2i

(2)•••四边形力EC尸的面积=5cm2=EF,

：.EF=—,

AC

在中，AC2=AB2+BC2,

AC=2V5c?n»

EF=A—C=VScrn.

23.

【答案】

路灯高为5.4m,开始时他与路灯的水平距离为7.2m.

【考点】

相似三角形的应用

中心投影

【解析】

根据题意画出图形，进而得出△E'/O〜△480,〉EFC"ABC,再利用相似三角性质

求出即可.

【解答】

解：如图所示：由题意可得：EF=E'F'=1.8m,FF'=3.6m,F'D=1.8m,FC=3.6m,

•「E'F'"AB,EF//AB,

：.AE'F'D^^ABD,AEFC八ABC,

._FiD_EF__F£

AB~BDfAB~BC'

设｛8=x,BF'=y,

...L8_1.81.8_3,6

人Jx~1.8+y*~x~-3.6+3.6+y'

1.83.6

故u----=--------,

“乂1.8+y3.6+3.6+y

解得：y=3.6,则为=5.4,

故BF=3.6+3.6=7.2(m)

24.

【答案】

解：(1)••・关于%的一元二次方程2%-(血-2)=0有实数根,

△=b2-^ac=22-4x1x[—(m-2)]=47n—4>0,

解得：m>1.

(2)将x=1代入原方程，1+2-O-2)=0,

解得：m=5,

•••原方程为/+2%-3=(%-1)(%+3)=0,

解得:%=

1,x2=-3.

m的值为5,方程的另一个根为x=-3.

【考点】

根与系数的关系

根的判别式

【解析】

（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关上血的一元一次不等式，解之即可得

出m的取值范围；

（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次

不等式即可得出方程的另一个根.

【解答】

解：（1）・•・关于x的一元二次方程/+2%-（m-2）=0有实数根，

△=b2-4ac=22-4x1x[―（m-2）]=4m—4>0,

解得：TH>1.

（2）将X=1代入原方程，1+2-（m-2）=0,

解得：m=5,

原方程为/+2x-3=（x-1）（%+3）=0,

解得：%!=1,X2=-3.

m的值为5,方程的另一个根为％=-3.

25.

【答案】

解：（1）•1,乙B=ZD,AD=CB

・,•点4与点C、点。与点B为对应点，

A。与BC不一定平行，

△人。0与4C06不是位似图形；

（2）V48二44，

AC//BD,

&AOC八BOD,又AB,CD相交于点。，

△AOC与△BOD是位似图形,位似中心是点0.

【考点】

位似变换

【解析】

（1）根据位似图形对应边互相平行进行判断即可；

（2）根据位似图形的定义进行判断.

【解答】

解：(1)Z.B=ZD,AD=CB

二•点A与点G、点〃与点8为对应点，

・「AD与8C不一定平行，

△AOD^AC06不是位似图形；

(2)V乙8=乙4，

AC//BD,

>AOCfBOD,又力8,CD相交于点。，

△/0C与△8。。是位似图形，位似中心是点。.

26.

【答案】

B,D

(2)解:列表可得

第一张A8CD

第一张

A(4%)(48)(4C)(4。)

B3A)(B,B)3C)(B，。)

C(C,A)(C,B)(C,QCD)

D6A)(7),R)S，。)

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形

的有4种,分别是(8,8),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形

的主视图都是矩形的概率为白，即:.

164

【考点】

由三视图判断几何体

简单几何体的三视图

列表法与树状图法

【解析】

(1)分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案:

(2)列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可;

【解答】

解：(1)球的主视图为圆；

长方体的主视图是矩形；

圆锥的主视图为等腰三角形：

圆柱的主视图为矩形，

(2)解：列表可得

第二张4BCD

第一张

A(44)(48)(4G(4D)

B⑸A)(B,8)(8,C)(B,D)

C(&A)GB)(C0C。)

D9,4)(。，B)(D,C)(D，。)

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形

的有4种，分别是(8,8),(8,0),(D,B),所以两次抽出的图片所示立体图形

的主视图都是矩形的概率为白，即

164

27.

【答案】

大树的高度为竺竺越m.

24

【考点】

平行投影

【解析】

根据题意过点Q作QE1QC于点E,由题意可得：＞ABPs^CEQ,进而得出EQ,DE,

EC的长，即可得出答案.

【解答】

解：过点Q作QE_L0C于点E,

由题意可得：AABPs^cEQ,

EJBECj,1.7EC

则而=而，故瓦=而，

可得：EQ//NO,

则±1=z2=30°,

QD=5m,

DE=-?n,EQ=

2"2

1.7_Er_EC

故1.2~EQ~56，

2

解得：EC=里遗，

24

必inr-5,8S&60+8SV3,、

/'£•----=---------Qn),

wLCE+DE=-2+2424k7

28.

【答案】

解：(1)①当0工工£1时，AP=x,AD=1,Kljy=|xxxl=1x；

②如图(2),当1V%W2时，BP=x-l,CP=2-x,

y=S8cE-=1x(14-l)xl-ixlx(x-l)-ixix(2

梯形71SAABP-S^CPE

X31

x)=Z-产

③如图(3),当2VXW2.5时，EP=2.5-x,

7=；x(2.5-x)x1

B

(3)

DEC

AB

(2)

(2)①当04%Ml时，=p

解得:x=|：

②当1vxW2时，；-；%=1，

解得：x=j;

③当2VxM2.5时，=

x=

解得：~6r(舍去)；

综上：当点P运动路程为技科，的面积为最

【考点】

正方形的性质

【解析】

(1)分别从04x41,1<%<2,2<无工2.5去分析求解即可求得答案；

(2)分别从OWxWl,l<x<2,2<xW2.5时，y=g去求解即可求得答案.

«5

【解答】

解：(1)①当OWxWl时，AP=x,AD=1,则y=gx%xl=：%；

②如图(2),当IV2时，BP=x-l,CP=2-x,

=SXX_XXX-1_XX2-

,,y5梯形A8CE-^ABP-SACPE=1(1+1)111()||(

、31

X)7=4----4X;

③如图(3),当2<xW2.5时，EP=2.5-X,

**-y=；X(2.5-x)x1=

（2）①当0WxWl时，=

解得：X

J

②当1<%工2时，%

解得：人号：

③当2VXW2.5时，=i

解得：（舍去）：

O

综上：当点P运动路程为前吟时，△APE的面积为:.

•5«5J

29.

【答案】

（1）证明：•「四边形力BCD是正方形，

.*.ADHBC,AB=BC=AD=4,

・••/-ABE=90°.

/.Z.PAF=Z.AEB.

又;PF1AE,

乙PFA="BE=90°.

△PFAs&ABE.

（2）解：当P是/O的中点时，AP=2,

△PFAABE,

.AFAP..AF2

一而=族，即g三=丽，

竺;

(3)解：分两种情况：

①当△EFPABE,JlZPfcF=/.EABti'h

则有PE〃4B

四边形A8EP为矩形.

PA=EB=2,即％=2.

②当△PFEABE,且NPEF=N4EBI时，

,/Z.PAF=Z.AEB.

/.Z.PEF=Z.PAF.

：.PE=PA.

■/PF1AE,

点广为HE的中点.

AE=，4勿+BE'2=y/42+22=2遥,

/.EF=^AE=y/5,

・「竺=空，即与=匹，

AEEB2期2

PE=5,即％=5;

满足条件的X的值为2或5；

(4)Z.GAE=Z.BAE；

解：如图所示：