初中数学人教版七年级上册教案3-2-解-一元一次方程(一)-合并同类项与移项(第2课时)

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、教学目标【知识与技能】1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。【过程与方法】进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。二、课型新授课三、课时第2课时四、教学重难点【教学重点】 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备 教师：课件、直尺、丢番图简介等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”

根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究利用移项解一元一次方程（出示课件5）问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？教师问1：设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？学生讨论后回答：这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。教师问2：因为3x+20与4x-25都表示这批书，它们应该有怎样的关系？学生回答：应该相等.教师问3：这个问题如何列方程呢？学生回答：因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25教师问4：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？学生回答：把未知项移一到边，把常数项移到一边。教师问5：怎样才能做到这一点呢？师生共同解答如下：（出示课件6）由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即－4－4x－20－4x－203x+20=4x-25①3x－4x=－20－25②教师问6：比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？学生回答：4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。教师讲解：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。教师问7：把②合并同类项，得到什么？学生回答：－x=－45∴x=45所以这个班有45名学生。注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。总结点拨：（出示课件9）移项的定义

一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

移项的依据及注意事项

移项实际上是利用等式的性质1.注意事项：移项一定要变号.教师问8：上面解方程中“移项”有什么作用？师生共同解答如下：通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。点拨：解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。例1：解下列方程：（出示课件12）（1）3x+7=32-2x;（2）x-3=32x+1师生共同解答如下：解：移项，得

3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得

x=5.（2）x-3=32解：移项，得x-32合并同类项，得-12系数化为1，得x=-8.总结点拨：（出示课件13）解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（出示课件15）

师生共同解答如下：（出示课件16）分析：旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得

5x-200=2x+100,

移项，得5x-2x=100+200,

合并同类项，得3x=300,

系数化为1，得x=100,所以2x=200,5x=500.

答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.

（三）课堂练习（出示课件22-27）1．下列变形属于移项且正确的是()

A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0

B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2

C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5

D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0

2.对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是()

A．4x＝6x＋5＋7－3x

B．4x－6x＋3x＝5－7

C．4x－6x－3x＝5－7

D．4x－6x＋3x＝－5－7

3.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=______.

4.如果5m+14与m+14互为相反数，则m的值为5.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.

6.解下列一元一次方程：

（1）7-2x=3-4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）12x+1=3+x；（4）7.列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：

“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”

题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

8.有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？

参考答案：1.B2.B3.44.-15.-26.解：(1)x=-2；(2)t=20；

(3)x=-4；(4)x=2.

7.解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，

5x+45=7x+3，

x=21，

5×21+45=150（元），

答：买羊人数为21人，羊价为150元．

8.解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，

依题意列方程，得x＋x＋3＋x＋6＝108，

解得x＝33，

所以x＋3＝36，x＋6＝39.

故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.

（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：移项法则的依据是等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．4．列一元一次方程解决实际问题．（五）课前预习预习下节课（3.3）93页到94页的相关内容。知道解含有括号的一元一次方程的步骤七、课后作业1、教材90页练习1,22、我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？八、板书设计：九、教