两条直线垂直课件人教版数学七年级下册2

7.1.2两条直线垂直7.1相交线学习目标

1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、难点）当∠α=90°时,a与b垂直.当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α

观察与思考：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°.

∠如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

垂直定义：知识要点ba1）图形语言：Oα2）文字语言：a、b互相垂直,

垂足为O3）符号语言：a⊥b（或b⊥a）若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O

2.垂直的表示：1.垂直的定义.ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）3.垂直的书写形式：1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162检测一4.如右图，直线AB、CD相交于点O.①当∠1=∠2时，AB与CD一定垂直吗？为什么？②当∠1=∠3时，AB与CD一定垂直吗？为什么？③当∠1+∠3=180°时，AB与CD一定垂直吗？为什么？思考：1.怎么画一条已知直线的垂线？2.怎么过一点画一条已知直线的垂线？3.如何理解“有且只有”？

有关垂线的基本事实：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.自学检测二（1）过C点画线段AB或射线AB的垂线？

画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.

图2图1图3如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.CDEl

如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A点到直线的距离由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA要找垂线段，

先把点来看。

过点画垂线，

点足垂线段。

例如：如图，PA⊥l,垂足为A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段是垂线吗？垂线段的概念：

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:BDAOC1C2C3C4

简单说成:

垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段的性质垂线段的长度叫做点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA垂线段是距离吗？

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA

解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：

例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.1.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC当堂练习2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫作点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角C4.如图,AC⊥BC,∠CDB=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°6.在图中，过点A、B、C分别画BC、AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F．解：如图：7.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：因为AO⊥OD，所以∠AOD=90°．因为∠AOB=40°，所以∠BOD=90°-40°=50°．所以∠EOF=∠BOD=50°．因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°．所以∠COE=180°-50°-50°=80°．2.如图,∠ACB=900,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定3.上图中有几条垂线段？你能指出它们是哪一点到哪一条直线的垂线段吗？DABCDC检测1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条12ABCDO）)∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=∠ABC-∠1=90°-60°=30°解：（余角定义）已知4.如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,求∠ABO,∠BOD