冀教版数学九下同步讲练课件29.3 切线的性质和判定 第一课时

29.3切线的性质和判定第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔

d>r，如图（a）所示；

点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；

点P在圆内⇔d<r，如图（c）所示．新课精讲探索新知1知识点切线的性质定理前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①切线和圆有且只有一个公共点；

②切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.探索新知例1

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经

过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小为(

)A．20°

B．25°

C．40°

D．50°D探索新知如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°.答案：D导引：探索新知总

结(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．典题精讲如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半径.1连接OA，则OA为⊙O的半径，因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝

OP＝1，即⊙O的半径为1.解：

典题精讲如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.2典题精讲连接OB，则OB＝OD，因为AE与⊙O相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.解:典题精讲下列说法正确的是(

)A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线经过圆心C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D．经过切点的直线经过圆心3C典题精讲如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(

)A．5B．6C．7D．84D典题精讲如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(

)A．70°B．35°C．20°D．40°5D探索新知2知识点切线性质定理的应用例2如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6cm，求AC的长．探索新知根据AB是⊙O的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的长．导引：探索新知∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6cm.解：探索新知总

结圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．典题精讲如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝

，则AB的长是(

)A．4B．2C．8D．41C典题精讲如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(

)A．5B．6C．2D．32C典题精讲如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，x轴与⊙P相切于点Q，y轴与⊙P相交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是(

)A．(5，3)B．(3，5)C．(5，4)D．(4，5)3D易错提醒如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.B学以致用小试牛刀如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°1B如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(

)A．15°B．30°C．60°D．75°2B小试牛刀如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(

)A．20°B．35°C．40°D．55°3A小试牛刀小试牛刀如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(

)A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm24C(1)证明：∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE.∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠CBE.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.

∴∠CBE＝∠OBC.∴BC平分∠ABE.(2)解：在Rt△CDO中，∵DC＝8，OC＝OA＝6，∴OD＝

＝10.∵OC∥BE，∴.∴.

∴CE＝4.8.小试牛刀5如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.

(1)求证：BC是∠ABE的平分线；

(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．小试牛刀如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)

经过B，C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO

交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．小试牛刀(1)证明：如图，连接CE.∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°.∴∠COE＝90°.∴∠CEO＝∠ECO＝45°.∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO＝90°.∴∠FEC＝45°.∴∠FEC＝∠ECO.∴EF∥CG.

又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．小试牛刀(2)解：如图，过G作GM⊥BC于M，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB＝GM.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD＝∠FED.∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGM＝90°，∴∠CGM＝∠ACD.∴∠CGM＝∠DEF.∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝

＝2.∴CM＝2GM，

又∵BC＝CM＋BM＝2GM＋GM＝3，∴GM＝1.∴BG＝

GM＝.小试牛刀如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行

四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．小试牛刀(1)证明：如图，连接OD.

∵四边形EBOC是平行四边形，

∴OC∥BE.

∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB.

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.∴∠DOC＝∠AOC.

在△COD和△COA中，

∴△COD≌△COA.∴∠CDO＝∠CAO＝90°.

∴圆心O到CF的距离等于⊙O的半径．

∴CF是⊙O的切线．小试牛刀(2)解：∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，

∴∠DOF＝60°，∴∠AOD＝120°.

∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，

∴∠BDO＝∠DBO＝60°，OB＝BD.

易证∠EDC＝∠ECD＝30°，∴ED＝EC.

又∵四边形EBOC是平行四边形，

∴EC＝ED＝BO＝DB.

∵EB＝4，∴OB＝OD＝OA＝2.

∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOC＝60°.

在Rt△AOC中，∵∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴∠OCA＝30°，∴OC＝4.∴AC＝

＝2.∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD＝2××2×2－×

π×22＝4－

.小试牛刀已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，

BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.

(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．小试牛刀解：(1)如图①，连接AC，∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠TAB＝90°.∵∠ABT