3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆3.6直线和圆的位置关系第1课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解掌握直线与圆的三种位置关系2.理解直线与圆三种位置关系的性质，并解决简单问题（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习回顾点和圆的位置关系有几种？d<rd=rd>r用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·P(令OP=d)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：用定义判断直线与圆的位置关系问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l最少0个最多2个合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习直线与圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习

直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO概念介绍：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系：(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．相交合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（1）若d=4cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和⊙O相交,则

.3.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则

;(2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210练一练：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识点：切线的性质思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是⊙O的切线，A是切点.∴直线l⊥OA.

切线性质

圆的切线垂直于经过切点的半径．

几何符号表达：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究三：切线的性质定理的证明问题提出：如何证明切线的性质定理呢？问题探究：

证法1：反证法.小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习CDOA证法2：构造法.作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习方法总结：利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：4.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？OPBA解：连接OB，则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半径为3.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5B2.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（

）A．40°B．35°C．30°D．45°CPO第2题DABC合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.3.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点O为BC上一点，OB=2，AC=3，以点O为圆心，r为半径的⊙O与△ABC的一边相切，求r的值.解：∵∠A=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2AC=6.∵OB=2，∴OC=4.当⊙O与AB相切时，过点O作OD⊥AB于点D，D当⊙O与AC相切时，作OE⊥AC于点E，则OE∥AB，∴∠COE=∠B=30°，∴OE=.综上所述，r的值为1或.E∴OD=OB=1；∴CE=OC=2，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离