1.3.2 三角形三边的垂直平分线及画法 北师大版数学八年级下册课件_第1页
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第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及画法一学习目标1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质,能够运用其解决问题.2.学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂直平分线.二重难点重点：证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点.难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形.1.情境导入三教学过程请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你发现了什么结论?解：发现三条垂直平分线相交于一点.接下来请利用尺规作图作三角形三条边的垂直平分线,你发现了什么?解：三角形三边的垂直平分线交于一点;这一点到三角形三个顶点的距离相等折纸和作图的过程只是我们通过实验、观察、归纳进行的,我们还需要运用公理和已经学习过的定理进行推理证明,这样的发现才更有意义.本节课我们来探索和线段垂直平分线有关的结论.2.探究新知问题1：如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证:边AC的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC.【分析】要证明三条直线相交于一点,只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),即边AC的垂直平分线经过点P.【知识归纳】三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.问题2：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出几个满足条件的三角形?所画出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗?能作几个?解：(1)能作出无数个这样的三角形,它们并不全等.(2)这样的等腰三角形只有两个,并且它们是全等的,分别位于已知底边的两侧.问题3：已知:如图(1),线段a、h,求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.图（1）解：作法如下:(1)作线段BC=a(如图(2)).(2)作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.(3)在l上作线段DA,使DA=h.(4)连接AB,AC.△ABC为所求的等腰三角形.图（2）3.例题精讲例已知直线l和其上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P.解：作法如下:(1)以点P为圆心,以任意长为半径作弧,与直线l相交于点

A和B.

(2)作线段AB的垂直平分线m.直线m就是所求l的垂线.4.巩固练习

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