湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

数学能力测评试卷时间：60分钟满分：100分一、判断题。（正确的在括号内划“√”，错误的在括号内划“×”，本大题若全为“√”或全为“×”，本大题不给分，每小题2分，共12分）1.和一样大。（）2.半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）3.把一个长方形的长增加10%，宽增加10%，面积不变。（）4.确定一个数的位置，一般需要两个数，前者表示列，后者表示行。（）5.王大爷用20根1米长的篱笆围长方形羊圈，一共有5种不同的围法。（）6.栽99棵果树，全部成活，果树成活率是99%。（）二、选择题。（每小题3分，共18分）7.把一根木料锯成8段，锯下一段所用的时间与总时间之比是（）。A.1∶4 B.1∶6 C.1∶7 D.1∶88.抽查某品牌电视机的质量情况：甲型号抽查68台，合格只有66台；乙型号抽查132台，合格的有128台，则这种品牌电视机的抽查合格率是（）。A. B. C. D.9.王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（）。A.王芳与李明的位置最近 B.李明与胡兵的位置最近C.王芳与胡兵的位置最远 D.王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等10.现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（）克。A.20 B.30 C.30 D.6011.一堆树苗，如果分给男女栽，平均每人栽6棵；如果只分给女生栽，平均每人栽10棵全部分给男生栽，平均每人栽（）。A12 B.15 C.18 D.2012.一艘船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，则两地间的距离是（）千米。A.80 B.96 C.100 D.120三、填空题。（每小题3分，共21分）。13.笼中共有鸡、兔50只，有124只脚，笼中有鸡（）只。14.已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，则a∶b∶c＝（）。15.一个数的2倍减去34与23的积，差是72，这个数是（）。16.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要（）小时才能到达A地。17.六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有（）人。18.观察下面两道等式，根据你发现规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，（）。19.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了（）元钱。20.计算题。（结果如果是分数，请化简）（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]÷（－＋2.25－）＋＋＋＋＋解方程：－x＝五、解决问题。（共33分）21.小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？22.一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？23.王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？24.某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？25.如图，大小正方形的边长分别是5厘米、3厘米，求三角形DBF的面积。

数学能力测评试卷时间：60分钟满分：100分一、判断题。（正确的在括号内划“√”，错误的在括号内划“×”，本大题若全为“√”或全为“×”，本大题不给分，每小题2分，共12分）1.和一样大。（）【答案】√【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数值不变；要想分数的分数值相等，分子和分母同时乘一个相同的数。【详解】＝＝和一样大，原题说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答此题的关键。2.半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）【答案】×【解析】【分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较。据此判断。【详解】因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较，所以原题说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、圆的面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较大小。3.把一个长方形的长增加10%，宽增加10%，面积不变。（）【答案】×【解析】【分析】根据题意，长增加10%，是把长看作单位“1”；宽增加10%，是把宽看作单位“1”，由于两个10%所对应的单位“1”不同，据此解答。【详解】由于两个10%所对应的单位“1”不同，所以一个长方形的面积为原来的（1＋10%）×（1＋10%）＝110%×110%＝121%

所以原题说法错误。

故答案为：×【点睛】点此题解答关键是弄清楚题中的两个10%所对应的单位“1”不同，由此解决问题。4.确定一个数的位置，一般需要两个数，前者表示列，后者表示行。（）【答案】√【解析】【分析】一般用数对确定物体或数的位置。数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开。【详解】确定一个数的位置，一般需要两个数，前者表示列，后者表示行。故答案为：√5.王大爷用20根1米长的篱笆围长方形羊圈，一共有5种不同的围法。（）【答案】×【解析】【分析】因长方形有两个长，两个宽，20根小棒摆成长方形后的一个长和宽的和是20÷2＝10，然后把10分成长和宽，然后分别求出面积，再进行比较，据此解答。【详解】由分析可得组成长方形的方法：

（1）长9米，宽1米，面积是：9×1＝9（平方米）

（2）长8米，宽2米，面积是：8×2＝16（平方米）

（3）长7米，宽3米，面积是：7×3＝21（平方米）

（4）长6米，宽4米，面积是：6×4＝24（平方米）

一共有4种不同的围法，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题的关键是根据长方形的长和宽分情况进行分析。6.栽99棵果树，全部成活，果树的成活率是99%。（）【答案】×【解析】【分析】果树的成活率表示成活果树的棵数占果树总棵数的百分率，果树的成活率＝成活果树的棵数÷果树总棵数×100%，据此解答。【详解】99÷99×100%＝1×100%＝100%所以，栽99棵果树，全部成活，果树的成活率是100%。故答案为：×【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。二、选择题。（每小题3分，共18分）7.把一根木料锯成8段，锯下一段所用的时间与总时间之比是（）。A.1∶4 B.1∶6 C.1∶7 D.1∶8【答案】C【解析】【分析】根据锯木头的特点可得：锯的次数＝间隔数－1，那么锯成8段锯了8－1＝7次，由此即可得出锯一段所用的时间是总时间的比。【详解】8－1＝7（次）锯下一段所用的时间与总时间之比是1∶7。故答案为：C【点睛】此题根据锯的次数＝间隔数－1，得出锯成8段锯了8－1＝7次是解决本题的关键。8.抽查某品牌电视机的质量情况：甲型号抽查68台，合格只有66台；乙型号抽查132台，合格的有128台，则这种品牌电视机的抽查合格率是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】合格率是指合格产品数占产品总数的百分之几，先计算出合格的总台数和抽查的总台数，然后按照：合格的总台数÷抽查的总台数×100%＝合格率，计算出电视机的抽查合格率。【详解】抽查总台数：68＋132＝200（台）合格的总台数：66＋128＝194（台）194÷200×100%＝0.97×100%＝97%这种品牌电视机的抽查合格率是97%。故答案为：A【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。9.王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（）。A.王芳与李明位置最近 B.李明与胡兵的位置最近C.王芳与胡兵的位置最远 D.王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等【答案】D【解析】【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。故答案为：D【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。10.现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（）克。A.20 B.30 C.30 D.60【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，糖水的质量×含糖率＝糖的质量，则把原来的糖水看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用600×7%即可求出原来糖的质量，设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克，则现在的糖水有（600＋x）克，糖有（600×7%＋x）克，据此列方程为（600＋x）×10%＝600×7%＋x，然后解出方程即可。【详解】解：设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克（600＋x）×10%＝600×7%＋x60＋10%x＝42＋x60－42＝x－0.1x18＝0.9x0.9x＝18x＝18÷0.9x＝20要使其含糖量增加到10%，需要再加糖20克。故答案：A【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。11.一堆树苗，如果分给男女栽，平均每人栽6棵；如果只分给女生栽，平均每人栽10棵。全部分给男生栽，平均每人栽（）。A.12 B.15 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】把此题当作工程问题来处理，先把这批树苗的总棵数看作单位“1”，则男女生的总人数为；女生的人数为；那么男生的人数就是－，然后解答即可。【详解】1÷（－）＝1÷＝1×15＝15（棵）平均每人需15棵。故答案为：B【点睛】本题的特点是这批树苗的总棵数不知道，所以按工程问题解答比较容易，那样就可以分别表示出男女生的人数。12.一艘船以同样的速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流需要8小时。如果水流速度是每小时2千米，则两地间的距离是（）千米。A.80 B.96 C.100 D.120【答案】B【解析】【分析】顺流速度＝船速＋2，逆流速度＝船速－2；速度×时间＝路程，由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，得等量关系式（船速＋2）×6＝（船速－2）×8，据此列方程解答求出船速，进而求出两地间的距离。【详解】解：设船在静水中的速度是每小时x千米。（x＋2）×6＝（x－2）×86x＋12＝8x－166x＋12－12＝8x－16－126x＝8x－（16＋12）6x＝8x－288x－28＋28＝6x＋288x＝6x＋288x－6x＝6x＋28－6x2x＝282x÷2＝28÷2x＝14（14＋2）×6＝16×6＝96（千米）两地之间的距离是96千米。故答案为：B【点睛】此题用方程解答比较好理解，关键是先求出船速，再根据速度×时间＝路程求出全程。三、填空题。（每小题3分，共21分）。13.笼中共有鸡、兔50只，有124只脚，笼中有鸡（）只。【答案】38【解析】【分析】假设笼子里全是鸡，那么应该有（50×2）只脚，但实际有124只脚，比实际少了（124－50×2）只脚；然后根据一只兔比一只鸡多2只脚，用比实际少的脚数除以2就可以求出兔的只数，最后用50减去兔的只数就是鸡的只数。【详解】兔：（124－50×2）÷（4－2）＝（124－100）÷（4－2）＝24÷2＝12（只）鸡：50－12＝38（只）笼中有鸡38只。【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，也可列方程解决问题。14.已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，则a∶b∶c＝（）。【答案】8∶12∶15【解析】【分析】把“a∶b＝2∶3”理解为a是b的，“b∶c＝4∶5”理解为c是b的，把b看作单位“1”，根据题意求比，然后化简即可。【详解】由分析可得：a∶b∶c＝∶1∶＝（×12）∶（1×12）∶（×12）＝8∶12∶15【点睛】解答此题应把比转化为分数，转化为同一单位“1”下，进行比，然后化简比即可。15.一个数的2倍减去34与23的积，差是72，这个数是（）。【答案】427【解析】【分析】设这个数为x，根据题意列方程为2x－34×23＝72，然后解出方程即可。【详解】解：设这个数为x。2x－34×23＝722x－782＝722x＝72＋7822x＝854x＝854÷2x＝427这个数为427。【点睛】本题考查了用列方程解决问题。16.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要（）小时才能到达A地。【答案】5【解析】【分析】设V甲表示甲的速度，用V乙表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程，设总路程长为1，根据路程＝速度×时间，可得4V甲＋4V乙＝1，即V甲＋V乙＝，根据V甲∶V乙＝5∶4，可得V甲＝V乙，即V乙＋V乙＝，算出V乙＝，那么乙按原速度行驶完全程的时间是1÷＝9（小时），故走完剩下的路程还要9－4＝5（小时）。【详解】4V甲＋4V乙＝1即V甲＋V乙＝，V甲∶V乙＝5∶4，V甲＝V乙V乙＋V乙＝，V乙＝那么乙按原速度行驶完全程的时间：1÷＝9（小时）走完剩下的路程还要：9－4＝5（小时）【点睛】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。17.六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有（）人。【答案】40【解析】【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180桶列方程解答即可。【详解】解：设一年级学生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年级学生40人。【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。18.观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，（）。【答案】17×19＝182－1【解析】【分析】由这两个算式可以看出，两个整数m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即两个差为2且都不为零的整数之积等于这个数的平均数的平方减1，根据这一规律即可写出一道同规律的等式。【详解】观察下面两道等式，根据发现的规律，写出一道同规律的等式：14×16＝152－137×39＝382－117×19＝182－1（答案不唯一）【点睛】关键是这两个整数的特征，这两个整数必须符合“差为2且都不为零”才能有这样的规律。19.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了（）元钱。【答案】45【解析】【分析】骗子到商店用50元的钱给了店员，又要了回来，这50元钱没动，还是自己的，他骗的钱就是售货员找给他50－5＝45元，即买的5元东西，他又称自己有零钱，给了售货员5元，他现在手里的钱就是45－5元，以及5元钱的东西，既（45－5＋5）元，据此解答。【详解】50－5＝45（元）45－5＋5＝40＋5＝45（元）这个骗子一共骗了45元钱。【点睛】本题考查了学生解答加减法的意义解答应用题的能力。20.计算题。（结果如果是分数，请化简）（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]÷（－＋2.25－）＋＋＋＋＋解方程：－x＝【答案】0.67；；；x＝【解析】【分析】（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]，先计算出3.12＋0.9，然后计算出中括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法；÷（－＋2.25－），根据加法交换律和减法的性质，将算式变为÷[（＋）－（＋）]，然后计算出小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法；＋＋＋＋＋，先将算式变为＋＋＋＋＋，然后根据＝－，可得＝1－，＝－，…以此类推，可得算式为（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），最后去掉括号进行计算算即可；－x＝，根据减法各部分关系，将方程变为x＝－，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。【详解】（3.12＋0.9）÷[（1－0.4）÷0.1]＝4.02÷[（1－0.4）÷0.1]＝4.02÷[0.6÷0.1]＝4.02÷6＝0.67÷（－＋2.25－）＝÷（－＋－）＝÷[（＋）－（＋）]＝÷[14－]＝÷＝÷＝×＝＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝－x＝解：x＝－x＝x＝÷x＝×2x＝五、解决问题。（共33分）21.小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？【答案】240页【解析】【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天看的页数＝全书的总页数×－5，第二天看的页数＝全书的总页数×＋3，剩下的页数＝全书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数，设这本书共有x页，列方程为：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。【详解】解：设这本书共有x页。x－（x－5）－（x＋3）＝206x－x＋5－x－3＝206x＋2＝206x＝206－2x＝204x＝204÷x＝204×x＝240答：这本书共有240页。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。22.一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？【答案】20天【解析】【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效。进而可求出其单独做所需的时间。【详解】可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙单独做了6－2－2＝2（天）并2天完成了：1－×2－×2＝1－－＝所以乙单独做这件工作要：2÷＝20（天）答：乙单独做这件工作要20天。【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系。关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。23.王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？【答案】24千米/小时【解析】【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。【详解】15分钟＝小时5分钟＝小时解：设正常到火车站需要x小时。30×（x－）＝20×（x＋）30x－＝20x＋30x－20x＝＋30x－20x＝10x＝x＝÷10x＝×x＝20×（＋）＝20×1＝20（