利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级下2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行相交线与平行线第2章“—”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览理解内错角和同旁内角的概念理解内错角、同旁内角的概念，并能结合图形识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角；掌握并灵活运用相关结论判定俩直线平行经历探索直线平行的过程，掌握并灵活运用内错角、同旁内角的相关结论判定两条直线平行；形成符号意识，发展数学思维通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。提高空间想象能力、推理能力和表达能力经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，发展空间想象能力、推理能力和有条理表达的能力；01020304教学目标新知导入1.同位角定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.2.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?新知讲解探究一认识内错角和同旁内角观察∠1与∠2、∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？新知讲解1.都在被截直线AB、CD之间.2.在截线l的两侧.∠1与∠2∠1与∠31.它们在两条被截直线AB、CD之间.2.在截线l的同一旁.新知讲解内错角、同旁内角：如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角;具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。新知讲解内错角：∠3与∠4同旁内角：∠4与∠2请你试着找出其他几组内错角和同旁内角。CADBl1234新知讲解12121212由此可见：内错角的图象特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.新知讲解21122112由此可见：同旁内角的图象特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.思考·交流：新知讲解(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。探究二运用内错角和同旁内角判定两直线平行猜想：内错角相等，两直线平行。验证猜想新知讲解(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。如图,已知∠2=∠3，证明a∥b.证明：∵

1=3(对顶角相等），

2=3（已知），

1=2.

a∥b(同位角相等，两直线平行）.知识要点两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。平行线的判定：符号语言：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）新知讲解思考·交流：新知讲解(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。猜想：同旁内角互补时，两直线平行。新知讲解(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?与同伴进行交流。如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？证明：∵∠4+∠2=180°，（已知）∠4+∠1=180°，（邻补角定义）∴∠2=∠1.（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等，两条直线平行）验证猜想知识要点两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。平行线的判定：符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）新知讲解观察·交流：新知讲解(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。观察·交流：新知讲解(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。内错角相等，两直线平行．结论观察·交流：新知讲解(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。AC与DE是平行的．因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．同位角相等，两直线平行．结论思考·交流：新知讲解如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。利用这条截线可以作出同位角、内错角、同旁内角，再利用平行线的判定定理就可以证明两直线平行。尝试·思考：新知讲解如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?(1)过点P的直线有无数条。(2)当∠MPC=∠DOB时,MN与AB平行。MN新知讲解如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。探究三利用尺规作平行线新知讲解作法：1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。PN边所在的直线MN就是要作的直线。你能说说这样作的道理吗?同位角相等，两直线平行．【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.如图，下列说法正确的是()A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2．如图，∠1＝120°.要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°D课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.垂直于同一条直线的两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行B【知识技能类作业】必做题：课堂练习4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？解：AB∥CD.理由如下：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).23ABCD））1（【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个B【知识技能类作业】选做题：课堂练习6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？解：AE与DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，即∠DAE＝∠ADF，∴AE∥DF.7.如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由.解：AB∥EF，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.又∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.【综合拓展类作业】课堂练习课堂总结1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.2.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角.3.平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。板书设计1.内错角与同旁内角：2.运用内错角与同旁内角判定两直线平行：3.利用尺规作平行线:课题：2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【知识技能类作业】必做题：作业布置1.如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3.C.∠4D.∠5

【知识技能类作业】必做题：作业布置2．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（）A.AB//CDB.AD//BCC.AD=BCD.AB=CDB3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A.AB//BCB.BC//CDC.AB//DCD.AB与CD相交【知识技能类作业】必做题：作业布置C【知识技能类作业】选做题：作业布置4．如图,有下列说法:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角,其中正确的是(

)A.①②

B.①②④C.②③④

D.①②③④A5．如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,BD所在直线中,相互平行的直线有(

)A.4组

B.3组