重难点11 磁场（原卷版）-2025年高考物理【热重难点】专练（天津专用）

重难点11磁场考点2025考向预测考点1：安培定则磁场的叠加高考对磁场主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面:

(1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。

(2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。考点2：安培力的分析与计算考点3：安培力作用下的平衡和加速问题考点4：对洛伦兹力的理解和应用考点5：洛伦兹力作用下带电体的运动考点6：带电粒子在匀强磁场中的运动考点7：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法【情境解读】【高分技巧】安培定则磁场的叠加1．磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)磁感应强度：①物理意义：描述磁场的强弱和方向．②定义式：B＝eq\f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)．③方向：小磁针静止时N极所指的方向．④单位：特斯拉，符号为T.(3)匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．(4)地磁场①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．2．磁感线（1）磁感线的特点

磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点：

①磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。

②磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。

③任意两条磁感线永不相交。

④条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。

（2）几种常见的磁感线

①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场：在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。②直线电流的磁场：直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆，其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，③环形电流的磁场④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。3．磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．4.安培力的分析与计算（1）安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.(2)磁场和电流平行时：F＝0.（2）安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．5.安培力作用下的平衡和加速问题解题思路：(1)选定研究对象．(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：6.对洛伦兹力的理解和应用1．洛伦兹力的定义：磁场对运动电荷的作用力．2．洛仑兹力的大小：，为与B的夹角。

当时，，此时，电荷受到的洛仑兹力最大；

当或时，f=0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力作用；

当v=0时，f=0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。

3．洛仑兹力的方向

左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。

7.由安培力公式推导洛仑兹力公式

如图所示，直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则

安培力所以洛仑兹力因为(N为单位体积内的电荷数）

所以，式中，故。

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。8.洛伦兹力作用下带电体的运动带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面．9.带电粒子在匀强磁场中的运动1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)轨迹半径：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq\f(θ,2π)T.(5)动能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).10.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

3．用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。圆周运动中的应用三步法的方法技巧：（1）圆心的确定：一般有以下两种情况：（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。

（2）如图乙所示，P为入射点、M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆心。

（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识。如图，，即偏向角等于圆心角；即圆心角等于弦切角的两倍。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比。

在上述问题中经常用到以下关系：（1）速度的偏向角等于AB所对的圆心角。

（2）偏向角与弦切角的关系：，；，。

（3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

11.圆周运动中的有关对称或临界问题1．直线边界（进出磁场具有对称性，如图）2．平行边界（存在临界条件，如图）3．圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图）12.两类典型的综合问题（1）．带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。（2）．洛伦兹力的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面．

（1）带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。

（2）磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。

（3）临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。（建议用时：60分钟）【考向一：安培定则磁场的叠加】1．（2025·河南·模拟预测）无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比为（）A． B． C． D．2．（2024·河北邯郸·模拟预测）空间中有四根平行长直导线，四根导线恰好在正方形的四个顶点上，其截面图如图所示。若导线a、c中通有垂直纸面向里的电流Ⅰ，导线b中通有垂直纸面向外的电流Ⅰ，导线d中未通电，导线a中电流在d处产生的磁场的磁感应强度大小为。已知通有电流Ⅰ的长直导线周围某点的磁感应强度大小，式中k为常量，r为该点离直导线的距离，则d处实际磁感应强度大小为（）A． B． C． D．3．（2025·重庆·模拟预测）物理学的发展推动了社会进步，关于物理学史，下列说法错误的是（）A．奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律C．法拉第发现静止导线中的稳恒电流可在近旁静止的线圈中感应出电流D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用4．（2024·浙江·模拟预测）浙江某校实验桌上放一可水平自由转动的小磁针，并在其正上方固定一长直导线，小磁针静止时恰与直导线平行，如图所示。当导线中通有电流时，俯视向下观察发现小磁针沿顺时针向偏转了30°后静止，若该处地磁场的水平分量为，则下列判断正确的是（）A．直导线中的电流方向为由东向西B．通电直导线受到地磁场的作用力方向水平向西C．电流在小磁针所在处的磁场的磁感应强度大小为D．小磁针所在处合磁场的磁感应强度大小为5．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在直角三角形abc中，∠a=60°，d为ac的中点；三根通电长直导线垂直于纸面分别过a、b、c三点，三根导线中的电流大小分别为I、2I、3I，方向均向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度的大小公式为，其中I表示电流强度，r表示该点到导线的距离，k为常量，已知c点处导线在d点产生的磁感应强度的大小为B0，则d点的磁感应强度大小为（）A． B．B0 C． D．6．（2024·广东广州·模拟预测）如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（）A．O点的磁感应强度大小为2BB．O点的磁感应强度大小为4BC．过a点的导线所受安培力沿aO方向D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向【考向二：安培力的分析与计算】7．（2024·天津·模拟预测）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.5m，长为3d，d=1.0m，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0T，方向与导轨平面垂直。质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R=8.0Ω，导体棒电阻为r=2.0Ω，重力加速度为g=10m/s2。求：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；（2）导体棒匀速运动的速度大小v；（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

8．（2024·天津南开·一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求：（1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小；（2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。9．（2024·天津·一模）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间的距离为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层后做匀速运动，滑到导轨底端之前再一次做匀速运动。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的定值电阻和导体棒电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，求：（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数；（2）导体棒滑到导轨底端之前匀速运动的速度大小；（3）导体棒从导轨的顶端滑到导轨底端的整个过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q。10．（2025·天津宝坻·联考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左端固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为，则以下说法正确的是（）A．弹簧长度保持不变 B．弹簧形变量变大C． D．11．（2025·天津宝坻·调研）下列关于的磁场相关知识说法正确的是（）A．甲图中，通电螺线管内部小磁针静止时N极水平向左B．乙图中，小磁针正上方的直导线中通有电流时，小磁针的S极会垂直纸面向里转动C．丙图中，面积为2S的矩形线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，此时通过线框的磁通量为D．丁图中，同向通电直导线之间的作用力是相互吸引的12．（2025·天津宝坻·调研）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.75Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)导体受到的安培力；(2)画出导体棒ab的b截面受力分析图以及求出导体棒受到的摩擦力。(3)若磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体静止在斜面上且对斜面无压力，此处磁场的磁感应强度B′的大小和方向。【考向三：安培力作用下的平衡和加速问题】13．（2024·天津东丽·联考）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为L，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：(1)感应电流I的大小和方向；(2)线框开始向上运动的时刻t0。14．（2024·天津·调研）如图甲所示，一单匝正方形线框的质量为，边长为，总电阻为，用一轻质细线将其吊在天花板上，线框处于竖直静止状态，且上下两边水平。在线框的中间位置以下区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，。求：（1）线框的电功率；（2）在时细线的拉力大小。15．（2024·天津·调研）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；（2）时，金属框ab边受到的安培力F；（3）在到时间内，金属框中通过某一横截面的电荷量q。16．（2024·天津·调研）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。17．（2024·天津和平·联考）轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=2Ω。边长为正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t0时间细线开始松弛，取g=10m/s2。求：（1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势E；（2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热；

（3）求t0的值。18．（2024·山东·模拟预测）如图所示，质量为1kg、长为0.5m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，并处于匀强磁场中。棒中通以大小为2A、方向为的恒定电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为，取重力加速度。匀强磁场的磁感应强度最小是（）A．5T B．6T C．7.5T D．10T【考向四：对洛伦兹力的理解和应用】19．（2015·河南南阳·三模）如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（）A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大20．（2024·天津·调研）2023年12月1日北京地区大范围同时记录到极光现象，地球上的极光是来自磁层和太阳风的高能带电粒子被地磁场引导进入地磁大气层，并与高层大气的原子碰撞造成发光的现象，实际上每时每刻都有大量宇宙射线射向地球。假设某时刻有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来（如图所示，地球自西向东转，图中箭头方向表示地球自转方向，虚线表示地轴），则该宇宙射线粒子将（）A．向东偏转 B．向西偏转C．向南偏转 D．向北偏转21．（23-24高二上·天津·期末）许多科学家在物理学发展中做出了重要贡献，下列有关物理学家的贡献，错误的是（）A．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象B．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象问的某种联系C．法拉第发现电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善D．洛仑兹通过研究得出了通电导线在磁场中受力的规律22．（2024·天津南开·调研）如图所示，在区域MNQP中有垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从О点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知О是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（）

A．粒子a带正电，粒子b、c带负电B．粒子c在磁场中运动的时间最长C．粒子a在磁场中运动的周期最小D．射入磁场时粒子b的速率最小23．（2024·广东清远·模拟预测）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。图为地球赤道平面的剖面图，地球半径为，把地面上高度为区域内的地磁场视为磁感应强度为方向垂直于剖面的匀强磁场。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子。设β粒子的质量为，电量为，最大速率为。下列说法正确的是（）A．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动B．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做逆时针转动C．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则D．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则24．（2024·浙江杭州·一模）洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（）A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外【考向五：洛伦兹力作用下带电体的运动】25．（2025·广西·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向外的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。匀强磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．26．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（）A． B．C． D．27．（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的点，以速度平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求：(1)电场强度E的大小；(2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小；(3)粒子从P点出发回到P所用时间。28．（2024·广西柳州·三模）如图所示，上方存在匀强磁场，同种粒子从点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由点射出磁场，则两粒子（）A．运动半径之比为 B．初速率之比为C．运动时间之比为 D．运动时间之比为29．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内壁光滑的绝缘轨道。管道横截面半径为a，长度为l。带电粒子束持续以速度v沿轴线进入管道，在磁力作用下垂直打到管壁，发生多次弹性碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计重力及粒子相互作用，则下列说法不正确的是（）A．粒子运动半径为a B．粒子质量为C．管道内等效电流为 D．粒子对管道平均作用力为30．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。t=0时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。粒子第一次和第二次经过bc边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带电粒子重力，求：（1）粒子的荷质比；（2）粒子从a点射出后第二次到达Q点的时间。【考向六：带电粒子在匀强磁场中的运动】31．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（）A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为32．（2024·天津·模拟预测）某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度为4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电荷量为q，不计重力，求：（1）离子到达B点时速度的大小；（2）Ⅱ区中磁感应强度BⅡ的大小；（3）Ⅱ区的长度L的大小。33．（2024·天津红桥·联考）A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出粒子，另一个放出粒子，运动方向都与磁场方向垂直。图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（）A．A放出的是粒子，B放出的是粒子 B．磁场方向可能垂直纸面向外C．a轨迹中的粒子比b轨迹中的粒子动量小 D．b为粒子运动轨迹，c为粒子运动轨迹34．（2025·天津和平·调研）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行且与相距的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量为、电荷量为，速度选择器中磁感应强度大小为，装置中各部分的电场和磁场方向如图所示，整个系统置于真空中，不计离子重力。求：(1)速度选择器中的电场强度和静电分析器中虚线处的电场强度的大小之比；(2)若离子经圆形磁场区域产生的速度偏转角为，求此圆形区域内的磁感应强度；(3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小为的匀强电场，离子会打在硅片上点，求硅片上两点的距离。（图中M、N两点位置未标出）35．（2025·天津北辰·调研）如图所示，在xOy平面内，y轴左侧空间分布着水平向右的匀强电场，y轴右侧空间分布着垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻有一带正电的粒子以初速度沿平行于y轴正方向从A点射出，粒子从C点进入磁场，且速度方向与y轴夹角，并在磁场中运动一段时间后恰好又回到A点。已知A点坐标为粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子所受的重力。求：(1)C点坐标为以及y轴左侧匀强电场的电场强度大小E；(2)y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)带电粒子从A点开始运动到再次回到A点的时间t。36．（2025·天津·联考）利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内，的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点O处以大小为的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后垂直虚线边界进入电场。已知，，区域Ⅱ中电场的场强。求：(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；(2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；(3)粒子离开电场时的速度大小v。【考向七：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法】37．（2024·天津滨海新·三模）科学实验中，常用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图为绝缘材料围成边长为的等边三角形，其中一条边的中点有一开口P，可以允许带电粒子通过。开口处存在沿OP方向的匀强电场，加速电压U大小可调；三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小可调。现有一个质量为m、带电量为的粒子，从加速电场的正极板静止释放，经电场加速后穿过开口P进入磁场区域，当调节时，它与绝缘边界内壁发生两次弹性碰撞（电荷不转移）后又垂直返回P位置。不计粒子重力。（1）求此时加速电场两极板的电势差；（2）若取不变，只调节加速电场电势差U，使得粒子仍能够垂直返回开口P，试推导U的表达式；（3）若取不变，只改变磁感应强度为B的大小，求粒子从进入磁场到垂直返回P处所用时间的最大值t。38．（2024·天津河西·三模）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示，内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。求（1）粒子1的在P点受力方向和电性；（2）若两粒子的入射速率相等，比较粒子1与粒子2的比荷大小；（3）改变粒子2入射