代入消元法课件-人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2代入消元法——解二元一次方程组“曹冲称象”的故事现在我们来解决1月份的天然气费和水费各是多少元的问题.首先，想一想如何解二元一次方程组探究我会解一元一次方程，可是现在方程①和②都有两个未知数……啊！这个一元一次方程我会解.解方程④，得y=

.把y的值代入③，得x=

.2040因此原方程组的解是同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思路是什么？议一议例1

解方程组：举例解得x=-1.把x=-1代入③

，得

y=4.每位同学把x=-1，y=4代入例1的方程①和②中，检验上面算得对不对.解答5x-(-3x+1)=-9.把③式代入①式，得解由②式得，③因此原方程组的解是例2

解方程组：举例把y=2代入③式

，得x=3因此原方程组的解是解由①式得，把③代入

②

式，得解答y=2.结论解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.结论这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.结论问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少克？+＝

200xy＝+10xy+10+＝

200xxy=x+10，x+y=200(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组

的解是y=x+10，x+y=200x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化把下列二元一次方程写成用x的式子表示y的形式.解：由

①

得

y=8－x.

③将

③

代入

②

得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入

③，得

y=3.x+y=8，①5x+3y=34.②1.解二元一次方程组：练一练所以原方程组的解为x=5，y=3.

若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是关于

x、y的二元一次方程，求

m

、n的值.解：

根据已知条件可列方程组2m+n=1，3m-2n=1.①②由①得把③代入②得n=1-2m.③3m–2(1–2m)=1，把

m

代入

③，得例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：

(1)大瓶数小瓶数

(2)大瓶所装消毒液

小瓶所装消毒液

总生产量．

二.代入法解二元一次方程组的简单应用解：设这些消毒液应该分装

x大瓶、y小瓶.①②îíì=+=22500000.25050025yxy，x答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；第四步：回代求出另一个未知数的值；第五步：把方程组的解表示出来；第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.总结归纳练一练

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：

设胜的场数是

x，负的场数是

y，可列方程组：由①得y＝20-

x.③将③代入②，得2x+20-

x=35，解得x=15.将

x=15代入③得

y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②练习用代入消元法解下列方程组：解:由②式得，

x=4+y③把③式代入①式，得

(4+y)+y=128y=62．把y=62代入③式

，得

x=66．因此原方程组的解是解答解：把②式代入

①式，得3x+2(2x-1)=5.③解得

x=1.把x=1代入②式

，得

y=1.因此原方程组的解是解答解:由②式得，

y=7-3x.③5x+2(7-3x)=11,把③式代入①式，得把x=3代入③式

，得x=3.y=-2.因此原方程组的解是解答解:由①式得，

y=3x+1.

③把③式代入②式

，得2x+3(3x+1)-3=0,x=0.把x=0代入③式

，得y=1.因此原方程组的解是解答中考试题例1方程组

的解是

.解析由②式得

x=2y+16.③把③式代入①式，得

y=-7.把y=-7代入③式得

x=2.因此原方程组的解为中考试题方程组

的解是

.解析将①式代入②式得x=5.把x=4代入①

式得y=1.因此原方程组的解为.例2y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.(1)x=

4，y=8.1.用代入消元法解下列方程组.(2)x=5，y=15.课堂检测

2.把下列方程分别用含

x的式子表示

y，含

y的式子表示

x：（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.3.二元一次方程组

的解是（

）A．B．C．D.D4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得

x+y=10，

①2000x+1500y=18000.②由①得y=10-

x.③将③代入②，得2000x+1500(10-

x)=18000，解得

x=6.将

x=6代入③，得

y=4.答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.作业1、教科书第12页习题1.2A组第1题：解下列二元一次方程组：作业2、教科书第13页习题1.2A组第3题：当

x=2，-2时，代数式

kx+b的值分别是-2，-4.求

k、b的值.3、教科书第13页习题1.2B组第2题：有一个两位数，个