高考物理二轮专题讲义116电磁感应中的力电综合问题

PAGEPAGE4§11.6电磁感应中的力电综合问题（一）力的思路即通过分析安培力、重力、外加拉力、摩擦阻力等等，再运用物体的平衡条件或牛顿第二定律求解。【例1】（2002年上海卷）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离＝0.2m，在导轨的一端接有阻值R＝0.5Ω的电阻，在x≥0的范围内有一竖直向下的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T。一质量m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小a＝2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上的外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。vv0amxORBcdabBMPNQF＝4f0【例2】如图所示，水平平行金属导轨MN与PQ足够长且电阻不计；匀强磁场磁感应强度为B，方向竖直向上；两金属棒ab与cd长度均为l（导轨间的宽度也为l），质量均为m，电阻均为R，与导轨间的滑动摩擦力均为f0cdabBMPNQF＝4f0（1）F开始作用上去时，ab的加速度为多大？（2）cd开始运动时，ab的速度及加速度、回路中的电流强度分别为多大？（3）最终状态下，回路中的电流强度为多大？ab、cd的运动情况如何？【例3】矩形导线框abcd从某处自由下落h的高度后，进入与线框平面垂直的匀强磁场，如图所示。从bc边刚进入磁场到ad边也进入磁场的过程中，线框内的感应电流随时间变化的图像可能是（）AtAtiOBtiOCtiODtiOcdbah（二）能的思路即通过分析做功及能的转化情况，再运用功能关系、能的转化与守恒等规律求解。dcbaMN【例4】（1993年全国卷，三南卷）（5分）两金属杆ab和cd长均为l，电阻

均为R，质量分别为M和m，M＞m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔

软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属

杆都处在水平位置，如图所示。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，

dcbaMNbaQNRPMBθθ【例5】如图所示，MN，PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab质量为mbaQNRPMBθθMNVA【例6】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为lm、质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在竖直放置的框架上，框架处在磁感应强度B为1T、方向水平向里的匀强磁场中。当导体棒上升h＝3.8m时达到稳定的速度，该过程中导体棒产生的热量为2J。电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10MNVA（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止到达到稳定速度所需的时间。【例7】（2014年浙江卷）其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝0.15V。（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2）ambURrBOAω（1）测U时，aambURrBOAω（2）求此时铝块的速度大小；（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。（三）动量思路在涉及到两根金属棒（或导体与磁铁）沿导轨滑动的情况下，由于两棒所受安培力往往等值反向（或作用力与反作用力等值反向），因而将它们视为整体时动量守恒，可运用动量守恒定律求解;有时也可运用动量定理求解。【例8】（2019年全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是（）【例9】如图所示，光滑平行金属导轨abcd的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨间的宽度是cd部分平行导轨间宽度的2倍，导轨足够长。将质量均为m的金属棒P和Q（始终与导轨垂直）分别置于导轨的ab段和cd段，P棒位于距水平导轨高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑。hQPBdchQPBdcba（2）求整个过程中产生的电能。【作业】 班次座次姓名1．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一矩形线圈冲入垂直于桌面的匀强磁场中，当线

圈恰好全部进入磁场区域时，其动能等于它刚要进磁场的一半，则它以后（）A．刚刚完全离开磁场时恰好停下 B．还没有全部离开磁场时已停下C．能完全离开磁场，且继续运动 D．以上三种情况都有可能bBacdv02．如图所示，光滑水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，导轨左段宽度为右段

宽度的2倍，左右两段都足够长。金属棒ab质量为2m，cd质量为m，它们都垂直

于导轨放在导轨上，与导轨接触良好。现给ab一个水平向右的初速度v0，则bBacdv03．如图所示，一光滑平行滑轨竖直放置，其上端的电源、单刀双掷开关S和置于滑轨上的金属棒MN组成一电路。磁感应强度为0.5T的匀强磁场垂直于滑轨平面向里。己知电源电动势E0＝1.5V，除金属棒存在电阻外其余电阻可以忽略。当S置于1−2触点时，MN棒恰好静止；若迅速将S改接到1−3触点，求MN棒在下落过程中每1s内扫过的最大面积。4．（2024年浙江1月卷）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于O'O"轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在O'点，三个相同的关于O'O"轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知t＝0时速度为v0，方向向下，t1、t2时刻的振幅分别为A1，A2。平