北师大版七年级数学下册专项练习题-两条直线的位置关系及探索直线平行的条件(含答案)

北师大版七年级数学下册专项练习题两条直线的位置关系及探索直线平行的条件一、选择题1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.如果α与β互为余角，则（）A.α+β＝180°B.α﹣β＝180°C.α﹣β＝90°D.α+β＝90°3.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于()A.30° B.34° C.45° D.56°4.下列判断正确的个数是()①锐角补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角补角，那么它们相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.同一平面内，直线l与两条平行线a，b位置关系是()A.l与a，b平行或相交B.l可能与a平行，与b相交C.l与a，b一定都相交D.同旁内角互补，则两直线平行6.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）A B. C. D.8.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠2+∠5＝180°9.如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．10.在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（）A．垂直 B．平行C．相交 D．不能确定11.如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行()A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都对 D．无法判断12.工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（）A． B． C． D．与相交二、填空题 13.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝____.14.如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.15.如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．16.如图，，则______．17.下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）18．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________°．三、解答题19．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．20.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．21.如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．22.如图，于，于，（1）求证：；（2）若，平分，求证：平分．23.填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）24.如图，，垂足为，，．（1）与平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．解析及答案一、选择题1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选C．2.如果α与β互为余角，则（）A.α+β＝180° B.α﹣β＝180° C.α﹣β＝90° D.α+β＝90°【答案】D【解析】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选D．3.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于()A.30° B.34° C.45° D.56°【答案】B【解析】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．4.下列判断正确的个数是()①锐角补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角补角，那么它们相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】解:因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α，①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；③设∠α=5°，∠β=95°，则∠α+∠β=100°，③不正确；④设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正确；故只有①④成立，故选B．5.同一平面内，直线l与两条平行线a，b位置关系是()A.l与a，b平行或相交B.l可能与a平行，与b相交C.l与a，b一定都相交D.同旁内角互补，则两直线平行【答案】A【解析】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A．6.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行【答案】B【解析】由图可知，∠ABD=∠BAC，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD．故选B．7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）A B. C. D.【答案】D【解析】解：过点B作直线BD与第一次拐弯道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．8.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．9.如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选：A．10.在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（）A．垂直 B．平行C．相交 D．不能确定【答案】B【解析】∵在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴如果，，那么与的位置关系是平行，故选：B．11.如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行()A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都对 D．无法判断【答案】B【解析】解：∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截得到的内错角，已知∠1=∠2，则满足直线AD，BC中的内错角相等，可得AD∥BC．故选：B．12.工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（）A． B． C． D．与相交【答案】C【解析】∵，，∴，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．二、填空题 13.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝____.【答案】50°【解析】∵∠AOD=150°，∠DOE=80°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOE=50°，∴∠AOF=∠BOE=50°，故答案为50°.14.如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.【答案】15【解析】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．故答案为：15．15.如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．【答案】45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.16.如图，，则______．【答案】360°【解析】过C作CF∥AB．∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°．∵∠ACD=∠1+∠2，∴∠A+∠ACD+∠D=360°．故答案为360°．17.下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）【答案】①④⑥【解析】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．18．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________°．【答案】133【解析】过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为133．三、解答题19．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．【答案】BC∥DE；理由见解析【解析】解：BC∥DE；理由如下：因为平分，所以∠ABE=∠CBE，因为，所以∠CBE=∠BED，所以BC∥DE．20.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．【答案】见解析【解析】解：由直角三角板的性质可得：∠C=30°，∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，∴∠CDF=45°，∴∠CDF=∠E，∴AE∥BC．21.如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．【答案】∠BCD＝25°．【解析】过点C向右作CH∥DE．∵CH∥DE，∴∠DCH+∠D=180°．∵∠D=135°，∴∠DCH=180°-∠D=180°-135°=45°．又∵AB∥DE，CH∥DE，∴AB∥CH，∴∠B=∠BCH．∵∠B=70°，∴∠BCH=70°，∴∠BCD=∠BCH-∠DCH=70°-45°=25°．22.如图，于，于，（1）求证：；（2）若，平分，求证：平分．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】解：（1）证明：∵∴∵∴∵∴（2）证明：∵平分∴∵（由（1）可知）∴，∵∴则∴平分23.填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）【答案