河南省新乡市辉县市博文中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷 （解析版）

2024－2025学年八数上10月月考－博文中学一、单选题1.0.49的平方根是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义即可得．【详解】解：因为，所以的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的求解方法是解题关键．2.的相反数是（）A. B. C.9 D.【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【详解】解：的相反数是．故选B．3.如图，实数在数轴上对应的点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：，，点符合题意．故选：B．4.计算结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的、积的乘方，掌握计算公式是解题的关键．根据幂的、积的乘方计算公式计算即可．【详解】解：，故选：D．5.一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的面积，整式的乘法运算，根据大矩形的面积的求法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】、利用“长宽”，即可求出大矩形的面积为：，原选项不符合题意；、根据大正方形面积两个矩形面积之和：，原选项不符合题意；、不能表示大矩形的面积，原选项符合题意；、根据大正方形面积四个矩形面积之和：，原选项不符合题意；故选：．6.如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（）A.m为有理数，n为无理数 B.m为无理数，n为有理数C.m，n都为有理数 D.m，n都为无理数【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可．【详解】解：由题意，，，∴，，∴m为有理数，n为无理数，故选：A．7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；B.，原选项计算错误，故不符合题意；C.与不是同类项，不能运算，原选项计算错误，故不符合题意；D.，计算正确，符合题意；故选：D．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了整式运算、解二元一次方程、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．根据多项式乘以多项式法则计算，可得关于的二元一次方程，进而确定的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴可有，解得，∴．故选：A．9.综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（）A.立方千米 B.立方千米C.立方千米 D.立方千米【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选D．10.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．根据完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：，，所以墨迹覆盖的这一项是，故选：D．二、填空题11.写出一个小于的无理数_______．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】根据实数的大小比较及无理数的定义即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵为无理数，∴小于的无理数可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查实数的大小比较和无理数的定义，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键．12计算：_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据“同底数幂的相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．13.若和是实数的平方根，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了平方根的定义、求算术平方根，由一个数的平方根互为相反数或相等得出或，求出的值，从而得出的值，再根据算术平方根计算即可得出答案．【详解】解：∵和是实数的平方根，∴或解得：或∴或∴或故答案为：或．14______．【答案】4【解析】【分析】此题考查平方差公式的应用．原式变形为，运用平方差公式计算即可．【详解】解：故答案为：4．15.有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______．【答案】11【解析】【点睛】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得即，由图乙得即，∴，故答案为：11．【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．三、解答题16.（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式以及求算术平方根、立方根是解题的关键．（1）根据立方根，算术平方根、绝对值进行计算即可；（2）根据完全平方公式平方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式，；（2）原式．17.已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求：（1）a，b的值;（2）的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据立方根和算术平方根的定义求解即可；（2）先求出的值，再由平方根的定义计算即可得解．【小问1详解】解：∵a的立方等于，b的算术平方根为5，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，∴的平方根为．18.为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．（1）求安装健身器材的区域面积；（2）当，，求安装健身器材的区域面积．【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米（2）安装健身器材的区域面积平方米【解析】【分析】本题考查了整式乘法的实际应用，多项式乘以多项式的运算法则，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．（）先计算出居民健身场所的总面积，再用总面积减去篮球场的面积即可解答；（）根据（）的结论可知安装健身器材的区域面积平方米，再将，代入即可解答．【小问1详解】解：∵居民健身场的长为米，宽为米，∴居民健身的面积为米，∵篮球场的长为米，宽为米，∴篮球场的面积为米，∴安装健身器材的区域面积为平方米，答：安装健身器材的区域面积平方米；【小问2详解】解：∵居民健身场的长为米，宽为米，∴居民健身的面积为米，∵篮球场的长为米，宽为米，∴篮球场的面积为米，∴安装健身器材的区域面积为平方米，∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米），答：安装健身器材的区域面积平方米．19.已知，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）40（2）【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．（1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【小问1详解】，，；【小问2详解】，，．20.如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．（1）求出这个铁块的棱长．（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长．【答案】（1）6厘米（2）5厘米【解析】【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的应用，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．（1）根据正方体体积公式列式求解即可；（2）设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，根据长方体的体积公式可得求解即可获得答案．【小问1详解】解：由题可知，铁块的棱长为（厘米）；【小问2详解】由题可知，长方体铁块底面正方形的边长为厘米，∴，即，∴，∵，∴（厘米），∴这个正方形的边长为5厘米．21.小红计算一道整式乘法的题：．由于小红在解题过程中，抄错了第二个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．（1）求的值．（2）计算这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）首先根据多项式乘以多项式法则计算，即可获得答案；（2）根据多项式乘以多项式法则计算即可．【小问1详解】解：∵小红抄错了第二个多项式中前面的符号，把“—”写成了“+”，得到的结果为，∴，∵，∴，解得；【小问2详解】．22.代数推理小军对于教材36页“试一试”部分产生了浓厚兴趣，请和他探究并完成下列问题．发现速算从11到19这九个两位数中任何两个的乘积的方法：第一步：把第一个因数（13）与第二个因数的个位数（2）相加：；第二步：把第一步的结果乘以10（也就是说后面加个0）：；第三步：把第一个因数的个位数（3）乘以第二个因数的个位数（2）：；第四步：把第二、三两步的结果相加：．这就是要求的计算结果，即得．尝试（1）用上述方法，直接写出计算结果：______；______．验证（2）设这两个两位数分别为，①根据“发现”，直接写出这两个两位数的积：______（用含的式子表示，不需要化简）；②说明①的正确性．【答案】（1）272，247；（2）①；②见解析【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式．（1）直接计算即可求解；（2）①根据题干提供的方法即可填空；②利用多项式乘多项式的乘法法则展开，即可验证．【详解】解：尝试（1）；．故答案为：272，247；验证（2）①第一步：把第一个因数（）与第二个因数的个位数（b）相加：；第二步：把第一步的结果乘以10（也就是说后面加个0）：；第三步：把第一个因数的个位数（a）乘以第二个因数的个位数（b）：；第四步：把第二、三两步的结果相加：．这就是要求的计算结果，即得；②，又，，说明①的结论正确．23.材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．∵，∴，即．∴．∴的整数部分为1．∴的小数部分为．材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程：∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中．画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得．当较小时，省略，得，得到，即．任务：（1）利用材料一中的方法，的小