6.2.2线段的比较与运算教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级上册+

教学设计课题6.2.2 线段的比较与运算教学目标掌握两点之间线段最短的基本事实，理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；会比较线段的长短；理解线段中点的意义，会用文字、符号、图形语言进行描述；理解线段的和、差，能进行线段的和差运算，培养学生学习几何的兴趣，发展几何直观能力，感悟数形结合思想．教学内容教学重点：两点之间线段最短；线段的长短比较；线段的和与差；线段的中点．教学难点：比较线段长短的方法．教学过程教学环节主要师生活动知识回顾引导语：在小学我们已经对直线、射线、线段有了初步认识，上节课我们又进一步学习了它们的有关概念和表示方法，你能回忆学了哪些内容吗？师生活动：学生回答问题．问题1 不同于直线和射线，线段有长度，所以可以比较线段的长短，并进行一些运算．为进行线段的比较与运算，请你画一条线段等于已知线段．学生活动：学生指出可以利用刻度尺画一条线段等于已知线段；还可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB．追问：两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？师生活动：学生回答问题，教师强调用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的知识，以及向学生介绍本节课将研究的内容，使学生对本节课的学习内容心中有数，让学生回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，使新知与旧知产生联系，感受几何研究的连贯性．新知探究问题2 下图中哪个人高？你是怎么比较的？师生活动：学生阐述比较身高的方法．追问1：怎样比较两条线段的长短？学生活动：学生阐述比较两条线段长短的方法，可以直接目测，也可以用刻度尺分别测量两条线段的长度来比较，或者把其中一条线段移到另一条线段上作比较．教师活动：教师在学生展示的过程中，说明文字语言与几何语言的表示方法，并提炼线段长短的比较方法——度量法、叠合法．追问2：圆规在这里起到了什么作用？师生活动：学生分析圆规的目的是移形，就是改变位置不改变数量．3：两种方法在操作中应注意的问题是什么？师生活动：学生讨论注意的问题，教师利用信息技术展示线段叠合的过程，引导学生归纳操作要点．刻度尺量线段的要点：对点，重合，读数；叠合两条线段时要注意：重合(两条线段的一个端点重合)；比较另一个端点的位置关系．追问4：两条线段的大小关系有几种？学生活动：学生用符号表示线段的数量关系，并指出两条线段的数量关系有且仅有三种情况．教师活动：教师关注学生运用度量法、叠合法比较线段长短的操作规范．设计意图：在比较线段长短时，让学生注意将其中一个端点重合，观察另一端点的位置，得出结论，为后面角的比较方法奠定基础．线段比较方法中度量法是从数的方面进行比较，而叠合法则是从形的方面进行比较，渗透了数形结合的思想．问题3 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路．学生活动：学生连接线段AB，发现线段AB最短．教师活动：教师引导学生得到一个关于线段的基本事实，即两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．教师引出两点间的距离定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．设计意图：在比较线段长短后，作为线段长短的应用，再让学生思考怎样走最近，学生理解这部分内容比较容易，在小学学习中已有所涉及，所以学生很快能得到两点之间，线段最短，经历了从具体到抽象的思维过程．问题4 如图，图中共有几条线段？它们之间有什么关系？师生活动：教师引导学生发现线段的条数，明确线段之间的和差关系，并用符号表示这些线段之间的和差关系．AC＝a＋b，AD＝a－b．设计意图：学生观察几何图形，并用符号语言表示线段的和差关系，遵循图形—文字—符号的学习过程，在图形与符号之间建立一种关系，突出反映线段和差与数量关系之间的关系，加深对线段的和与差概念的理解．问题5如图，在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕会与线段形成一个交点．请你观察图形，可以发现什么数量关系？学生活动：学生观察图形，得出AM＝MB＝AM＋MB－AM＝MB．追问1：如图，点M是线段AB上一个特殊的点，你能尝试描述这个点的特征吗？师生活动：MABAB．2：你能尝试描述线段的中点的概念吗？师生活动：教师引导学生归纳线段中点的概念，即点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点．追问3：请你结合图形用符号语言表达一下．师生活动：学生交流、归纳，教师总结．1追问4：如果已知AM＝ AB，能否推出点M是线段AB的中点？2师生活动：学生辨析概念，教师总结．5：AM＝MBMAB的中点？师生活动：学生辨析概念，教师总结．设计意图：通过动手操作，生成研究对象．在前面线段长短比较的基础上，得出线段中点定义，能更好地将学生已有的认知转化为新的知识．通过对线段中点的探究，按照图形语言—文字语言—符号语言的程序进行教学，巩固三种语言之间的转化，将数形结合的思想渗透始终，为后续几何图形的研究打下基础．通过对线段中点概念的辨析，加深学生对线段中点的理解．问题6 除了中点以外，你能尝试画出线段的三等分点、四等分点吗？师生活动：教师引导学生画出图形．追问1：请你用文字语言和符号语言表达一下线段的三等分点、四等分点．师生活动：教师引导学生思考，学生回答问题．设计意图：类比线段中点的学习，生成线段的三等分点和四等分点的图形，并结合图形，得到文字语言和符号语言．课堂练习1．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b．设计意图：通过例题，让学生掌握线段和差的尺规作图，培养学生的作图能力．ABAC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验．设计意图：巩固比较线段长短的方法，将数与形建立联系，培养学生数形结合的思想意识．A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cmAC的长．师生活动：教师提醒学生注意分类讨论，学生完成后，全班交流．设计意图：本例既巩固了线段的和与差，又培养了学生分类讨论的观念以及画图能力．C，DABAC＝CB，CD＝DB．点 是线段AB的中点，点C是线段 的三等分点．ACDB的几倍？ABCD的几倍？学生活动：学生思考，回答问题．设计意图：本例题为线段的中点的应用，又巩固了三等分点的概念．课堂小结请你带着下列问题回顾本节课的内容：请回顾本节课学习了哪些知识，是如何构建学习思路的？请你描述比较线段长短的方法有哪几种？通过