三年级奥数：和倍问题和差问题差倍问题周期问题时间问题

三年级奥数：和倍问题，和差问题,

差倍问题，周期问题，时间问题

I三年级奥数：和倍问题

三年级奥数：和倍问题

和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多

少的应用题。解和倍问题的关键是要找准"和〃与"倍"，并能借助线段图来解

决问题。解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成

1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察

图形准确判断”和〃里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断"和"相

当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数

关系求出其他的数。

三年级奥数:和倍问题

请在正确的结论前面面打

(V)1、甲是乙的3倍,如果把乙看成1份，那么甲是3份。

(V)2、甲是乙的3倍,如果把乙看成1份，那么甲、乙

的和是4份。

(V)3、甲是乙的4倍,如果把乙看成1份，那么甲、乙

的和是5份。

已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较

大的数就是几份。下面我们来看例题1。

］三年级奥数:和倍问题

例1:王伯伯家一共养了300只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的

3倍多20只，他家养的母鸡和公鸡各有多少只？

根据倍数关系画出

-----------•线段图，把公鸡看

3001：成1份，从30。中减

-------1------------去20只后，余下的

300-20=280（只）相当于多少份呢？

1+3=4

280-4=70（只）——公鸡

70x3+20=230（只）——母鸡

答：他家养的母鸡有230只，公鸡有70只。

例题1

解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出

较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。T分的数知道了，其他的

问题也就好解决了。

3年级奥数:和倍问题

前7师徒合作加工一批零件，3天共加工了120个，

师傅每天加工的个数是徒弟的3倍。师傅和徒弟每天

各加工多少个零件？

徒弟।_____।1师徒两人1天题目中的倍数关系

，力口工120-3是每天的倍数关系,

师傅।।______I--------I-I=40（个）那么两人每天的和

1+3=4是多少？

40-4=10（个）----徒弟

10x3=30（个）----师傅

答：师傅每天加工30个零件，

徒弟每天加工10个零件。

例题2

我们知道，平均数（每份数）二总数:总份数。师傅和徒弟的总份数根据题意可

以看成是和徒弟加工个数一样的4份。当两个量的和与倍数关系不对应时，先求

出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。

3年级奥数:和倍问题

W：实验小学这学期共有360人参加音乐、科技

和美术兴趣小组的活动。其中参加科技小组的人

数是音乐小组的2倍，参加美术小组的人数是音乐

小组的3倍。参加三个小组的人数各是多少？

音乐根据倍数关系画出

线段图,把最少的

科技360人

画在上面。把音乐

美术

小组的人数看成1

1+2+3=6份，那么三个小组

360-6=60（人）--音乐的总人数是多少份?

60x2=120（人）—科技

60x3=180（人）———美术

例题3

求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然

后通过“剪尾巴"或"填坑〃找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。

通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出

一些相关的练习

1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。两人各有多少张

画片？

2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。四五

年级各有学生多少人？

3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子

是黄珠子的3倍。三种颜色的珠子各有多少粒？

三年级奥数:和差问题

三年级奥数：和差问题

+

和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称"和差倍问题〃，是小学阶段尤其是中

年级常见的典型应用题。和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求

这几个数各是多少的应用题。解答和差问题的关键是紧盯"和〃和"差〃，并能

借助线段图化"暗和〃为"明和〃，化〃暗差〃为"明差〃。一般的思路如下:

(1)读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；

(2)画图，根据数与数之间的差画出线段图；

(3)假设，将其余的数假设与1倍量一样大，然后从“和〃里面"多减少加"，

把所有的数都转换成整倍数的关系，求出1倍的量；

(4)代入，根据1倍量与几个数之间的差求出另外几个数。

首先将贵的5元减去，得12元。这样如果将磁带的价格看成T分，根据题意书

的价格减去5元后就是和磁带价格一样的了，这个时候12元中就有两份磁带的

价格了。我们前面在课堂上学过，已知一个数的几倍是多少,求这个数时，用除

法，因此可以求出磁带的价格6元,因为书比磁带贵5元，因此书的价格就是

11元。

我们在解和差问题的时候，首先要根据两个数的差画线段图，从两个数的和中减

去多出的部分，然后用除法求出比较小的数，最后根据两个数的差求出较大的数。

三年级奥数:和差问题

例1:小宇去新华书店买了一本书和一盒磁带用去

17元，一本书比一个磁带贵5元。这本书和这盒磁

带各多少元？如果用一条线段表示

磁带的价格，那么表

示书的线段更长还是

更短呢？此时17表示

17-5=12（元）几份多几？

1+1=2

12-2=6（元）-----磁带

6+5=11（元）-----书

I三年级奥数:和差问题

।例2：甲、乙两桶油共重60千克，若把甲桶中的6

千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等。问：甲、

乙两桶原油多少油？

■■▲甲、乙两桶里面的油谁多？

1------!:一、丁二舞两桶只相差6千克吗？已知

甲I----------住£J2j共6千克X两桶的和与差怎么求两桶各

60-12=48（千克）有多少呢？

1+1=2

484-2=24（千克）--乙

24+12=36（千克）一甲|

例2

首先我们要明确的是原来甲比乙的油要多，多多少呢？根据题意，甲给乙6千克

后两者相等，说明开始的时候甲是比乙多2个6千克的，也就是说明甲开始比

乙多12千克。那么我们要从和里面先将多的减掉，得到的就是两倍的乙的油的

重量48T克,再用除法就能算出乙原来油的重量了。

例2这种和差问题中并没有直接告诉我们两个数的差解题时要首先根据题意找

出两数相差的数是多少，然后再画线段图来解题。

I三年级奥数:和差问题

例3：小明和小刚的故事书总数的平均数是15,小明

比小刚多4本。请问：小明和小刚各有故事书多少本？

■.▲一已知两个人故事书的平均数,

小刚I-----1:你知道两人一共有多少本故

小明।।事书吗？

15x2-4=26（本）

1+1=2

26+2=13体）--小刚

13+4=17（本）--小明一一

例3

已知两个数的平均数时，首先根据〃总数二份数x平均数〃求出和，再根据差画

线段图求解；若几个数的和发生改变时，先求出改变后的和，再根据改变后的和

与改变后的差求出现在的两个数，然后根据现在的两个数倒推求出原来的数。

三年级奥数:和差问题

例4：把24米长的绳子剪成三段，第一段比第二段短

2米，第三段比第一段多4米。三段绳子各长多少米?

比较三个数的大小，根据

一段，

'eI差画出线段图，把最少的

2

。殳，24X,画在上面。

4

三段.

24-2-4=18（米）

1+1+1=3

18-3=6（米）------第一段

6+2=8（米）-------第二段

6+4=10（米）------第三段

例4

解三个量的和差问题时，首先比较三个数的大小，再根据差画出线段图，把最少

的画在上面，然后再从和中减去"小尾巴〃，求出一份的数。

三年级奥数：差倍问题

三年级奥数：差倍问题

已知几个数的差与这几个数之间的倍数关系，求这几个数分别是多少的应用题叫

做差倍问题。解差倍问题的关键是要找准"差〃与"倍〃，并能借助线段图”暗

差"为"明差"，以及找出隐藏的倍数。

解差倍问题的一般思路是：

(1)读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；

(2)画图，用线段图表示出数与数之间多与少，以及差与倍数的关系；

(3)比较，分析图形判断"差"对应几倍或几倍多几(几倍少几)，求出1倍

量；

(4)代入，根据差的倍数关系和1倍量求出其他的数。

下面我们通过具体的例子来说明：

I三年级奥数:差倍问题

例1：小明比小刚多30吊戋，小明的钱数是小刚的4倍。请问:

小刚、小明各有多少钱？

?首先根据两人的倍数

小刚।---■1

■，关系画出线段图，再

“找出差相当于多少份,

小明"—i—»—•—；

-----30元—求出一份是多少。

4-1=3

30+3=10（元）--小刚

10x4=40（元）——小明

例1

首先我们可以根据倍数关系画出线段图，因为小刚的钱数少，将小刚的钱数看成

一份，那么小明的钱数就是4份，从线段图很容易看出，他们钱数的差相当于小

刚钱的3份，因为钱数的差告诉我们是30,那么每一份的钱也就是小刚的钱就

能算出来了。小明的钱是小刚的4倍，也就都算出来了。

三年级奥数:差倍问题

例2：“非典,•期间，药店运来的消毒液比酒精多80（）箱，已知消

毒液的箱数是酒精的5倍，药店运来消毒液和酒精各多少箱？

酒精।_,，磨盘把酒精看成T分后，

：消毒液占几份？此时

消毒液i~~i~~।­।­।~消毒液比酒精多几份?

一800箱一这几份对应的是多少

5-1=4箱呢？

800+4=200（箱）一酒精

200x5=1000（箱）--消毒液|

例2

例2和例1的解题思路是一样的，首先根据倍数关系画出皖图，再在图中画

出两数的差然后找到差对应的份数如果是整倍数就直接求出1份数:较小数）,

如果不是整倍数，先从差中把多的减掉，少的加上，然后再求出1份数。

三年级奥数:差倍问题

例3：两筐同样重的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖出29千克

后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多

少千克？

现在哪筐苹果多呢？

乙1~~!

■”甲筐剩下的苹果和乙

甲«—i—«—।筐剩下的苹果重之差

-U-18"■是多少千克？

20-1118（千克）

3-1=2

18・2%（千克）一乙筐剩下的

9+29=38（千克）乙筐原有的

答：甲乙两筐各有38千克苹果。

例3

因为两箱苹果原来的重量是相同的，因此减少部分的差，也就是卖出去部分的差,

就是剩下部分的差。所以根据题目中知道的倍数关系，画出线段图，标出差代表

的份数，然后按照例1和例2的思路来解题。

由此可知，两个物体原来重量相等,各自减去一部分重量后，剩下部分的重量差

与减去部分的重量差是相等的。求出两数的差后再根据倍数关系画出线段图求

解。

I三年级奥数:差倍问题

|例4：学校图书馆里的故事书是科技书的3倍,借走60本故事书,

又买来20本科技书，这时故事书的本书和科技书的本数相等。

原有故事书和科技书各多少本？一

科技书«-J'原来故事书和科技书

：相差多少本2

故事书1~~!--1~~I

-M-40f■

60+20=80（本）

3-1=2

80+2=40（本）一一科技书

40x3=120（本）—故事书|

例4

例4的难点在于找到故事书和科技书原名的数量差事多少，因为故事书减少了

60本，科技书增加了20本后两者数量一样，说明两者之前的数量差是

60+20=80（本），然后再根据倍数关系画出线段图求解。下面我们来做一下相

关的练习看看是否将今天学习的内容在掌握了。

1.和平学校的足球队员比篮球队员多24人，且足球队人数是篮球队人数的3倍。

足球队和篮球队各有多少人？

2.小华比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小华的6倍少3岁。那么小华和爷爷各多少

岁？

3.两筐苹果一样重。第一筐卖出8千克，第二筐卖出16千克。第一筐中剩下的苹

果恰好是第二筐中剩下的3倍。原来每筐苹果重多少千克？

4.甲、乙两个粮仓库中,甲仓库存的粮食是乙仓库的4倍,如果从甲仓库中取走320

吨,乙仓库中取走20吨，这时甲、乙两个仓库的粮食正好相等。问:甲、乙两仓库

原来各有存粮多少吨？

三年级奥数：周期问题

三年级奥数：周期问题

2008年元旦是星期二，那么同年的国庆节

周期问题

在我们的日常生活中，经常有一些按照一定规律不断重复出现的现象，如：春夏

秋冬四个季节的轮回；星期一到星期天的轮回；十二生肖的轮回等等，我们把这

些现象都称为周期现象，把具有周期现象的问题就叫做周期问题。解决周期问题

的关键是要确定周期，下面我们介绍三种确定周期的方法：

(1)观察找周期，规律比较明显，可以通过观察直接发现规律，如数字排列规

律；

(2)、计算找周期：规律比较隐蔽，需要通过分析比较,计算才能发现规律，

如计算多个相同数字相乘，积的个位数字是多少;

(3)根据生活常识找周期：有些周期，我们可以根据生活常识来确定，如判断

某天是星期几。

我们把一组数或图形按照固定的顺序，不断重复出现的规律叫做周期，每组中的

数字或图形的个数就是周期的个数。下面我们通过具体的例子来讲解。

三年级奥数：周期问题

例1：国庆节期间，天安门广场的道路两边挂着一排彩灯，每排

彩灯都是按照“二盏红灯、三盏绿灯、四盏黄灯.•的顺序排列的,

每排的第51盏彩灯是什么颜色的?—第27盏彩灯是什么颜色的？

514-(2+3+4)=5........4多少盏灯的排列会

所以第51盏灯是一个周期?重复一次呢？即周

的第6盏灯，是黄灯。期的是多少呢？第

51、27盏灯分别是

27+(2+3+4)=3

第几个周期的第几

所以第盏灯是一个周期的

27盏灯？

最后一盏灯，是黄灯。

根据题意可以知道，每一个周期是2+3+4=9盏灯，那么就看51盏灯里面有多

少个9,并且有没有余数，不同的余数可能代表的是不同的灯。

周期问题中，如果没有余数，就是周期中的最后一个；如果有余数，余数是几，

就是周期中的第几个。

I三年级奥数:周期问题

((列2：把2,3,5,6,8,9这些数字按下面规律排列：253689253689.........

第63个数字是多少？前63个数字的和是多少？

63+6=10.........3观察发现，每个周期

所以第63个数字是3的和都是相等的，每

(2+5+346+8+9)X10个周期里面的个数是

6个。只要能找出63个

=33x10+10

数字里面有多少个周

=340期即可简便计算。

答：第63个数字是3,前63个数字的和是340。

例题2

总结：求一列数中第几个数字是几时，首先找到周期，再根据余数判断，没有余

数时，就是周期里的最后一个，有余数时，余数是几，就是周期里的第几个；求

一个数列中几个数字的和时，首先找到周期，再求出有多少个周期及一个周期的

数字和，然后求所有数字的和。

I三年级奥数:周期问题

]SZo个7相乘，积的个位数是几?

分别计算出1个7,2个

1个7的个位数是7；2个相乘，积的

7,3个7,4个7,5个7,6

个位数字是9；3个相乘,积的？

个7相乘，观察

个位数字是3；4个相乘,积的

积的各位数字后，你

个位数字是1；5个相乘,积的

发现什么规律了呢？

个位数字是7；6个相乘,积的

个位数字是9……观察发现，积的个位数字不断重复出现7,9,3,

1这四个数字，因此周期是4,2014:5,没有余数，即第20个数是

周期里的最后一个，是L

例题3

求若干个相同的数字积的个位数字是多少时，首先通过计算，确定积的个位数字

不断重复出现的是哪几个数字，即确定周期是多少，然后再根据余数判断。如果

没有余数，就是周期中的最后一个，如果有余数，余数是几，就是周期里的第几

个。

三年级奥数:周期问题

■■■■■■*

利4：这个月的1号是星期三，那么31号是星期几?

31-1+1=31（天）从1号到31号共有多少

31-7=4.........3天？每几天可以看成

答，31号是星期五一个周期？

例5：这个月1号是星期三，那么29号是星期几?

29-1+1=29（天）

29-7=4.........1

答：29号是星期星期三。

例题4,5

计算某一天是星期几时，首先求出总天数，再除以周期7,并从周期里的第一天

开始排列出7天，最后根据余数判断，余数是几，就是周期里的第几天。

若给出的开始日期和结束日期再同一个月份，则总天数二结束曰期一开始曰期

+1,；若给出的开始日期和结束日期不在同一个月份，则要分月来计算总天数。

■

明虫创意

I三年级奥数:时间问题

三年级奥数：时间问题

时间问题

数学来源于生活，又应用于生活，这就告诉我们，学习数学和学好数学离不开对

生活的观察和思考。生活中的数学问题有很多，比如植树、最短路线、烤饼、时

间、时钟等等。今天我们主要从以下三个方面来学习一下生活中的时间问题：

(1)认识"时间"：熟悉秒、分、小时、天之间的单位换箕，1分钟=60秒，

1小时=60分钟，1天=24小;

(2)计算"时间"：如果是计算同一天中两个时刻的时间差时，就把这两个时刻

都转换成24小时制，然后相减；如果两个时刻不在同一天,就要从240(0)

点处把两个时间分开，然后分段求时间差；

(3)运用〃时间"如果把某个时刻的时针与分针看反，则读出的时间一定会出

错，但错误时间与正确时间的差是不变的，我们可以根据这个时间差和错