2025年高考数学全真模拟卷02(新高考专用)(学生版+解析)

2025年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·山西晋中·模拟预测）若1−iz=2，则z+1=A．5 B．3 C．1 D．52．（5分）（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（

）A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件B．∀x>0,C．∀x>0,D．a+b=0的充要条件是a3．（5分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知向量|a|=3,|a−bA．3 B．2 C．5 D．34．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75分C．估计成绩低于60分的有250人D．估计这组数据的中位数为23535．（5分）（2024·贵州贵阳·三模）过点A(−3,−4)的直线l与圆C:(x−3)2+(y−4)2=9相交于不同的两点M，N，则线段A．一个半径为10的圆的一部分 B．一个焦距为10的椭圆的一部分C．一条过原点的线段 D．一个半径为5的圆的一部分6．（5分）（2024·全国·模拟预测）若函数f(x)=6sinωx(ω>0)的图象与函数g(x)=6cosA．π2 B．π4 C．π67．（5分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，底面ABCD是边长为2的正方形，半圆面APD⊥底面ABCD，点P为圆弧AD上的动点.当三棱锥P−BCD的体积最大时，PC与半圆面APD所成角的余弦值为（

）

A．23 B．36 C．668．（5分）（2023·四川成都·一模）已知函数y=2−xlna2−4lna+x+2，若x∈A．0,e B．e,+∞ C．0,1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·新疆喀什·三模）已知函数fx=3A．fB．函数fx的最小正周期为C．x=π3是函数D．函数fx的图象可由y=sin2x10．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知抛物线E:y2=8x的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点BA．若BF为△ACF的中线，则|AF|=2|BF|B．|AF|>4C．存在直线使得|AC|=D．对于任意直线l，都有|AF|+|BF|>2|CF|11．（6分）（2024·重庆·三模）已知函数f(x)=e2x−ax2A．当a=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x−y+1=0B．若f(x)有3个零点，则a的取值范围为eC．当a=e2时，x=1是D．当a=12时，f(x)有唯一零点x第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=1，且满足a2,13．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知α,β∈π2,π，且1−14．（5分）（2024·浙江台州·二模）若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有720种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·山东青岛·三模）设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且sinB+C(1)求角A的大小；(2)若b=3，BC边上的高为3217，求三角形16．（15分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知f(x)=ax+bcosx在点π2(1)求a,b的值；(2)求fx在区间[0,17．（15分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB=AB，F为AE的中点．(1)证明：BF//平面ECD(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A−EB−D的正弦值．18．（17分）（2024·全国·模拟预测）2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1−p(其中0<p<1)．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p=13，求学生甲该题得2分的概率(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ：随机选一个选项；

Ⅱ：随机选两个选项；

Ⅲ：随机选三个选项． ①若p=12，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望 ②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?19．（17分）（2024·江苏苏州·模拟预测）点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C:y=x3上的点P1x1,y1作曲线C的切线l1与曲线C交于P2x2,y2，过点P2作曲线C的切线(1)求数列xn、y(2)记点Pn到直线ln+1（即直线Pn+1（I）求证：1d（II）求证：1d1+1d2+⋯+2025年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·山西晋中·模拟预测）若1−iz=2，则z+1=A．5 B．3 C．1 D．5【解题思路】先由1−iz=2求出复数z，从而可求出z+1，进而求出【解答过程】由1−iz=2，得所以z+1=2+i所以z+1=故选：A.2．（5分）（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（

）A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件B．∀x>0,C．∀x>0,D．a+b=0的充要条件是a【解题思路】举反例来判断ACD，利用指数函数的性质判断B.【解答过程】对于A，当a=2,b=1时，满足ab>1，但不满足a>1,b>1，故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x>0,e2x对于C，当x=3时，2x对于D，当a=b=0时，满足a+b=0，但ab故选：B.3．（5分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知向量|a|=3,|a−bA．3 B．2 C．5 D．3【解题思路】对|a−b|=|a【解答过程】由|a−b所以b2所以|a+b所以|a故选：D.4．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75分C．估计成绩低于60分的有250人D．估计这组数据的中位数为2353【解题思路】对A，根据频率和为1求解即可；对B，根据频率分布直方图的众数判断即可；对C，计算成绩低于60分的频率，进而可得人数；对D，根据成绩低于中位数的频率为0.5计算即可.【解答过程】对A，由题意，10×2a+3a+3a+6a+5a+a=1，解得对B，由直方图可得估计这组数据的众数为70+802对C，由直方图可得成绩低于60分的频率为10×0.01+0.015=0.25，故估计成绩低于60分的有对D，由A可得区间40,50,50,60,因为0.1+0.15+0.15+0.3>0.5，0.1+0.15+0.15<0.5，故中位数位于70,80内.设中位数为x，则0.1+0.15+0.15+0.03×x−70=0.5，解得故选：D.5．（5分）（2024·贵州贵阳·三模）过点A(−3,−4)的直线l与圆C:(x−3)2+(y−4)2=9相交于不同的两点M，N，则线段A．一个半径为10的圆的一部分 B．一个焦距为10的椭圆的一部分C．一条过原点的线段 D．一个半径为5的圆的一部分【解题思路】设P(x,y),根据垂径定理得到CP⊥AP，再转化为CP⋅【解答过程】设P(x,y)，根据线段MN的中点为P，则CP⊥MN，即CP⊥AP，所以CP⋅AP=0所以(x+3)(x−3)+(y+4)(y−4)=0，即x2所以点P的轨迹是以(0,0)为圆心，半径为5的圆在圆C内的一部分，故选：D.6．（5分）（2024·全国·模拟预测）若函数f(x)=6sinωx(ω>0)的图象与函数g(x)=6cosA．π2 B．π4 C．π6【解题思路】解法一，令f(x)=g(x)，可得ωx=kπ+π4(k∈Z)，不妨取k=0，1，2，得三个连续的交点依次为Aπ4ω,3，B5π解法二，在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)=6sinωx和g(x)=6cosωx的图象，求得△ABC的高为【解答过程】解法一由f(x)=6sinωxg(x)=6所以ωx=kπ+π4(k∈Z)，不妨取k=0，1，2，得三个连续的交点依次为A因为△ABC为正三角形，9π4ω−π4ω为△ABC由正弦函数、余弦函数的图象可知在f(x)=6sinωx和g(x)=所以△ABC的高为2×6所以32解得ω=π故选：A．解法二：如图，在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)=6sinωx设两图象的三个连续交点分别为A，B，C，连接AB，AC，BC，则△ABC为正三角形，过点B作BD⊥AC，垂足为D，由正弦函数、余弦函数的图象可知在f(x)=6sinωx和g(x)=所以|BD|=2×6所以|AC|=4，所以f(x)=6sinωx的最小正周期T=4，即2故选：A．7．（5分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，底面ABCD是边长为2的正方形，半圆面APD⊥底面ABCD，点P为圆弧AD上的动点.当三棱锥P−BCD的体积最大时，PC与半圆面APD所成角的余弦值为（

）

A．23 B．36 C．66【解题思路】过点P作OP⊥AD于点O，易得点P位于圆弧AD的中点时，VP−BCD最大，证明CD⊥面PAD，则∠CPD即为PC与半圆面APD所成角的平面角，再解Rt【解答过程】过点P作OP⊥AD于点O，因为面APD⊥底面ABCD，面APD∩底面ABCD=AD，OP⊂面PAD，所以OP⊥平面ABCD，则VP−BCD当且仅当OP=1，即点P位于圆弧AD的中点时，VP−BCD最大，此时O为AD因为面APD⊥底面ABCD，面APD∩底面ABCD=AD,CD⊥AD,CD⊂面ABCD，所以CD⊥面PAD，所以∠CPD即为PC与半圆面APD所成角的平面角，在Rt△PCD中，CD=2,PD=所以cos∠CPD=即PC与半圆面APD所成角的余弦值为33

故选：D.8．（5分）（2023·四川成都·一模）已知函数y=2−xlna2−4lna+x+2，若x∈A．0,e B．e,+∞ C．0,1【解题思路】当x=0时，y=2(lna)【解答过程】由y=2−xlna当a=e时，y=0当a≠e时，y是关于x的一次函数，此时只需区间端点的函数值不小于0又当x=0时，y=2(当x=2时，y=−4ln所以−4lna+4≥0，即lna≤1综上，0<a≤e故选；A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·新疆喀什·三模）已知函数fx=3A．fB．函数fx的最小正周期为C．x=π3是函数D．函数fx的图象可由y=sin2x【解题思路】A由降幂公式，辅助角公式可得答案；B由周期计算公式可得答案；C将x=πD由函数图象平移知识可得答案．【解答过程】Ａ选项，fxB选项，由A选项结合周期计算公式可知最小正周期为2πC选项，将x=π3代入2x−π6=π2D选项，y=sin2x的图象向右平移π12故选：ACD.10．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知抛物线E:y2=8x的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点BA．若BF为△ACF的中线，则|AF|=2|BF|B．|AF|>4C．存在直线使得|AC|=D．对于任意直线l，都有|AF|+|BF|>2|CF|【解题思路】取A，B两点都在第一象限,设l:x=ky−2,k>0，Ax【解答过程】不妨取A，B两点都在第一象限，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足为D,E，设l:x=ky−2,k>0，Ax1,联立E:y2=8x，得y2−8ky+16=0所以y1则x1对于A：若BF为△ACF的中线，则y2=y12，结合y所以A4,42，此时|AF|=4+2=6,|BF|=1+2=3，所以|AF|=2|BF|，A正确；对于B：由求根公式y1则x1=y对于C：若|AC|=2|AF|，即|AC|=2此时|CD|=|AD|，即Ay1−2,y1，所以y此时A,B为同一点，不合题意，C错误；对于D：|AF|+|BF|=|AD|+|BE|=x又2|CF|=8，结合k2>1，都故选：ABD.11．（6分）（2024·重庆·三模）已知函数f(x)=e2x−ax2A．当a=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x−y+1=0B．若f(x)有3个零点，则a的取值范围为eC．当a=e2时，x=1是D．当a=12时，f(x)有唯一零点x【解题思路】根据导数的几何意义，可判定A正确；根据题意，转化为gx=e2xx2与y=a的图象有3个交点，利用导数求得函数gx的单调性与极值，可判定B正确；当a=e2时，得到f′x【解答过程】对于A中，当a=1时，可得f(x)=e2x−x2对于B中，若函数f(x)=e2x−a其中x=0时，显然不是方程的根，当x≠0时，转化为g(x)=e2xx又由g′令g′(x)>0，解得x<0或x>1；令g′所以函数g(x)在(−∞,0),(1,+∞所以当x=1时，函数g(x)取得极小值，极小值为g(1)=e又由x→0时，g(x)→+∞，当x→−∞时，g(x)→0且g(x)>0如下图：所以a>e2，即实数a的取值范围为对于C中，当a=e2时，f(x)=e令g(x)=e2x−e2且g'(0)=2−e2<0,所以在−∞,x0上g'在x0,+∞上g'(x)>0，所以在x0,1上g(x)<0，即f'在1,+∞上g(x)>0，即f'(x)>0，所以x=1是f(x)的极小值点，所以C错误．对于D中，当a=12时，设ℎ(x)=e2x−当x<ln12时，ℎ′(x)<0,ℎ(x)在−∞,所以当x=ln12时，ℎ所以f'(x)>0，所以函数f(x)在又因为f(−1)=e−2−所以f(x)有唯一零点x0且−1<故选：ABD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=1，且满足a2,a3【解题思路】设数列an公差为d，再根据a2,a3【解答过程】设数列an公差为d，由a2,即1+2d2=1+d1+5d，即故an故an前6项的和为1−1−3−5−7−9=−24故答案为：−24.13．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知α,β∈π2,π，且1−cos2α=【解题思路】利用二倍角公式，同角关系，两角和与差的正切公式变形求解．【解答过程】由1−cos2α=sin2sin所以sinαcosα又α,β∈π2,π，所以所以tanα+故答案为：1.14．（5分）（2024·浙江台州·二模）若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有720种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为35【解题思路】（1）直接利用排列数计算即可；（2）相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，计数后，利用古典概型求概率.【解答过程】排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有A6记事件A:恰有两首歌曲相邻,则事件A包含：A故PA故答案为：720；35四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·山东青岛·三模）设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且sinB+C(1)求角A的大小；(2)若b=3，BC边上的高为3217，求三角形【解题思路】（1）利用内角和为180°化简sinB+C=sinA（2）由面积公式和余弦定理，联立方程组求解三角形即可.【解答过程】（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以sinB+C因为sin2A2=1−即sinA+3cos因为A+π3∈π3（2）由三角形面积公式得12b⋅csinA=1所以a=72c，由余弦定理a解得：c=2或c=−6舍去，即a=7所以△ABC的周长为5+716．（15分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知f(x)=ax+bcosx在点π2(1)求a,b的值；(2)求fx在区间[0,【解题思路】（1）由题意可得π2+2fπ（2）由导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出极值.【解答过程】（1）由f(x)=ax+bcosx，得因为f(x)=ax+bcosx在点π2所以π2所以π2+2π解得a=1（2）f(x)=12x+因为x∈[0,π]，所以x1当x∈0,π6当x∈π6,当x∈5π6所以f(x)极大值为fπ6=综上所述，f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为0,π6和极大值为π12+317．（15分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB=AB，F为AE的中点．(1)证明：BF//平面ECD(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A−EB−D的正弦值．【解题思路】（1）取AD的中点G，连接BG，FG，从而证明BG//平面ECD，FG//平面ECD，即可得到平面BFG//（2）推导出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，连接EG，以G为坐标原点，GB，GD，GE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A−EB−D的正弦值．【解答过程】（1）取AD的中点G，连接BG，FG，∵AB=BD，G为AD的中点，∴BG⊥AD，又AD⊥DC，∴BG//又BG⊄平面ECD，CD⊂平面ECD，∴BG//平面ECD∵F为AE的中点，∴FG//又FG⊄平面ECD，ED⊂平面ECD，∴FG//平面ECD又BG∩FG=G，BG,FG⊂平面BFG，∴平面BFG//平面ECD又BF⊂平面BFG，∴BF//平面ECD（2）∵EA⊥ED，由（1）知FG//ED，又EB=AB，F为AE的中点，∴BF⊥AE，又BF∩FG=F，BF,FG⊂平面BFG，∴AE⊥平面BFG，又BG⊂平面BFG，∴BG⊥AE，又BG⊥AD，AD∩AE=A，AD,AE⊂平面EAD，∴BG⊥平面EAD，又BG⊂平面ABCD，∴平面EAD⊥平面ABCD，连接EG，∵EA=ED，G为AD的中点，∴EG⊥AD，又平面EAD∩平面ABCD=AD，EG⊂平面EAD，∴EG⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴EG⊥BG，以G为坐标原点，GB，GD，GE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∠EBG是EB与平面ABCD所成的角，即∠EBG=30°，∵EA=ED，设EA=t(t>0)，则AD=2t，EG=22t∴G0,0,0，E0,0,22t，A∴EB=62t,0,−2设平面ABE的法向量为n1则n1⋅EB=6设平面DBE的法向量为n2则n2⋅EB=6设二面角A−EB−D的平面角为θ，∴cos所以sinθ=1−cos2θ18．（17分）（2024·全国·模拟预测）2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1−p(其中0<p<1)．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p=13，求学生甲该题得2分的概率(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：