广东省深圳高级中学2021-2022学年八年级上学期开学数学试题（解析版）

广东省深圳高级中学2021-2022学年八年级上学期开学数学试题一、单选题（3分×10＝30分）1.2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解】解：0.0000043=4.3×10-6，故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A.（1）（2） B.（3）（4） C.（1）（2）（3） D.（2）（3）（4）【答案】A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，和是同位角；图（3）中、的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中、不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．4.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．【详解】解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，由两图阴影面积相等可得：；故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．5.在ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A.65° B.115° C.130° D.100°【答案】B【解析】【分析】首先利用三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB＝130°，再根据∠B，∠C的角平分线相交于点O，求出∠EBC+∠DCB得结果，再利用三角形的内角和求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵∠B，∠C的角平分线相交于点O，∴∠EBC＝，，∴∠EBC+∠DCB＝＝＝65°，∴∠BOC＝180°－（∠EBC+∠DCB）＝115°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，掌握这两个知识点的结合，求∠EBC+∠DCB是解题关键．6.若，其中a，b为整数，则a+b的值为（）A.4 B.0 C.-2 D.-4【答案】A【解析】【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b值，代入即可．【详解】解：∵2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，

∴2x3-ax2-5x+5=2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+b+3，

∴-a=a-2b，ab+1=5，b+3=5，

解得b=2，a=2，

∴a+b=2+2=4．

故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC的长为()A.20 B.22 C.24 D.30【答案】C【解析】【详解】由折叠得：在Rt中，∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选C.8.如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°，求出方程的解即可．【详解】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．9.在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A.30 B.36 C.72 D.125【答案】B【解析】【分析】作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为×BC×AF．【详解】解：作CE⊥AD，AF⊥CD，△ACD中S=AD·CE=CD·AF，∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE==4，∴AF=，∴△ABC的面积为×（10+5）×=36，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．10.如图，在ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】先证明ACP≌MCP，根据全等三角形的性质得到AP＝MP，判断①；再证明ABQ≌NBQ，根据全等三角形的性质得到CM＝AC＝5，BN＝AB＝6，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠NCP，∵AM⊥CE，∴，在ACP和MCP中，，∴ACP≌MCP（ASA），∴AP＝MP，∠CMA＝∠CAM，①结论正确；∵ACP≌MCP，∴CM＝AC＝5，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABQ＝∠NBQ，∵AN⊥BD，∴，在ABQ和NBQ中，，∴ABQ≌NBQ（ASA），∴BN＝AB＝6，∠BNA＝∠BAN，∴BC＝BN+CM﹣MN＝5+6﹣2＝9，②结论正确；∵∠BAC＝110°，∴∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，∵∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，∴∠CMA+∠BNA﹣∠MAN＝110°，又∵在AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN，∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝110°，∴∠MAN＝35°，③结论错误；④∵AB＝6，AC＝5，∴AB≠AC，∴∠ABC≠∠ACB，∵∠ABC＋2∠ANM＝180°，∠ACC＋2∠AMN＝180°，∴180°－2∠ANM≠180°－2∠AMN，∴∠AMN≠∠ANM，∴AM≠AN，④结论错误，∴正确的结论有①②，故选：C．【点睛】本题考查是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，也考查了等腰三角形的判定．二、填空题（3分×5＝15分）11.五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________【答案】【解析】【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．12.如果是一个完全平方式，则__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则________．【答案】【解析】【分析】先由邻补角性质得∠3=50°，再根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，又根据∠ADB=30°，即可由∠2=∠BDC-∠ADB求解．【详解】解：如图，∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14.已知，则代数式值=_______．【答案】14．【解析】【分析】根据方程求出的值，再运用完全平方公式可求的值．【详解】解：∵，且，∴，即，，，，故答案为：14．【点睛】本题考查了完全平方公式和等式变形，解题关键是恰当的对等式变形，熟练运用完全平方公式进行计算．15.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．【答案】a+c【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】解：∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠BAC，∵AC=CE，∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，即AB2+DE2=AC2，∵S3=AB2，S4=DE2∴S3+S4=c同理S1+S2=a故可得S1+S2+S3+S4=a+c，故答案是：a+c．【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c三、解答题（55分）16.计算（π﹣3）0+（）﹣2+（）2021×（﹣4）2022．【答案】9【解析】【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的运算，再利用有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝1+4+[×（﹣4）]2021×（﹣4）＝5+（﹣1）2021×（﹣4）＝5+（﹣1）×（﹣4）＝5+4＝9．【点睛】此题考查的是幂的乘方与积的乘方、零指数幂的运算、负整数指数幂的运算，利用积的乘方的逆运算是解决此题关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】；0【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式等计算中括号内的、再利用多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式，，当，时，原式．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算—化简求值．18已知AE∥BD．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ED∥AC．【答案】见解析【解析】【分析】根据AE∥BD，证得∠3+∠BEF=∠2，推出∠DEB=∠2，利用∠1＝∠2，证得∠DEB=∠1，由此得到结论.【详解】证明：∵AE//BD，∴∠AEF=∠2，即∠3+∠BEF=∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4+∠BEF=∠2，即∠DEB=∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DEB=∠1，∴ED//AC．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记平行线的判定及性质定理是解题的关键.19.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度数；（2）若AB＝8，DE＝10，求CF的长度．【答案】（1）50°，80°；（2）6【解析】【分析】（1）由得，所以，从而得；（2）首先根据等角对等边得到，结合，，证明出RtRt，进一步得到，在中，利用，求出的长，进而求出的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴，，∵折叠，∴，；（2），，，．∵四边形ABCD为矩形，∴，，∵折叠，∴，，，，∴，，∴在Rt与Rt中，，∴RtRt（HL），．，．在中，．，，，．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等相关知识，熟练运用相关图形的判定与性质是解决本题的关键．20.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？（4）直接写出AB段s与t之间的关系式．【答案】（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函数的定义求解；（2）根据函数图象，得到朱老师110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可；（4）利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；故答案为：t，s；（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6（米/秒）；故答案为：2，6；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50，则50×6＝300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米；（4）设AB段s与t之间的关系式为s＝kt+200，将（110，420）代入，得：则420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s与t之间的关系式为s＝2t+200．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21.已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长【答案】（1）详见解析；（2）BD=10.【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAE和△CAD全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE；（2）解：连接BE，如图2所示：∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA＝∠ADE=×60°＝30°，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝6，∴BD＝＝10