广东省深圳市福田区2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷（原卷版）

2022年初三年级期中质量检测数学（10月）第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1.在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（）A. B. C. D.2.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.已知：是关于的一元二次方程，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.44.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.5.一个密闭不透明盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（

）A.32个 B.36个 C.40个 D.42个6.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（）A. B. C. D.7.若，则的值为（）A. B. C. D.8.已知ABC∽A1B1C1，且＝．若ABC的面积为4，则A1B1C1的面积是（）A. B.6 C.9 D.189.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（）A. B.1 C. D.10.如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）①；②；③；④若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题（每小题3分，共计15分）11.一元二次方程的一般形式为___________．12.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________．13.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是______．14.如图所示．在矩形中，，则___________度．15.如图，矩形中，，交于E、F，则的最小值是___________．三、解答题（16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题11分，共55分）16.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．17.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）k取最大整数时求方程的根．18.为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：（1）补全条形统计图：分组时间x（时）ABCDE（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有___________人．（3）学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．19.如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）若，则的面积为___________．20.某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；（2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．21.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．（1）请在图中找出一对这样角来：___________；（2）如图，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点，连接．①四边形___________损矩形（填“是”或“不是”）；②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；③若，求的长．22.如图，在中，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接