2023-2024学年苏科版八年级数学上册复习专练：全等图形与全等三角形压轴题五种模型（解析版）

专题01全等图形与全等三角形压轴题五种模型全攻略

『匚【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一全等图形识别】...................................................................1

【考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和】............................................3

【考点三将已知图形分割成几个全等图形】...................................................5

【考点四全等三角形的概念】...............................................................7

【考点五全等三角形的性质】...............................................................9

【过关检测】..................................................................................11

【典型例题】

【考点一全等图形识别】

例题：（2023•浙江•八年级假期作业）下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A.B.

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得.

【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

8、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；

。、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键.

【变式训练】

1.（2023•浙江•八年级假期作业）对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的

面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图

形全等的结论共有（）

A.1个B.2个C.3个D4个

【答案】A

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形.强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案.

【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；

②如果面积相同而形状不同也不全等；

③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，

④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确.

所以只有1个正确，

故选A.

【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证.

2.（2022春•七年级单元测试）如图，四边形ABCD与四边形AB'C'D'全等,则ZA=,ZA=,

B'C=,AD=.

【答案】120。/120度70。/70度126

【分析】先根据四边形内角和定理求出NA'=120。，再根据全等图形的性质求解即可.

【详解】解：团在四边形A'B'CD'中/B'=85°,NC'=85°,ZD'=70°,

团ZA'=360°—ZB'-ZC-ND=120°,

回四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等,

自由图可知B'C'=3C=12,AD^A'D'=6,NA=ND'=70°,

故答案为：120°；70°；12；6.

【点睛】本题主要考查了全等图形的性质，四边形内角和定理，熟知全等图形对应角相等，对应边相等是

解题的关键.

【考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和】

例题：（2023春•七年级课时练习）如图，在3x3的正方形网格中标出了N1和N2,贝吐1+/2=

度.

【答案】135

【分析】作辅助线，使AADB为等腰直角三角形，根据全等三角形ADKB二ABEC,可得到=利

用等角代换即可得解.

【详解】解：如图，连接AD、BD,ZADB=90°,AD=BD=BC,=//汨A=45。，

由图可知，在ADFB和ABEC中,

DF=BE

<NDFB=NBEC=9。°,

FB=EC

.-.ADFB^ABEC(SAS),

:.ZDBF=Z2,

•：ZDBA=45°,

,-.Zl+Z2=Zl+ZDBF=180°-45°=135°,

故答案为：135.

【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键.

【变式训练】

1.（2022秋•湖北武汉•八年级统考期中）在如图所示的3x3正方形网格中，4+N2+N3=度.

【答案】90

【分析】证明△ABC乌△£>£》，△OCGgKEB得出N2+N1=45。,根据网格的特点可知N3=45。，即可求解.

【详解】解：如图，

在AABC与AD£F中，

AC=DF

</ACB=/DFE,

BC=EF

团△A5C且△。£尸，

团N1=N4,

0FD/7CG,

@Z2=/FDC,

同理可得ADCG学&EB,

⑦EC=ED,Z2=ZBECf

ZBEC+ZECB=90°f

团N2+N£3C=90。，

回/ECD=90°,

回AECD是等腰直角三角形，

0ZCDE=45°,

即N4+NFDC=Nl+N2=45°,

根据网格的特点可知N3=45°,

0Z1+Z2+Z3=9O°,

故答案为：90.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得Nl+N2=45。是解

题的关键.

2.（2023•江苏•八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，贝峋1+回2的度数为.

【答案】45。/45度

【分析】观察图形可知/3与N1所在的直角三角形全等，贝=根据外角的性质卡得/4=/2+/3,

即可求解.

【详解】观察图形可知/3与/I所在的直角三角形全等，

0Z1=Z3,

13/4=45°,

0Z1+Z2=Z3+Z2=Z4=45°,

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出

/1=/3是解题的关键.

【考点三将已知图形分割成几个全等图形】

例题：（2023春・全国•七年级专题练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形.

【答案】见解析

【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可.

【详解】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：

【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•江苏•八年级假期作业）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成

两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影.

【答案】见解析（第一个图答案不唯一）

【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形.

【详解】解：第一个图形分割有如下几种:

第二个图形的分割如下:

【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点.

2.（2022秋•全国•八年级专题练习）沿四格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试.

r——一一rr一一一一r「一一一一r—rr一一一一r

—4

，一一—♦一—一一，卜一一——j

（备用图）

【答案】见解析

【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16,因此只要将面积分为8,且图形形状相同即可.

【详解】解：如图所示即为所求.

【点睛】题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键.

【考点四全等三角形的概念】

例题：（2023春•江苏盐城•七年级校考期中）下列说法中，正确的有（）

①形状相同的两个图形是全等形②面积相等的两个图形是全等形③全等三角形的周长相等，面积相等

④若△ABC/△DE7L则=AB=EF

A.1个艮2个C.3个D4个

【答案】A

【分析】根据全等的定义和性质判断即可.

【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；

②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；

③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；

④若△ABC/则NA=NO,AB=DE,故④错误；

故正确的有1个.

故选：A

【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义.

【变式训练】

1.（2023・全国•八年级假期作业）已知△ABC之△DEF,且-4与ND是对应角，Z3和ZE是对应角，则

下列说法中正确的是（）

A.AC与近是对应边B.AC与。E是对应边

C.AC与斯是对应边D.不能确定AC的对应边

【答案】A

【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案.

【详解】解：•.•NA与，。是对应角，/3和NE是对应角，

NC和N尸是对应角，

AC与。尸是对应边，

故选A.

【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键.

2.（2023•全国•八年级假期作业）下列说法正确的是（）

4形状相同的两个三角形一定是全等三角形艮周长相等的两个三角形一定是全等三角形

C.面积相等的两个三角形一定是全等三角形D边长为5cm的等边三角形都是全等三角形

【答案】D

【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可.

【详解】4、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

8、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

D、边长为5cm的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键.

【考点五全等三角形的性质】

例题：（2023春•广东深圳•七年级校考期中）如图，若AABC且ADEF,NA=45。，ZF=35°,则N3等于

【答案】100。/100度

【分析】先根据全等三角形的性质可求出NC=35。，然后利用三角形的内角和可得答案.

【详解】解：-.-AABC^ADEF,ZA=45°,NP=35。，

.-.ZC=ZF=35°,

.•,ZB=180o-ZA-ZC=180o-45o-35o=100°.

故答案为：100。.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找准对应角，利用数形结合的思想解

答.

【变式训练】

1.（2022秋•八年级单元测试）如图，RtAABC^RtAEFC,并且CP=5cm,ZEFC=52。,贝=,

.

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果.

【详解】解：^RuABC^Rt„EFC,

[3/-ACB=Z.ECF=-x180°=90°,BC=CF=5cm,/A=ZE.

2

0ZA=ZE=9O°-ZEFC=38°.

故答案为：5；38°

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等.

2.(2023秋•八年级课时练习)如图，/\ABC空丛ADE,豆AEHBD,加笫=25。，则NBAC的度数为.

【答案】25。/25度

【分析】先根据平行线的性质得到/D4E=/4D8=25。，再由全等三角形的性质即可得到

^BAC=ZDAE=25°.

【详解】解：^AE//BD,ZADB=25°,

SZDAE=ZADB=25°,

回△ABC四△ADE,

0/BAC=/DAE=25°,

故答案为：25°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键.

3.(2023•江苏•八年级假期作业)如图，AABC=AADE,且NC4O=10。，ZB=ZD=25°,ZE4B=120°,

求NDFB和ZDGB的度数.

【答案】NDFB=90。,NDGB=65。

【分析】由AABC三AADE,可得==根据三角形外角性质可得

ZDFB=ZFAB+ZB,因为ZE4B=NE1C+NC4B,即可求得"FB的度数；根据三角形内角和定理可得

ZDGB=ZDFB-ZD,即可得ZDG8的度数.

【详解】解：-.^ABC=^ADE,

NDAE=ABAC=g(NEAB-NOW)=1(120°-10°)=55°.

ZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10°+55°+25°=90°

ZDGB=ZDFB-ZD=90°-25°=65°.

综上所述：ZDFB=9Q°,ZDGB=65°.

【点睛】本题考查了三角形全等的性质对应角相等，三角形内角和，角度的转化是解决问题的关键.

【过关检测】

一、选择题

1.（2023秋•七年级单元测试）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

【答案】B

【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】解：4两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故此选项不符合题意；

8、两个图形能完全重合，属于全等图形，故此选项符合题意；

C、两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故此选项不符合题意；

。、两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握"能完全重合的两个图形，是全等图形"是解题的关键.

2.（2023•江苏,八年级假期作业）下列说法正确的是（）

A.两个形状相同的图形称为全等图形B.两个圆是全等图形

C.全等图形的形状、大小都相同D.面积相等的两个三角形是全等图形

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断.

【详解】解：4两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错

误；

B两半径相同的圆是全等图形，故B错误；

C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；

D面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形.

3.（2023・浙江•八年级假期作业）如图，AABC^AADE,ZB=30°,ZE=20°,ZBAE=90°,则ZE4C=

（）

B

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得到/C="=20。，再根据三角形内角和定理求出NB4c=130。，贝|

ZEAC=ZBAC-ZBAE=40°.

【详解】解：^AABC^AADE,ZE=20°,

0ZC=ZE'=2OO,

0ABAC=180°-NC—NB=130°,

0ZEAC=ZBAC—/BAE=40°,

故选。.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关

键.

4.（2023•全国•八年级假期作业）如图，A的对应顶点是8,C的对应顶点是若AB=8,

AC=3,BC=J,则AD的长为（）

c

【答案】B

【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果.

【详解】解：^AABC^ABAD,A的对应顶点是2,C的对应顶点是。，

AB=AB

0<AC=BD,

BC=AD

回3。=7

0AD=BC=7.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边.

5.（2023秋・四川广安•八年级统考期末）如图，己知RtAABC丝RtZ\B£>E,若AC=5,DE=2,贝UCE的

长为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质求得即可.

【详解】解：0RtAABC^RtABDE,AC=5,DE=2,

^AC=BE=5,BC=DE=2,

®CE=BE—BC=5—2=3,

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键.

6.(2023•江苏•八年级假期作业)如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格

【答案】B

【分析】根据网格特点，可得出N/=90。，/2=N4,N3+N4=45。，进而可求解.

【详解】解：如图，则N/=90°，/2=N4,N3+/4=45",

回/1一/2-/3=90"-45。=45°,

故选：B.

【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解

答的关键.

二、填空题

7.(2023春•七年级课时练习)请观察图中的5组图案，其中是全等形的是(填序号)；

ooooAA

(1)(2)(3)(4)(5)

【答案】⑸

【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可.

【详解】(1)形状、大小不相等，不是全等形；

(2)大小不同，不是全等形；

(3)形状，大小都不相同，不是全等形;

（4）形状，大小都不相同，不是全等形；

（5）形状，大小都相同，是全等形；

故答案为：（5）.

【点睛】本题考查全等形的识别.熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的

关键.

8.（2023秋•八年级课时练习）已知AABC中，。是边上的一点，△AB*Z\ACD,则/AD5的度数为

【答案】90。/90度

【分析】根据全等三角形的性质得到=由NADB+NADC=180。即可得到答案.

【详解】解：EAABD^AACD,

^1ZADB=ZADC,

0ZADfi+ZADC=180°,

0^ADB=-xl8O°=9O°,

2

故答案为：90°

【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

9.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，四边形9CD0四边形A'3'C'O',若/B=90。，NC=60。，ZD0

=105°,则/A'=°.

【答案】105

【分析】根据全等图形的性质可得对应角相等，结合四边形内角和为360度，即可求解.

【详解】解：,••四边形ABCD^四边形AB'C'D',

;.ZA=NA',ZD=ND0,

•.•Z00=105°,

..NO=105°,

•.•/3=90°,ZC=60°,

,-.ZA=105°,

:.ZA'=105°,

故答案为：105.

【点睛】本题考查了全等图形的性质，四边形内角和为360度，熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.（2023•浙江,八年级假期作业）如图，AOAD^AOBC,且NO=73。，ZC=20°,则NA£B=

度.

【答案】113

【分析】根据全等三角形的性质得可得/D=/C=20。，再根据三角形外角的性质可得C4E=93。，最后再

次运用三角形外角的性质即可解答.

【详解】解：团AOA陵AOSC,

0ZZ）=ZC=2O°,

在△AOD中，BiCAE=ZD+ZO=200+73°=93°,

在AACE中，ZAEB=ZC+ZCAE=200+93°=113°.

故答案为：113.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的对应角相等

是解答本题的关键.

11.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，在4x4的正方形网格中，求a+p=度.

卜

1

【答案】45

【分析】连接A3,根据正方形网格的特征即可求解.

【详解】解：如图所示，连接AB

回图中是4x4的正方形网格

0AD=CE,ZADB^ZAEC,DB=AE

0AADB^ACEA(SAS)

0Z£4C=ZABD=cr,AB=AC

0ZABD+ZR4D=9O°

0ZE4C+ZBAD=9O°,BPZC4S=90°

EZACB=ZABC=45°

SBD//CE

0/BCE=4DBC=/3

回ZABC=ZABD+ZDBC=a+(3

回a+"=45°

故答案为：45.

【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形

的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征.

12.(2023•浙江•八年级假期作业)如图，AADE^^ABC,点。在边AC上，延长EO交边BC于点F,若

NE4c=35°,则=.

【答案】145。/145度

【分析】根据AADE丝AABC可得NAEE>=NACB,再由三角形内角和得到NDHC=NE4c=35。，利用邻补

角定义求出NBED即可.

【详解】解：^^ADE^ABC,

^ZAED=ZACB,

SZADE=ZFDC,

0ZDFC=Z£AC=35°,

0NBFD=180°-NDFC=145°.

故答案为：145。

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和以及邻补角定义，解答关键是在全等三角形性质基

础上灵活运用数形结合思想.

三、解答题

13.（2023・浙江•八年级假期作业）把4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种

不同的分法，把4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形.

qzzp

____J-__________________

【答案】见解析

【分析】利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形.

【详解】解：三种不同的分法：

【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题.

14.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，△ABC点A对应点。，点8对应点E,点8、F、C、

E在一条直线上.

A

D

⑴求证：BF=EC；

(2)若AB=3,EF=7,求AC边的取值范围.

【答案】⑴见解析

(2)4<AC<10

【分析】(1)由全等三角形的性质可得3C=EF,等号两边同时减去CF即可得到防=EC；

(2)由全等三角形的性质可得3。=跖=7,再利用三角形三边关系即可求出AC边的取值范围.

【详解】(1)证明：：AABC之△DEF,

BC=EF,

BC-CF=EF-CF,

..BF=EC；

(2)解：:Z\ABC冬REF,EF=1,

BC=EF=1,

••,在AABC中，BC-AB<AC<BC+AB,

7—3<AC<7+3,

即4VAe<10.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.

15.(2023•江苏,八年级假期作业)如图，已知△TlBCgaDEB,点E在A3上，OE与AC相交于点E

⑴当DE=8,BC=5时，求线段4E1的长；

⑵已知NO=35。，ZC=60°,求ND3C与NAFO的度数.

【答案】⑴3

(2)ZDBC=25°,ZAFD^130°

【分析】⑴根据全等三角形的性质得到期=庞=8,BE=BC=5,结合图形计算，即可得到答案；

⑵根据全等三角形的性质得到/OBE=NC=60。，ZA=ZD=35。，根据三角形内角和定理求出/ABC,

计算即可求得.

【详解】(1)解：•••△A6C=ADEB,DE=8,BC=5,

/.AB=DE=8,BE=BC=5,

:.AE=AB-BE=8-5=3；

(2)解：♦.,小ABC%ADEB,ZD=35°,ZC=60°,

:.ZDBE