2024-2025学年北师大版九年级数学下册 第3章 圆 知识点分类填空专项练习题（二 ）含答案

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》

知识点分类填空专项练习题二（附答案）

四、圆周角和圆心角的关系

1.如图，四边形力BCD是。。的内接四边形，4B是。。的直径，点尸在优弧CB4上，连接

EC,EB,若乙40c=115。，则NBEC的度数为.

E

2.如图，4B为。。的直径，C为。。上半圆的一个动点，CELAB于点E,N0CE的角平分

线交。。于点。.且O。的半径为5,连接4D,则4。=；若弦4C的长为6,则C。=.

3.如图，AC,BD是。。的两条弦，且4C1BD,。。的半径为2,贝的值为_

4.如图，四边形ABCD内接于O。，AE，C8交CB的延长线于点E,若84平分ADBE,AD=6,

C.2V5D.2V6

5.在。。中，4B为直径，点C为圆上一点，将劣弧4c沿弦力C翻折，交力B于点连接CD.如

图，若点。与圆心。不重合，ABAC=26°,贝此4CD的度数为

6.如图，在圆内接四边形A8C。中，NC=135。,43,3。,若点2(0,3),则圆的直径长为

7.如图，以4B为直径的。。，点E在圆外，S.ABAE=90°,BE与。。交于点D,过。作

CD14B于点H,连接CE交4B于点F、交。。于点G.若BH=2,AH=8,贝|CD=,

AG=.

8.如图，在RtAABC中，乙ACB=90。,。是△4BC内的一个动点，'^^.AC2-AD2=CD2.若

AB=V13,BC=2,贝UBD长的最小值为.

五、确定圆的条件

9.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-科久+2分别交x轴，y轴于点/,点8,则AAB。的

外心坐标是.

10.已知平面直角坐标系中的三个点分别为4(1,—1)、5(-2,5),C(4,—6),则/、B、C这

三个点确定一个圆(填"可以"或"不可以").

11.如图，等腰△ABC内接于。0,4B=AC,点D为劣弧BC上一点，AADC=60°,若CD=

2BD=4,则四边形4BDC的面积为.

12.已知点。是三角形4BC的外心，ZBOC+Z4=240°,N力的度数为.

13.已知△力BC中，ZX=45°,BC=2,则这个三角形的外接圆半径为

14.若点。是等腰△4BC的外心，且NBOC=60°,底边BC=2,则AaBC的面积为.

六、直线和圆的位置关系

15.如图，尸是圆。的直径力B上一点,PM与圆。相切于点跖连接2M/P=30。,若PM=28,

则4M的长为.

16.如图，在。。中，切。。于点4,连接OB交。。于点C,过点力作4。IIOB交。。于点

D,连接CD.若NOB2=50。，则NOCD的度数等于.

18.如图，P4PB分别与。。相切于点/,B,直线P。与。。交于点C,D,连接04DB.若

CD=3CP,贝l|sin乙的值为

19.如图，PA,PB分别切。。于N,8两点，NP=40。，点C是。。上一点，贝UNACB的度

数为.

20.如图，P4与O。相切于点/，P。与弦4B相交于点C,OB1OP,若。8=3,OC=1,

则P2的长为.

参考答案

1.解：连接4C,

团四边形ABC。是O。的内接四边形，AADC=115°,

^ABC=180°-115°=65°,

回力B是。。的直径，

^\Z.ACB=90°,

^CAB=90°一/.ABC=25°,

^BEC=4CAB=25°；

故答案为：25°.

2.解：如图1,连接。0、AD.

图1

国CD是Z0CE的角平分线，

回乙。CO=乙ECD,

团。C=0D,

团乙。CD=M)DC,

团4ECO=4ODC,

团CEII0D,

^DOA=乙CEO=90°,

由勾股定理得，AD=，。炉+。。2=5V2；

如图L过点4作4F1CD于点R

粉=AD，

“8=*8=45。,

回RtAAFC是等腰直角三角形，AF=CF,

由勾股定理得，AC=y/AF2+CF2=近AF=6,

解得，AF=CF=3V2,

由勾股定理得DF=y/AD2-AF2=4V2,

0CD=CF+DF=7V2.

故答案为：5V2,7V2.

3.解：如图，连接B。并延长交0。于点G,连接4G、DG,贝|BG=4,

aBG为。。的直径，

0ZBOG=乙BAG=90°,

即8。1DG,

SAC1BD,

0XCHDE,

0AG=CD>

回AG=CD,

SAB2+CD2=AB2+AG2=BG2=4?=16,

故答案为：16.

4.解:连接昨C,

OB4平分NDBE,

SZ.ABE=7.ABD,

回四边形ABC。内接于O。，

^ABC+/.ADC=180°,

又回NABC+乙ABE=180°,

^\Z-ABE=/.CDA9

^Z.ABD=Z.ACD,

^\/-ACD=/.CDA,

04C=AD=6,

回力E1CB,

EL4E=VXC2—CE2=V62-42=2V5,

故选：C.

5.解：设AC上点。的对应点为点E,连接AE、CE,如图,

由折叠性质得：Z.FXC=A.BAC=26°,Z.DCA=A.ECA-,

^Z.BAE=52。，

EL4B是直径，

团4力CB=90°；

回四边形4ECB是圆内接四边形，

EINECB=180°-乙BAE=128°,

0ZDCX=Z.ECA=4ECB-乙4cB=38°,

故答案为：38°.

6.解：团四边形4BCD是圆内接四边形，ZC=135°,

ElzC+^A=180°,即135°+NA=180°,

解得：乙4=45。，

EL4B1BD,

SAABD=90°,

囿4。圆的直径，乙4。8=乙4=45。,

团点4(0,3),

团=AB=3,

在Rt/XZBC中，由勾股定理得4。=7AB2+BD2=好+32=3g

故答案为3声.

7.解：如图，连接FD.

团48=BH+AH=10,

回。8=OD=5,

回。”=OB-BH=3.

团CD1AB,

团CH=DH=yJOD2-OH2=4,CD=2DH=8；

如图，连接BC,

在中，BC=y/CH2+BH2=2^5.

^BAE=90°,CDLAB,

团4EIICD,

IHACHFEAFf△BHDBAE,

「团——CH=—HF,—DH=—BH.

AEAFAEAB

又团CH=DH,

竺=吧=义=工

^AFAB105,

^\HF+AF=AH=8,

14520

团"F=-x8=-,AF=-x8=—.

6363

在RtAFHC中，CF=7cH2+HF2=I42+g)2=1V10.

^1Z-ABC=Z-AGF,Z-BFC=Z-AFG,

0ABFCAFG,

回生=些，即婵=迤，

4F4G与4G

04G=5V2.

故答案为：8,5V2.

8.解：^iAC2-AD2=CD2,即AC?=c/)2+人。？,

^Z.ADC=90°,

国点。在以ac为直径的圆上，

取4C中点。，连接OD,OB,

EL4B=V13,BC=2,乙4cB=90°,

EL4c=y/AB2-BC2=3,

回。。=三，OB=y/OC2+BC2=

22

0BD>OB-OD>1,

SB。长的最小值为1,

故答案为：1.

9.解：0y=-|x+2,

团当x=0时，y=2,当y=0时，-3尤+2=0,解得：x-4,

13直线y=-|x+2于x轴的交点/的坐标为(4,0),于歹轴的交点2的坐标为(0,2),

044。8=90°,

团AAOB为直角三角形，

0AABO的外心为斜边4B的中点，即(2,1),

故答案为：(2,1).

10.解：设直线4B的解析式为y=人久+小

把4(1,—1)、B(—2,5)代入得,

俨+匕=—1

t—2k+b=5'

解得，『「了，

1.0=1

所以直线48的解析式为y=-7.x+1,

当x=4时，y=-2x+1=-8+1=-7*-6,

所以点C（4,一6）不在直线4B上，

即点/、B、C不在同一条直线上，

所以过/、2、C这三个点能确定一个圆.

故答案为：可以

11.解：如图，过点B作BE1CD的延长线于点E,

•••/.ABC=/.ADC=60°,

又力B=AC,

0AABC为等边三角形，

AACB=NABC=60°,

.­./.ADB=/-ACB=^ADC=60°,

•••乙BDC=120°,

•••乙BDE=60°,

乙DBE=30°,

•••CD=2BD=4,

BD=2,

•••DE=-BD=1,

2

BE=y[3DE=V3,

.•.ABDC的面积=|xCD-BE=|x4xV3=2值,

在RtABEC中，BE=®CE=CD+DE=4+1=5,

根据勾股定理得：BC2=BE2+CT?=3+25=28,

・••等边三角形ABC的面积=—BC2=7V3,

4

.•・四边形ABDC的面积=△BDC的面积+等边三角形48C的面积=2遮+7皆=9遍.

二四边形4BDC的面积为9旧.

故答案为：9V3.

12.解回如图,

(1)当点。在△力8c内部时，

回点。是三角形ABC的外心，

1

回乙4=-4BOC,

2

又NBOC+NA=240°,

回NA=—x240°=80°；

1+2

(2)当点。在△48C外部时，

由(1)知乙4=80°,

又N4+N4=180°,

国乙4'=100°,

综上，乙4的度数为80。或100。.

故答案为团80。或100。.

13.解：

___B

I/0Ab\1

4""""jfc

•••A2BC是。。的外接圆，乙4=45。，

乙BOC=2乙4=90°,

在RtAB。。中，OB=OC,BC=2,OB2+OC2=BC2,

2OB2=22,

OB=V2,

故答案为：V2.

14.解：①当圆心。在△4BC内部时，作AE1BC于£.

团。B=0C,乙BOC=60°,

0A是等边三角形，

回。8=OC=BC=2,

0XE=OA+OE=2+y/3,

0SLABC—jfiC-=|x2x（2+V3）=2+V3,

②当点。在△ABC外时，连接04交BC于£.

（f）

-S^ABC=|BC-/IF=|X2x（2-V3）=2-V3,

故答案为：2+百或2—日

15.解：连接0M,

•••PM与圆。相切于点

•••/.OMP=90°；

ZP=30°,

•••ZPOM=60°；

•••BM=BM,

1

・•・Z-OAM=-^POM=30°,

2

.•・乙P=Z-OAM,

・•.AM=PM；

VPM=2V3,

AM=2V3；

故答案为：2g.

•••4OAB=90°,

•••^OBA=50°,

•••Z.AOB=40°,

•••Z.ADC=-^AOB=20°,

2

•・•AD||OB,

・•・乙OCD=AADC=20°,

故答案为:20°.

17.解：如图，

A

团乙4=70°,

团乙4BC+乙4cB=110°,

07是^ABC内心，

团8/、C7分另IJ平分4ABC、2LACB,

^Z.IBC=乙乙ABC,乙ICB=-AACB,

22

0Z/BC+z/CB=-x110°=55°,

2

0乙BIC=180°-(ZJBC+ZJCB)=125°,

故答案为：125。.

18.解:连接。4。从

p4PB分别与。。相切,

N04P=乙OBP=90°,AOPA=乙OPB,

Z.AOP=Z.BOP,

1

・••乙ADB=-Z-AOB=Z.AOP.

2

设CP=2a,贝Ijc。=3CP=6a,

OA=OC=|