2024-2025学年广东省东莞市佳美实验学校、众美中学、莞美学校三校联考八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市佳美实验学校、众美中学、莞美学校三校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.(3分)若式子x−7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<7B.x⩽7C.x>7D.x⩾72.(3分)下列二次根式是最简二次根式的是（）A.6B.4C.0.25D.13.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.2，3，5B.6，8，10C.6，6，6D.5，12，114.(3分)下列运算结果正确的是（）A.2B.2C.(−4)D.125.(3分)如图，在▱ABCD中，AC是对角线，当△ABC是等边三角形时，∠BAD为（）A.30B.45C.60D.1206.(3分)若x=5−2，y=A.2B.2C.3D.77.(3分)利用勾股定理可以作出长为无理数的线段.如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C，那么点C表示的无理数是（）A.5.3B.24C.5D.268.(3分)已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，添加下列条件，不能保证四边形ABCD是矩形的是（）A.AD∥BCB.AB=CDC.AC=BDD.∠A=∠C9.(3分)如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H.若对角线AC、BD的长分别是10cm、20cm，则四边形EFGH的周长是（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm10.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1)拼成的一个大正方形（如图2).设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为（）A.3B.4C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)化简：(−5)212.(3分)若最简二次根式2a−1与a+3是同类二次根式，则a=.13.(3分)如图，四边形ABCD是矩形，且对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=50∘，则∠OCD=14.(3分)如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=CD=EF=4，点E，F是对角线BD上的两点，∠CBD=30∘，点G是BC的中点，则GE+AF的最小值为三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：31817.(7分)如图，菱形ABCD的对角线AC长为12cm，周长为40cm，求对角线BD的长.(7分)如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点.求证：DE=CE.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图.吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩），在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂AB=10米，点B到地面的距离BE=1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG=8米.求点A到地面的距离AF的长为多少米？20.(9分)已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)求证：△ABE≌△CDF.21.(9分)先观察下列各组数，然后回答问题：第一组：1，3第二组：2，2，第三组：3，第四组：2，6……(1)根据各组数反映的规律，用含n的代数式表示第n组的三个数：______；(2)如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；(3)如图，已知BC=3，AB=a，AC=b.若3，a，b为上列按已知方式排列顺序的一组数，且∠DAB=90∘，AD=AC，求BD五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)【探究活动】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一动点.某数学兴趣小组进行了如下探究：(1)如图1，过点E分别作垂线EF，EG，交BC，CD边于F，G两点.求证：四边形EFCG是正方形；(2)如图2，连接DE，过点E作EM⊥DE，交BC于点M，以DE，EM为邻边作矩形DEMN，连接CN.在点E移动过程中.①求证：CE+CN=2②四边形DECN的面积是定值吗？23.(14分)如图1，在矩形ABCD中，P是BC上的点，△ABP沿AP折叠，点B的对应点是点M，延长PM交直线AD于点E.(1)求证：EA=EP(2)Q是AD上的点，DQ=BP，△CDQ沿CQ折叠，点D的对应点是点N，且P，M，N，Q在同一直线上.①如图2，若M，N互相重合，求ABAD②若AB=4，MN=4，求BP的长.2024-2025学年广东省东莞市佳美实验学校、众美中学、莞美学校三校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】最简二次根式,分母有理化3、【答案】B【知识点】数学常识,勾股定理的证明,勾股数4、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】D【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】分母有理化7、【答案】D【知识点】无理数,实数与数轴,勾股定理8、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定9、【答案】B【知识点】中点四边形,三角形中位线定理10、【答案】D【知识点】勾股定理的证明二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】5【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】4【知识点】最简二次根式,同类二次根式13、【答案】65【知识点】矩形的性质14、【答案】18【知识点】勾股定理,正方形的性质15、【答案】2【知识点】平方根,矩形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式==9【知识点】二次根式的乘除法17、【解答】解：∵AC=12cm，菱形ABCD的周长为40cm∴AB=10cm，AO=∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，在Rt△ABO中，BO=A∴BD=2BO=16cm【知识点】菱形的性质18、【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90∵E为AB的中点，∴DE=12AB∴DE=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：在Rt△ABG中，由勾股定理得，AG=A∵BE⊥EF，AF⊥EF，BG⊥AF，∴∠BEF=∠EFG=90∴四边形BEFG是矩形，∴GF=BE=1.8米，∴AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米)，答：点A到地面的距离AF的长为7.8米.【知识点】勾股定理,点到直线的距离20、【解答】证明：(1)∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC，AB=CD，又∵∴AF=CE，∴AD−AF=BC−CE，∴DF=BE，∴△ABE≌△CDF【知识点】全等三角形的判定,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）第一组：1，3第二组：2，2，第三组：3，第四组：2，6……第n组：n，n+2，2n+2；故答案为：n，n+2，2n+2；(2)直角三角形，理由：∵n为正整数，∵(n∴以n，n+2，2n+2为三边的三角形是直角三角形；(3)∵3，a，b为上列按已知方式排列顺序的某一组数，∴这组数为第9组：9，11，20，即BC=3，AB=11，AC=∵AD=AC，∴AD=AC=20∵∠DAB=90∘，∴BD=A即BD的长为=31【知识点】平方根,勾股定理五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∠ACB=∠ACD=∵EG∥BC,EF∥CD，∴四边形EFCG是平行四边形，又∵∠FCG=90∴四边形EFCG是矩形，∴EF⊥BC，EG⊥CD，∴EF=EG(角平分线的性质)，∴四边形EFCG是正方形；(2)①证明：过E作EF⊥BC于F点，过E作EG⊥CD于G点，如图：由（1）知四边形EFCG是正方形，∴∠GEF=90∘，∴∠DEG=90∵∠EFM=90∴△EMF≌△EDG(ASA)∴EM=ED，∵四边形DMND是矩形，∴四边形DMND是正方形；∴DE=DN，∠EDN=90∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90∴∠EDN−∠EDC=∠ADC−∠EDC，即∠ADE=∠CDN，在△ADE和△CDN中，&AD=DN∴△ADE≌△CDN(SAS)∴AE=CN，∴CE+CN=CE+AE=AC=2②解：四边形DECN的面积是定值.理由：∵△ADE≌△CDN，∴S∴四边形DECN的面积=S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAP=∠APB，由翻折的性质可知∠APB=∠APE，∴∠EAP=