2024-2025学年九年级上数学期末高频易错题（附答案解析）

2024-2025学年九年级上数学期末高频易错题

一.选择题（共10小题）

1.已知x=m是方程3X2+2X-1=0的一个根，则代数式6加2+4加+2024的值为（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.如图，四边形/BCD内接于连接C。并延长交。。于点£,连接£>£.若/4=105°,NDEC=60°,则

NOCB=()

3.已知二次函数了=〃川-2TMX+2（mWO）在-2Wx<2时有最小值-2,则机=（）

A.-4或-上B.4或-工C.-4或工D.4或工

2222

4.如图，在宽为20加，长为32〃?的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草

坪的面积为540〃凡求道路的宽.如果设小路宽为X7”，根据题意，所列方程正确的是（）

A.If32-2x^20-2x)=540B.(32-2xK20-x)=540

C.K，32-XK20-X)=540D.132-X〕〔20-2X)=540

6.如图，48是OO的直径，/尸是。。的切线，必交O。于点C,连接。C,若//OC=70°,则/尸的度数是（）

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7.已知，抛物线y=a/+bx+c（aWO）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图

所示，下列结论错误的是（）

A.abc>0B.扭-4ac>0C.4a+26+c>0D.2a+b—0

8.电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获

得全国人民的追捧.某地首周累计票房约L56亿元，第三周累计票房约3.24亿元.若每周累计票房的增长率相

同，设增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.1.56/=3.24B.1.56（1+x）=3.24

C.1.56（1+x）2=3.24D.1.56（I-x）2=3.24

9.如图，正六边形48CDEF内接于OO,若OO的周长是12m则正六边形的周长是（）

A.18B.36C.1273D.1873

10.如图，抛物线y=a/+6x+c（°W0）与x轴交于点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l.若点/的坐

B.4。-2b+c>0

C.%=2是关于x的一元二次方程"2+&+C=0（QWO）的一个根

D.点（xi，”），（孙歹2）在抛物线上，当xi>%2>-1时，yi<y2<0

第2页（共20页）

二.填空题（共9小题）

11.将二次函数＞=5/的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式

是.

12.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频

率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是个.

13.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10c〃z,在操场地上砸出一个深2c〃?的小坑，则该坑的直径

14.如图，在平面直角坐标系中，点/是抛物线y=a（x+2）2•点2是这条抛物线上的另

一点，且轴，则以为边的正方形48。的周长为

-3x+l=0无实数解，则m取到的最小正整数值是

16.已知-4,〃），8（-3,»）两点都在二次函数y=-2（x+2）2的图象上，则”,州的大小关系为

17.如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图.已知雨刮器的半径。/=60cm,刷子的长度

40cm.当雨刮器摆动时，最大旋转角=,则雨刮器的刷子N3扫过的面积（图中阴影部分）为

cm2（结果保留TT）.

O

图①图②

18.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文

献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算

学启蒙》的概率为.

19.若x=2是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2031-4a+2b的值为.

第3页（共20页）

三.解答题(共7小题)

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+fcc+c(6、c是常数)与x轴的两个交点分别为/(-1,0)、B(3,

0).点河(加，0)是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点尸，点D是线段的中点，当点M和点

P不重合时，以PD为边,在PD的右侧作矩形尸QND,且矩形尸。A©的边的长为3.

(1)求该抛物线对应的函数解析式；

(2)当-1<XW4时，j的取值范围是；

(3)当矩形PQVD同时有两个顶点落在此抛物线上时，求机的值；

(4)当此抛物线在矩形PQA©内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出正的取值范围.

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21.如图，在O。中，42是直径，CD是弦,且/3_LCD,垂足为E,BE=6,CD=4,在氏4的延长线上取一点尸,

连接CR使,/FCD=2NB.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)求。。的半径.

第5页(共20页)

22.如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象与x轴交于点/(-1,0),B(4,0),与y轴交

(1)求该二次函数的解析式.

(2)二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点尸，使得如果存在，请求出点尸的坐标；若不

存在，请说明理由.

(3)如图2,。为线段3C上的一个动点，过点。作D£〃y轴，交二次函数的图象于点£,求线段长度的最

大值.

第6页(共20页)

23.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程a/+6x+c=0的两个根是xi,刈，那么由求

根公式可推出x.+xc=上，X1-Xn=—请根据这一结论，解决下列问题：

X1x2a12a

(1)若a,B是方程27+工-5=0的两根，则。+0=,a・0=；

(2)若2,3是方程/+2%+9=0的两根，求夕，夕的值；

(3)已知两个不同的实数冽、〃满足谒+5冽-3=0.r^+Sn-3=0,求里的值.

nm

第7页(共20页)

24.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查

发现，该文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X/元・・・121314・・・

每天的销售量M件・・・363432・・・

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

（3）该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元?

第8页（共20页）

25.如图，。。是△/BC的外接圆，为直径，。是上一点，且合=&,交。/的延长线于点£.

(1)求证：NCAB=NCAE；

(2)求证：CE是。。的切线；

(3)若/E=l,BD=4,求。。的半径长.

第9页(共20页)

26.如图，抛物线y=a/+x+c经过坐标轴上/,B(0,4),C(4,0)三点.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)£是直线上方抛物线上一动点，连接BE、CE,求△2CE面积的最大值及此时点£的坐标;

(3)0是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得四边形尸。3c是平行四边形？若存在，求出

满足条件的点尸，0的坐标；若不存在，说明理由.

第10页(共20页)

2024-2025学年九年级上数学期末高频易错题

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.已知x=m是方程3X2+2X-1=0的一个根，则代数式6m2+4m+2024的值为()

A.2023B.2024C.2025D.2026

解：：x="2是方程3-+2X-1=0的一个根，，3加2+2加-1=0,.-.3m2+2m=l,

；.6加2+4加+2024=2(3m2+2m)+2024=2X1+2024=2+2024=2026,故选：D.

2.如图，四边形内接于OO,连接C。并延长交。。于点£,连接若//=105°,ZDEC=60°,则

ZOCB=()

解：连接B。、/C,/DAC=/DEC=6Q°,VZDAB=105°,：.ZBAC^ZDAB-ZDAC^105°-60°=45°,

：.ZBDC=ZBAC=45°,是直径，/.ZEDC=90°,

：./EDB=/EDC-/BDC=90°-45°=45°,；./OCB=/ECB=NEDB=45°,故选：C.

3.已知二次函数y=mx2-2加x+2(%W0)在-2Wx＜2时有最小值-2,贝1」加=()

A.-4或-工B.4或-工C.-4或工D.4或工

2222

解：,二次函数了=〃川-2〃zx+2=w(x-1)2-小+2,.•.对称轴为直线x=1,①加＞0,抛物线开口向上，

x=l时，有最小值y=-加+2=-2,解得：加=4；②加＜0,抛物线开口向下，：对称轴为直线x=l,在-2Wx

W2时有最小值-2,；.x=-2时，有最小值夕=9%-加+2=-2,解得：m=-A；故选：B.

2

4.如图，在宽为20m,长为32根的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草

坪的面积为540〃於，求道路的宽.如果设小路宽为X7",根据题意，所列方程正确的是()

A.(32-2x^20-2x)=540B.132-2xM20-x〕=540

c.132-XM20-X]=540D.132-X]120-2x1=540

解：：小路宽为招，.•.种植草坪的部分可合成长为(32-x)m,宽为(20-x)机的长方形.

第11页(共20页)

依题意得：[32-x][20-x]=540.故选：C.

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+c与y=ox+c（acWO）的图象大致如图（）

解：4、由一次函数y=ax+c的图象可得：a<0,c>0,此时二次函数y=a/+c的图象应该开口向下，故/错误;

B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,C<0,此时二次函数y=ax2+c的图象应该开口向上，故8错误；

C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,c>0,此时二次函数y=a/+c的图象应该开口向上，顶点在x轴的

上方，故C错误；D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a<0,c<Q,此时二次函数y=ax2+c的图象应该开口向

下，顶点在x轴的上方，故。正确；故选：D.

6.如图，/8是。。的直径，/尸是。。的切线，尸8交。。于点C,连接。C,若//。。=70°,则/尸的度数是（）

A.45°B.55°C.35°D.50°

解：是的直径，4P是。。的切线，.../E48=90°,：/4。。=70°,

AZB=^ZAOC=35a,AZP=90°-35°=55°,故选：B.

2

7.已知，抛物线y=a/+&v+c（aWO）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图

所示，下列结论错误的是（）

A.abc>。B.庐-4ac>0C.4a+26+c>0D.2a+b—0

解：由题意，•.•抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，.•"<（）,c>0.又,对称轴是直线x=-£-=1,

：.b=-2a>0.：.abc<Q,2a+b=0,故N错误，。正确.：抛物线与x轴的有两个不同的交点，

/.A—b2-4ac>0,故B正确.由图象可得，当x=2时，y—4a+2b+c>0,故C正确.故选：A.

8.电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获

得全国人民的追捧.某地首周累计票房约1.56亿元，第三周累计票房约3.24亿元.若每周累计票房的增长率相

同，设增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.L56/=3.24B.1.56（1+x）=3.24

第12页（共20页）

C.1.56（1+x）2=3.24D.1.56（1-x）2=3.24

解：根据题意得：L56（1+x）2=3.24.故选：C.

9.如图，正六边形48CDEF内接于OO,若OO的周长是12m则正六边形的周长是（）

解：如图，连接08、OC,丁。。的周长等于12TT,二。。的半径OB=OC=」空=6,

2兀

•.•六边形48cAM是正六边形，.,•ZgOC=^60—=60°,...△80C是等边三角形，

6

:.BC=OB=OC=6,；.正六边形的周长为6X6=36,故选：B.

10.如图，抛物线y=ax2+fcc+cQW0）与x轴交于点4,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l.若点/的坐

标为（-4,0）,则下列结论正确的是（）

A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的一个根

D.点（XI,Jl）,（X2,72）在抛物线上，当X1>X2>-1时，Jl<J2<0

解：：对称轴为直线x=-1,；.x=-旦=-1,；.b=2a,；.2a-6=0,故选项/错误，

2a

•.•对称轴为直线x=-1,且点N的坐标为（-4,0）,...当x=-2时，y=4a-2b+c<0,

：.4a-2b+c<0,故选项3错误，：抛物线与x轴交于（-4,0）,对称轴为直线x=-l,

••.抛物线与x轴的另一个交点为（2,0）,；.x=2是关于x的一元二次方程ax2+6x+c=0（aWO）的一个根，故选

项C正确，•.•抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1,...当x>-1时，了随x的增大而增大，

.,.当xi>x2>-1时，yi>y2>故选项。错误，故选：C.

二.填空题（共9小题）

11.将二次函数>=5/的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是v

=5（x-2）2+3.

解：y=5x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3,

12.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频

率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是9个.

解：..•摸到红球的频率稳定在0.4左右，

第13页（共20页）

，袋子中红球的个数可能是15X0.4=6(个)，，袋子中黄球的个数可能=15-6=9(个),

13.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10c机,在操场地上砸出一个深2c用的小坑，则该坑的直径

为8cm.

解：如图，过点。作。于点。，连接CM,根据题意得，。在O£上，OELAB,DE=2cm,

：.AB=2AD,"：OA=OE=^X10=5(cm),：.OD=5-2=3(cm),在RtZUOD中，OA2=OD2+AD2,

2

：.52^32+AD2,：.AD=4cm(负值已舍)，；.AB=8cm,故答案为：8.

14.如图，在平面直角坐标系中，点/是抛物线y=a(x+2)21(a卉0)与了轴的交点.点2是这条抛物线上的另

一点，且N3〃x轴，则以为边的正方形48。的周长为16.

解：：点/是抛物线y=a(x+2)2得(a卉0)与＞轴的交点，点3是这条抛物线上的另一点，且轴,

；./、B关于对称轴直线》=-2对称，,2+2=4,.•.2点的横坐标是-4,

即正方形48。的边长是4,所以正方形/BCD的周长是4X4=16,故答案为：16.

15.已知关于x的方程加『-3x+l=0无实数解，则仅取到的最小正整数值是3.

解：：关于x的方程加x2-3x+l=0无实数解，当加=0时，原方程为一元一次方程，有解，当加W0时，原方程

为一元二次方程，,A=拄-4℃=9-4加＜0,解得：m〉2；•则加取到的最小正整数值是3，

4

16.已知4(-4,yi),B(-3,丝)两点都在二次函数＞=-2(x+2)2的图象上，则/，”2的大小关系为

yi--

解：把4(-4,yi),5(-3,＞2)分别代入〉=-2(x+2)2得

yi=-2(x+2)2=-8,y2=-2(x+2)2=-2,所以故答案为yi〈y2.

17.如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图.已知雨刮器的半径。4=60加，刷子的长度45=

40cm.当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子45扫过的面积(图中阴影部分)为720n

cm2(结果保留n).

第14页(共20页)

AD

图①图②

解：'：OA^6Qcm,AB=4Qcm,C.OB^OA-JB=60-40=20（cm）,VZAOD^SV,

-S阴影=S扇形/o。一S扇形BOC='TTO/2_-1「032=.。1n（OA2-OB?）—1--^TT（602-202）=720ir（cm2）.

360360360360

18.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文

献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算

学启蒙》的概率为

6

解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为4B,C,D,

根据题意可以画出如下的树状图:

BCDACDABDABC

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

其中恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况有2种，

.•.恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率是2=工，故答案为：1.

1266

19.若x=2是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2031-4a+2b的值为2025.

解：：x=2是关于x的方程的解，，4°-26=6,

.•.2031-4a+26=2031-（4。-20）=2031-6=2025；故答案为：2025.

三.解答题（共7小题）

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+6x+c（6、。是常数）与x轴的两个交点分别为N（-1,0）、B（3,

0）.点"（小，0）是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点尸，点。是线段的中点，当点M和点

P不重合时，以尸〃为边，在尸。的右侧作矩形尸0ND,且矩形尸。A©的边P。的长为3.

（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）当-1<XW4时，y的取值范围是-4WvW5:

（3）当矩形PQVD同时有两个顶点落在此抛物线上时，求加的值；

（4）当此抛物线在矩形尸QND内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出机的取值范围.

第15页（共20页）

解：(1)由题意可设抛物线解析式为交点式：y=(x+1)(x-3)=/-2x-3,

故该抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3;

(2):抛物线对应的函数表达式为y=/-2x-3,.•.对称轴为直线x=l,抛物线开口向上，

故当x=l时，y加讥=-4,当x=4时，＞刖=5,的取值范围是-40W5,故答案为：-40W5；

(3)~'M(m,0),设尸坐标为(m,m2-2/M-3),D坐标为(m,—(m2-2m-3)),

2

I：当P、。落在抛物线上时，PQ=3,且尸、。关于对称轴直线x=l对称，故。的横坐标为机+3,

由对称性可得工(机+TM+3)—1,解得机=-工；

22

II：当尸、N落在抛物线上时，:以PD为边,在的右侧作矩形尸QA©,

.'.m＞-1.此时N点坐标为(m+3,A(.nr-2m-3)),从而可得")=jw,即(m?-2m-3)=2(加+3)2-2(m+3)

2

-6,解得加=-5±又加＞-1,故加=-5+J^,

综上，当矩形PQVD同时有两个顶点落在此抛物线上时，m=--1^-5+V22；

2

(4)当加〈小时，抛物线在矩形PQVD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，

2

当加=4时，矩形尸QVD内部没有抛物线经过；当加=3时，尸点与“点重合，

当%＞3时，矩形PQND内部没有抛物线经过，

故当此抛物线在矩形尸QVD内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，m的取值范围为-工＜加＜3.

2

21.如图，在。。中，A3是直径，CD是弦,且/B_LCD,垂足为E,BE=6,CD=4,在A4的延长线上取一点下,

连接CR使/FCD=2/B.(1)求证：CF是。。的切线；(2)求。。的半径.

(1)证明：在。。中，48是直径，CD是弦，连接。C,...OCnOB,，/夕=/?。。，

ZAOC=ZB+ZBCO=2ZB,"：ABLCD,S.ZFCD=2ZB,：.ZCEO=9Qa,：.ZCOE+ZOCE=90°,

■:/FCD=2/B,:./FCD=/COE,：.ZFCD+ZOCE^90°,

：.ZOCF=90°,是。。的半径，；.C尸是(DO的切线；

(2)解：•.•在。。中，N8是直径，CD是弦,且CE*D=2；

设。。的半径为及，得OC=OB=R,：.OE=6-R,在RtzXCOE中，由勾股定理得，CE2+OE2^OC2,

：.22+(6-7?)2=R2,解得，R喏，

即。。的半径为坨.

3

第16页(共20页)

22.如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象与x轴交于点/(-1,0),B(4,0),与y轴交

于C(0,4).

(1)求该二次函数的解析式.(2)二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点尸，使得S“OP=6SUOC?如果存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,。为线段3C上的一个动点，过点。作DE〃y轴,

交二次函数的图象于点E,求线段DE长度的最大值.

a-b+c=0a=~l

解：(1)将点/(-1,0),B(4,0),C(0,4)代入y=a/+6x+c,得，16a-4b+c=0，解得，b=3，

,c=4c=4

•,•y=-X2+3X+4；

(2)存在，理由如下:-：A(-1,0),B(4,0),C(0,4),：.OB=4,AO=1,CO=4,

•••Suco=^X1X4=2,"：SABOP=6S&AOC,：.SABOP=12,设PG,-?+3f+4),

2

,

••.5ABOP=12=AX4X(-P+3什4),解得f=l或f=2,：.P(1,6)或尸(2,6)；

2

⑶设直线3c的解析式为尸fcc+b,.Jb=4,解得(k=-l,...产-x+4,

l4k+b=0Ib=4

设。(m,-Z/7+4),则E(m,-m2+3m+4),'.ED=-nr+?>m+A+m-4=-m2+4m=-(m-2)2+4,

为线段3c上的一个动点，.,.OWaW%.•.当机=2时，ED有最大值4.

23.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程ax2+6x+c=0的两个根是xi，X2,那么由求

根公式可推出x,+x”也，x,・xc=±请根据这一结论，解决下列问题：

X1x2&12a

(1)若a,0是方程2f+x-5=0的两根，贝!|a+B=__,式邛=——_；

22

(2)若2,3是方程，+"+[=0的两根，求〃，q的值；

(3)已知两个不同的实数加、〃满足加2+5加-3=0.n2+5n-3=0,求典且的值.

nm

解：(1)Va,B是方程2/+x-5=0的两根，；.a+B=-」，a-B=-->故答案为：-工，-5；

2222

(2)：2,3是方程^+.+«=0的两根，，2+3=-D2X3=4，解得p=-5,q=6.

(3):两个不同的实数机，"满足一2+5刈-3=0,=3=0

・••加WO,〃W0,m,几可看作方程-3=0的两根，.\m+n=-5,mn=-3.

•••m—n-=m.乙.+.n=乙---(m-+-n-)-2--2-m-n=--(-5-)-2---2-X--(-3-)=3―1一

nminnmn-33

即处JL的值为旦.

nm3

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24.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查

发现，该文具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X/元・・・121314・・・

每天的销售量M件・・・363432・・・

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

(3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？

解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=fcv+6(20).

把(12,36)和(13,34)代入尸fcc+6(片0)得，36-12k+b,解得(k-2,

[34=13k+b.1b=60.

故》与X之间的函数关系式为y=-2x+60；

,

(2)根据题意，得(x-10)(-2x+60)=192.解得xi=18,x2=22.V10^x^l9,..x=18.

答：销售单价为18元；

(3)设销售这种文具每天获利卬元，则w=(x-10)(-2x+60)=-2X2+80X-600=-2(x-20)2+200,

；-2<0,.•.抛物线开口向下.：对称轴为直线x=20,当10WxW19时，w随x的增大而增大，

...当x=19时,一取得最大值,w最大=-2(19-20)2+200=198

答：要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为19元，最大利润是198元.

25.如图，。。是的外接圆，为直径，。是上一点，且合=而，交。/的延长线于点E.

(1)求证：/CAB=/CAE；⑵求证：CE■是OO的切线；(3)若/E=l,BD=4,求。。的半径长.

证明：(1)连接ADVCB=CD«:./CDB=/CBD,CD=BC:四边形ZCAD是圆内接四边形

：.ACAE=ACBD,且:./CAB=NCAE；

(2)连接。C

•.18为直径，AZACB=90°=ZAEC,又〈NCAB=/CAE,:./ABC=/ACE,"：OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO,：./BCO=NACE,：.2ECO=AACE+AACO^