2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考试卷（含答案解析）

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷

数学（真题含答案解析）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上

无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求的）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，

则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则-10元表示（）

A,收入10元B,收入20元C.支出20元D.支出10元

2.近日，教育部公布了2025年全国硕士研究生招生考试报名人数共388万，388万科学记数法表示

为（）

A.3.88x102B.3.88x104C.388x104D.3.88x106

3.下列计算正确的是（）

A.2x+3x-5x2B.3xy-xy=2xyC.2x+3y=5xyD.5x2—3x2=2

6.如果单项式-找a+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（）

A.1B.-1C,-2D.2

7.如图，数轴上A,B两点所表示的数分别为a和b,那么下列结论正确的是（）

_1—._L14*

-IA0

A.a>-bB.a>1C.a+b<0D.ab>0

8.如图，0是线段AB的中点，P是AO上一点.已知BP比AP长6,则0P=（）

Ap6B

A.6B.2C.-D.3

2

9.如图所示，点A,0,B在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，NC。。是直角，直角顶点与

点0重合，0E平分NBOC,ZD0E=20°,则NA0C的度数为（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如图，长为x,宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2

块阴影长方形I,n.若每块空白长方形较短的边长为4,则阴影长方形I,n的周长之和为（

）

A.2x+4B.4x+8C.2y+4D.4y+8

第二部分非选择题（（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

.11.写一个次数是3,系数是2的单项式.

12.已知（%-2）2+|y+1|=0,则x+y的相反数为.

13.已知.x=1是方程2a-3%=7的解，则a的值为.

14.幻方，最早源于我国，古人称之纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三

个数字之和均相等，则图中的a的值为______.

15.G2609次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制一种

车票（任何两站之间，往返两种车票），需要种不同的票价.

16.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后

输出的结果y是.

三、解答题（本题共9小题，共72分。解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

2

17.（本小题满分4分）一仔。25一8x（―3+（-15）+（-3）

x+22x—lq

18.（本小题满分4分）解一元一次方程:-------=1

46

19.（本小题满分6分）已知.A=—（X2+2y）—xy,B——x2—%y;当x——l,y=*求A-3B的

A—3B值.

20.（本小题满分6分）如图，点C为线段AB上一点，且AC:BC=2:3,N是BC的中点，若.

=50,求AN的长.

ACNB

21.（本小题满分8分）如图为海口市65路公交站牌的一部分.某天，小明参加志愿者服务活动，他从

紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向汇亚广场方向为正，向西

秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4,-3,+^,-8,+6,-2,-

7,十

3.

二

■■•■■■■■--■■二

海

市

海

车

宜

吸

龙

息

就

常

万

汇

口

华

泉

地i

口

亚

一

竹

铭

洋

画

港

路

渔

音

税

广

宣

s路

场

都

口

村

局

场

南

中

口

门

心

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程

约是多少千米？

22.（本小题满分10分）某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往.现有甲、乙两种客车可

供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：

方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；

方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30人座位空余.

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3545

租金（元/辆）11001300

⑴参加此次研学活动的师生共多少人?

⑵以上两种方案，哪一种更划算？

⑶若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案?若存在，请写出你的方案.

23.(本小题满分10分)某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示:

收费时段白天(8:00-20:00)夜间(20:00-8:00)

收费方式8元/小时4元/小时

1.收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费；

2.白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时(含12小时)的，一律按6小时停车

时间收费；

备注

3.夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时(含12小时)的，一律按6小时停车

时间收费；

4.停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费.

(1)若某辆车某日9：00进场停车，10：36离场，则需付停车费元；若某辆车某日19：

00进场停车，21：40离场，则需付停车费元；

(2)某辆车在某日16：00进场停车，停车计费时间为x小时(x为正整数)，若在当日的20：00之

前离开，需缴停车费元；若在当日的20：00-24：00离开，需缴停车费元.(用

含x的式子表示)

(3)若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时

(a,b均为非负整数)，请你直接写出两种符合条件的a,b的值.

24.(本小题满分12分)如图，将直角三角板0PQ的直角顶点0放在直线AB上，射线0C平分.4OQ

(1)如图(1),若/B。。=60。,求NA0P的度数；

⑵如图(2),若NCOQ=22BOQ”求NC0P的度数;

(3)将直角三角板0PQ绕顶点0按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中：当/BOQ=80。时，求

NCOP的度数.

25.(本小题满分12分)我们知道，|a|可以理解为||a-0|“它表示：数轴上表示数a的点到原点

的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示，那么A,B

两点之间的距离为I4B|=|a-b|,反过来，式子la-匕||的几何意义是：数轴上表示数a的点和表

示数b的点之间的距离.

(1)利用此结论，回答以下问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是—，数轴上表示1和.-3的两点之间的距离是—.

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是如果||=2“那么x为

(2)探索规律；

①当I%—1I+1%—211有最小值是.

②当|%—1|+|%—2|+|%—3］有最小值是.

③当|%—1|+|%—21%-3|%-4||有最小值是

(3)规律应用

工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I,一只配

件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短?最短路程是多少

米？

(4)知识迁移

|x+4|-k-5|最大值是,最小值是.

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的）

题号12345678910

答案DD.B.BB.AADCD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.2ab2（答案不唯一）

12.-1

13.5

14.4

15.42

16.-

4

三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2

17.（4分）解：-12025—8x（-3+（-15）-（-3）

1

=-l-8x±+15+3

4

=-1-2+5

=2.

18.(4分)解：4_彳=1,

46

3(x+2)-2(2x-l)=12,

3x+6_4x+2=12,

3x—4%=12—6—2,

—x=4,

x=—4.

19.(4分)解：(1)A=—(%2+2y)—xy,B=—%2—xy

AA-3B

=—(%2+2y)—xy—3(—%2—xy)

=2x2—2y+2xy;

・・・x=-lxy=-5

f4f

**•原式=2x(—I)2—2x—F2x(—1)x-

44

c55

=2------

22

=-3.

20.(6分)解：・.・AC:BC=2:3,

设AC=2x,BC=3x,AB=5x=50,

.\x=10,.\BC=30,

是BC的中点，BN—BC=15'

.*.AN=AB-BN=35.

21(8分)解:(1)4-3+9-8+6-2-7+3=2(站)，

则A站是民声东路站；

(2)(4+-3|+|9|+-8|+161+1-2|+-7|+|3|>X0.6

=42X0,6

=25.2(千米).

即小明乘坐公交车行进的总路程约是25.2千米.

22.(10分)解：(1)设租用甲型客车x辆，则参加此次研学活动的师生共35x人,

根据题意得：35x=45(x-2)-30,

解得x=12,

.*.35x=35X12=420,

，参加此次研学活动的师生共420人；

（2）租用甲型客车所需费用为12x1100=13200（元），租用乙型客车所需费用为10x1300=13000

（元），•••13000<13200,

...租用乙型客车更划算：

⑶若可以同时租用两种客车，存在更划算的方案，理由如下：

设租用甲型客车m辆，乙型客车n辆，

则35m+45n=420,

.・・m=Y1C2——9n,

7

•••m,n都是非负整数，

m=12,n=0或m=3,n=7,

当m=12,n=0时，所需费用为112x1100=13200（元）；

当m=3,n=7时，所需费用为33x1100+7x1300=12400（元）,

由（2）知，只租用乙型客车需13000元，

V12400<13000<13200,

租用3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算.

23.（10分）解：（1）10:36-9:00=1小时36分,

需付停车费：2x8=16（元）；

20:00-19:00=1（小时）,

21:40-20:00=1小时36分,

需付停车费：lx8+2x4=16（元），

故答案为：16,16:

（2）V16：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数，若在当日的20：00之前离开，

.•.停车时间为白天时段，不超过6小时，

故停车费为8x元；

若离场时间在当日的20:00-24:00间，

则白天时段停4小时，夜间停（x-4）小时，

故停车费为：32+4（x-4）=16+4x（元）,

故答案为：8x,（16+4x）;

(3)①a=5,b=5,停车费为5X8+5X4=60元，②a

=6,b=3,停车费为6X8+3X4=60元.

24.(12分)解：(1)•••0PQ为直角三角板，

.,.ZP0Q=90°,

VZB0Q=60°,ZA0P+ZP0Q+ZB0Q=180°,

/.ZA0P=180°-ZP0Q-ZB0Q=180-90°-60°=30°

(2)：0C平分NAOQ,

ZA0C=ZC0Q,

VZCOQ=2ZBOQ,

设NB0Q=x,则NC0Q=NA0C=2x,

ZA0C+ZC0Q+ZB0Q=180°,

.\2x+2x+x=180°,x=36°,

.\NB0Q=36°,ZC0Q=72°,

由⑴得NP0Q=90°,

AZC0P=ZP0Q-ZC0Q=90°-72°=18°,

(3)①如图3.1,当0Q在直线AB上方时，

图3.1

VZB0Q=80o,

.,.ZA0Q=100°,

VOC平分NAOQ,

11

NCOQ=|^AOQ=：x100°=50。，

VZP0Q=90o,

AZC0P=ZP0Q-ZC0Q=90°-50°=40

②如图3.2,当0Q在直线AB下方时，

示数1,2两点之间的距离，即为12-11=1,

即|x-l|+|x-2]有最小值是1.

故答案为：1.

②•••鼠-1|+鼠-2|+鼠-3|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数X、2两点间

的距离、数轴上表示数X、3两点间的距离之和，

根据“两点之间，线段最短”可知：

当数轴上表示数x的点与表示2的点重合时，|x-l|+|x-2|+|x-3为最小，最小值为数轴上表

示数1,3两点之间的距离，即为|3-1|=2,

即|X-11+1X-2|+1X-3|有最小值是2,

故答案为：2；

③：|xT|+|x-2|+|x-3|+|x-41的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数

X、2两点间的距离、数轴上表示数X、3两点间的距离、数轴上表示数X、4两点间的距离之和，

根据“两点之间，线段最短”可知：

当表示数x的点在数轴上表示数2,3两点构成的线段上时，

|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的值为最小值，最小值为数轴上表示数1,4两点之间的距离与数轴上表示数.

2,3两点之间的距离之和，即为|4-1|+|2-1|=4,

即|xT|+1x-21+1x-31+1x-41有最小值是4.

故答案为：4.

(3)由(2)可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路

程为：2X8+2X6+2X4+2X2=40(米).

(4)・..[X+4|TX-5|表示的几何意义是：在数轴上表示数X、-4两点间的距离与数轴上表示数X、5两点

间的距离之差，

①当在数轴上表示数x的点在表示数-4点的左侧时，即x<-4,

则x+4<0,x-5<0,

x+4=—%—4,|x—5|=5—x,

•••Ix+4|—|x—5I—