2024-2025学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数（单元测试·培优卷）含答案

第26章反比例函数（单元测试•培优卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求）

（2023•江苏泰州•中考真题）

1.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的

a/八、

A.y=ax+b(a<0)B.y=—(q<0)

x

C.y=ax2+for+c(a>0)D.y=ax2+bx+c(a<0)

（24-25九年级上•陕西咸阳•期中）

2.已知x=l是关于x的一元二次方程--6x+后=0的一个根，点尸（-1,加）、0（2,"）均在反

k

比例函数夕==的图象上，则关于俏、〃的大小关系描述正确的是（）

X

A.m>n>0B.m>0>n

C.n>m>0D.n>0>m

（2024•贵州遵义•二模）

3.已知函数了=一1的图象与二次函数>=2/+3"+1（"0）的图象交于点/（再,弘），

X+1

B（x2,y2）,C（x3,y3）.若点A在x轴下方且力>力时，则下列正确的是（）

A.再<%2<%3B.x2<x1<x3

C.毛<0<%<毛D.x3<x2<x,

（23-24九年级上•山西太原•期末）

2

4.已知正比例函数了=必（加片0）与反比例函数y=—-的图象交于点”（再用），3（工2，%）,

X

且再<X2,则下列说法错误的是（）

A.存在一个沉，使得=4B.xl+x2=Q

试卷第1页，共8页

2

C.冽的值不可能为2D.当时，贝IJ加x>-一

x

（24-25九年级上•安徽安庆•期中）

5.若反比例函数y=*的图象上有尸。，%,+三点，则下列说法正确的

X

是（）

A.当》<-1时，％<弘<%<0B.当f<0且/片-1时，%<必<%<0

C.当f>l时，0<yt<y2<y3D.当/>0且fwl时，0<y1<y2<y3

（24-25九年级上•安徽安庆•期中）

6.如图所示，一次函数>="+方与反比例函数）=£的图象在第二象限内有两个交点，如

X

图所示，则二次函数y=o%2+bx-c的图象可能是（）

（2022•河南•模拟预测）

7.在平面直角坐标系中，己知反比例函数>=勺的图象经过/（XQI）,8（2,%）,C（3,2）,则

X

下列说法不正确的是（）

A.k=6B.函数图象位于第一、三象限

C.已知点。（2,0）,连接。瓦BD,则S.°BD=3D.若再<2,则%>%

（2024•吉林长春•模拟预测）

8.如图，在平面直角坐标系中，线段。4与反比例函数了=幺（尤>0）相交于点A,将线段。4

绕点。逆时针旋转45。得到线段。2,点B恰好落在双曲线y=9（x>0）上，贝卜的面积

X

为（）

试卷第2页，共8页

（24-25九年级上•湖南永州•阶段练习）

9.如图，在平面直角坐标系xQy中，矩形O48C的两边OC、CM分别在x轴、/轴的正半

轴上，反比例函数、=々久＞0）与相交于点。，与8C相交于点E,若8E=4EC,且AODE

X

（2022•山东滨州•二模）

2

10.如图，函数了=2x与函数＞=—的图象交于4,3两点，点P在以C（-2,0）为圆心，1为

x

半径的圆C上，。是NP的中点，则O0长的最大值为（）

A.旦B.C.V5D.V5+1

22

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（2024•上海普陀•三模）

11.构造函数，建系法是解决数学问题的常用方法，不等式：*＞x+l的解集为

X

（23-24九年级上•四川成都•期末）

试卷第3页，共8页

12.若有六张完全一样的卡片正面分别写有-1,-；，0,1,2,3,现背面向上，其上面的

t_i2-万

数字能使关于x的分式方程一一2的解为正数，且使反比例函数了=土上的图象过第一、

x-lX

三象限的概率为.

（2024•广东东莞•三模）

13.直线7=x（x>0）上有点p,过点尸作尸。〃丁轴交图象了=—于点。，且？。=1则点尸

的坐标为.

（2023•山东临沂•中考真题）

14.小明利用学习函数获得的经验研究函数y=*+—的性质，得到如下结论：

x

①当X<-1时，X越小，函数值越小；

②当-l<x<0时，X越大，函数值越小；

③当0<x<l时，x越小，函数值越大；

④当x>l时，x越大，函数值越大.

其中正确的是（只填写序号）.

（2024八年级•全国•竞赛）

15.如图，点P是反比例函数>=士图象上一个动点，矩形P/03的面积为0,直线

X

y=-x+机（加>0）分别交y轴、PB、PA,x轴于点C,D,E,F,则CE•。尸=.

（23-24九年级下•山东烟台•期中）

16.如图，直线歹=且%—生叵与％轴、》轴分别交于点5和点若四边形048。是矩形,

33

k

且点C在反比例函数歹=—的图象上，点Z在直线班上，连接NC交03于点巴则发的值

为.

试卷第4页，共8页

17.如图，直线＞=ax+4与反比例函数7=：（无＞0）的图象交于/,B两点,已知点/的坐

标是（1,3）,。是坐标原点，点C是48的中点，过点C作。48交反比例函数图象于点

D,分别过点C,。作x轴的垂线，分别交x轴于凡E两点.则

（23-24九年级上•四川达州・期末）

18.如图，矩形CM8C中，CM=6,0C=3,点£是。区的中点，连接8E,点尸是线段8E

上的一动点，从E向2运动，连接CP,点/是CP的中点，连接反比例函数

歹=今发#0,》＞0）的图像经过点乂当取得最小值时，左的值是.

试卷第5页，共8页

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（2024•四川乐山・中考真题）

19.如图，己知点4（1,加）、8（"」）在反比例函数y=Jx>0）的图象上，过点A的一次函数

y=Ax+6的图象与y轴交于点C（o,l）.

（1）求加、〃的值和一次函数的表达式；

（2）连接求点C到线段43的距离.

（24—25八年级上•上海•阶段练习）

4

20.如图，△耳。4，△R44都是等腰直角三角形，点，、鸟在y=—（x>0）的图象上，斜边

X

。4、44都在x轴上，求点4的坐标.

（23-24九年级上•广东广州•期中）

21.如图，。。的直径4B=6,和8N是它的两条切线，OE与。。相切于点E,并与

AM,8N分别相交于。，C两点.设=CB=y.

（1）点。到直线CD的距离为二

试卷第6页，共8页

(2)求y与x的函数解析式.

(24-25九年级上•安徽安庆•期中)

22.如图，一次函数y=r+b与反比例函数>=*>0)的图象交于点4(加,3)和8(3,1).

(1)求一次函数的表达式和m值

(2)请根据图象，直接写出不等式+6的解集；

(3)点尸是线段48上一点，过点尸作轴于点D,连接。P,若△尸。D的面积为S,则

S的最小值为.

(24-25九年级上•安徽滁州•期中)

23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上

课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生

注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当04x<10和104x<20时，

图象是线段：当20VXV40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

(1)求注意力指标数y随时间x(分钟)的函数表达式；

(2)己知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30,而张

老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合

题能让学生完全理解和接受.

(23-24九年级上,全国,单元测试)

24.如图，一次函数>=6+3与反比例函数y=—的图象交于点尸，点P在第四象限，且

试卷第7页，共8页

轴于点/,尸轴于点8,一次函数的图象分别交X轴、V轴于点C,点、D,且

⑴求反比例函数的表达式

(2)请写出当x取何值时，一次函数的值不大于反比例函数的值？

(3)点。是反比例函数图象上一个动点，连接Z。，PQ,并把△/尸。沿/尸翻折得到四边形

AQPG,求出使四边形/QPG为菱形时点。的坐标.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断.

【详解】解:A、若直线尸"+6过点（1，4）,（2,2）,

a+b=4a=-2

则2"b=2'解得

b=6

所以y=-2x+6,

当x=4时，>=-2,故（4,1）不在直线了=如+6上，故A不合题意；

B、由表格可知，了与x的每一组对应值的积是定值为4,所以y是x的反比例函数,

。=4>0,不合题意；

C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入》=a尤2+加+c得

1

ra.

Q+6+C=4

7

,4a+2b+c=2,解得"=-5,符合题意；

16a+4b+c=1

ic-i

D、由C可知，不合题意.

故选：C.

【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定

系数法是解题的关键.

2.D

【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，反比例函数的性质；先根据题意得出左的值,

进而根据反比例函数的性质，即可求解.

【详解】解：・・・x=l是关于％的一元二次方程%2—6%+左=0的一个根，

.•・1-6+左=0

解得：k=5

・••反比例数解析式为歹5=-土3上2=一

xx

•••点尸（T，M、。（2,〃）均在反比例函数尸差的图象上，

X

••・—m=2n=2

m=—2,n=\

答案第1页，共23页

・•・n>0>m,

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了反比例函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是数形结合.

先画出函数图象，根据函数的图象即可得.

【详解】解：如图所示，

故选：A.

4.D

【分析】本题考查一次函数和反比例函数的综合，勾股定理的运用，根据正比例函数与反比

例函数的图象和性质结合已知条件一一判断即可.

2

【详解】解：A、当加=-1时，正比例函数y=加W0）与反比例函数＞=—-的图象交于

X

点/卜后,也），-码，则/3=,卜啦_可+（0+可=4,故说法正确；

2

B、正比例函数V=S（WN0）与反比例函数夕=--的图象交于点”（西,尤2）,BQ2,月），贝U

/、8关于原点对称，所以西+七=0,故正确；

2

C、反比例函数＞=—-的图象在二、四象限，而正比例函数V=2x在一、三象限，两函数图

X

象不会相交，所以加的值不可能为2,故正确；

2

D、由题意可知/在第二象限，点3在第四象限，当0＜x＜X2时，则”了＞-一，故错误，

x

故选：D.

答案第2页，共23页

X

5.A

【分析】本题主要考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，根据反比例函数的增减性，逐

一进行判断即可，解题的关键是掌握反比例函数的性质.

2

【详解】••"=-,左=2>0,

・•・反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内，丁随工的增大而减小，

"(s),M(t+l,y2),三点在双曲线上,

当/<-1时，t-l<t<t+l<0,则:%<必<%<0,故A选项正确，符合题意；

当f<0且，+1<0时，力<为<%<0,当f<0且/+1>0时，m<%<0<%,故B选项错误，

不符合题意；

当f>l时，+贝!］：0<%<必<%,故C选项错误，不符合题意；

当f>0且”1>0时，贝|：。<%<,<%；当t>0且t-l<0时，贝I：%<0<%<乂，故D

选项错误，不符合题意；

故选：A.

6.A

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，掌握函

数图象与系数的关系是解题关键.根据一次函数与反比例函数的图象，得到a>0,b>0,

c<0,从而得到二次函数的开口方向、对称轴以及与y轴交点，再根据当x=T时，一次函

数图象在反比例函数图象上方，得出办2+6X-C<0,即可确定图象.

【详解】解：由函数图象可知，。>0,b>Q,c<0,

•••二次函数了=。尤?+6x-c的图象开口向上，对称轴在》轴左侧，与》轴交点在正半轴，

•・・当x=-l时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

答案第3页，共23页

2

•.•当X=-1时，ax+b—＞0,BPax+bx-c＜0J

x

，A选项图象符合题意，

故选：A.

7.D

【分析】结合题意，根据反比例函数的性质，通过列一元一次方程，得左=6,根据反比例

函数图像的性质，得反比例函数y=9的图象位于第一、三象限；根据反比例函数的递增性

X

分析，即可完成求解.

【详解】••・反比例函数了=(的图象经过。(3,2)

X

k。

:.—=2

3

.・・=6,即选项A正确；

・••反比例函数＞的图象位于第一、三象限，即选项B正确；

X

•反比例函数＞=七的图象经过8(2,%)

X

62

••.『=3

.-.5(2,3)

•.㈤(2,0),

.•.8D_Lx轴，BD=3,OD=2

：.S.0BD=g0DxBD=；x2x3=3,即选项C正确；

当0＜西＜2时，则%＞%；当王＜0时，则必＜%，即选项D不正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数的

性质，从而完成求解.

8.D

【分析】本题考查了反比例函数后值的几何意义，全等三角形的判定和性质.

过点/作NCLx轴于点C,过带你8作2。，F轴于点。，过点。作于点£,推

出OE为反比例函数V=9(x＞0)图象的对称轴，通过证明△NOC四△ZOE,得出

答案第4页，共23页

△BODqABOE,的面积==S“oc=5+5,即可解答.

【详解】解：过点4作/CU轴于点C,过带你5作轴于点。，过点。作。

于点E,

由旋转可知OA=OB,NAOB=45°,

-OELAB,

・••点Z和点3关于。£对称，NAOE=NBOE=225。,

.•・。£为反比例函数歹=9(x>0)图象的对称轴，

x

・・・/COE=/DOE=45。,

；./4OC=/COE-ZAOE=22.5°,

•・•ZACO=ZAEO=90°,OA=OA,ZAOC=ZAOE=22.5°,

:・AAOCmAAOE,

同理可得：LBOD咨ABOE,

kk

的面积=S“OE+SA3OE=S“OC+SA38=5+5=6,

故选：D.

【分析】本题主要考查了反比例函数的左的值，解题的关键是根据

S4ODE=S矩形0C34—S&AOD—AOCE~^^BDE进仃计算.

设B点的坐标为（凡6）,由3E=4EC可得£（用，从而可得咕,“，根据

S^ODE=S矩形oc"-S&AOD-S&OCE-^BDE，即可得到仍=25,从而即可得到答案.

【详解】解：：四边形OCBA是矩形，

AB=OC,OA=BC,

设5点的坐标为（a,6）,

•1•BE=4EC,

答案第5页，共23页

•・•点。，E在反比例函数的图象上,

:.a-^b=k,

••S_V—V—V

•Q^ODE2"OD"AOCE^ABDE

|z7

25252

=—ab=12,

25

..ab—25,

.-.k=^ab=5,

故选：C.

10.B

2

【分析】联立正比例函数y=2x与反比例函数y=—,求出点力,3的坐标，连接3P,连接

x

8c并延长，交圆C于点。.根据已知条件可得，所求。。长的最大值，即求尸8长的最大

值，即当点尸运动到点。时，AP取得最大值，为3。的长.过点8作2E1X轴于点E,由

勾股定理可得8C=JB£2+CE2的长,进而可得的长，即可得出答案.

2

【详解】解：联立正比例函数尸2x与反比例函数＞=—,

点”的坐标为(1,2),点3的坐标为(-1,-2),

连接AP,连接2c并延长，交OC于点D.

由反比例函数图象的对称性可知，点。为的中点，

•・•点。为4P的中点，

1

：.OQ=-PB,

・••所求。。长的最大值，即求总长的最大值，

则当点尸运动到点。时，2P取得最大值，即为2。的长.

过点B作BElx轴于点E,

答案第6页，共23页

则OEM,BE=2,

,；C点坐标为(-2,0),

.­.OC=2,CE=CO-OE=\,

由勾股定理得BC=y/BE2+CE2=V5，

：.BD=BC+CD=4S+\,

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾股定理

等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键.

11.x<-2或0<x<l

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关

键.令y=x+\,画出函数图象，根据外函数图象在外函数图象上方部分的自变量

X2

取值范围，即可解不等式.

【详解】解：令乂=一，y=x+i,

X2

函数图象如下：

答案第7页，共23页

当x<-2或0<x<l时，必函数图象在外函数图象上方,

2

即不等式—>x+l的解集为x<-2或0<x<l,

x

故答案为：x<-2或0<x<l

12.-##0.5

2

【详解】本题主要考查了概率公式；求出使分式方程有正数解的情况是解决本题的关键.

依据题意，由关于x的分式方程㈡=2的解为正数，从而苫=空>0,故

x-122

?一"

可得人的范围，再由反比例函数歹=——图象过第一、三象限，进而可以求出左的可能值,

x

然后由概率公式进行计算可以得解.

【解答】解：•・・关于X的分式方程Y=2的解为正数，

%-1

左+1八LI左+11

/.x—>0日.x=------wI.

22

k>-l9且左wl.

7I

k=—,0,2,3.

2

又•.•反比例函数了=二图象过第一，三象限,

X

••・3—左>0,即左<3.

7I

k=—,0,2.

2

综上，左的取值共有6种等可能情形，

答案第8页，共23页

31

，满足题意的概率为：I--.

62

故答案为：—.

13.（1,1）或（2,2）

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，根据题意，作图分析，设尸（。,。），则

由此可得尸。=2-。=1,由此即可求解，掌握反比例函数，一次函数图象的性

Vaja

质是解题的关键.

PQ=----a=1,

a

2

当—。＞0时，％=1,a=-2（不符合题意，舍去），

a2

・••尸（草）；

2

当一-。＜0时，％=-1（不符合题意，舍去），％=2,

a

••.尸（2,2）；

综上所述，点尸的坐标为（1,1）,（2,2）,

故答案为：（1」）或（2,2）.

14.②③④

【分析】列表，描点、连线，画出图象，根据图象回答即可.

【详解】解：列表，

答案第9页，共23页

X-2.5-2-1—0.50.512

y5.453-1-3.754.2535

描点、连线，图象如下,

根据图象知：

①当x<-l时，x越小，函数值越大，错误；

②当-l<x<0时，x越大，函数值越小，正确；

③当0<x<l时，x越小，函数值越大，正确；

④当x>l时，x越大，函数值越大，正确.

故答案为：②③④.

【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画

出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型.

15.2a

【分析】本题考查了反比例函数综合题，先求出反比例函数关系式，再根据等腰直角三角形

的性质，可得/OCF=/O/C=45。，根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，平行于X

轴直线上的点的纵坐标相等，可得出=冷，yD=yP,根据勾股定理，可得CE、。尸的长,

再求解即可

【详解】解：设尸点坐标为（xj）,由$矩形以8=孙=。，即左=a,

所以反比例函数解析式为）=巴；

一次函数>=一%+加（加〉0）中，

答案第10页，共23页

当x=0时，y=m,当y=0时，x=m,

.1.C（O,/n）,F（m,O）

gpOC=OF,

ZOCF=NOFC=45°,

设£横坐标为。纵坐标为力,,

贝i]有匕=%,，yD=yP,

贝|JCE=VL：£,DF=y[2yD,

CE-DF=2XE•yD=2xp-yp=2a

故答案为：2a

16.3G

【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，求反比例函数解析

式，先求出川4,0）得到。8=4,再由矩形的性质得到。尸=/尸=；。6=2,则尸（2,0）；设

加-苧］,由勾股定理得至I］（加一2『+］乎根一停1=2?,解方程求出/（1，-道卜

再由点尸为NC中点，得到C（3,百），据此可得答案.

【详解】解：在了=且计述中，当、=0时，x=4,

33

.­.5（4,0）,

05=4,

•.•四边形043c是矩形，AC交OB于点、F,

.-.OF=AF=-OB=2,

2

,-.F（2,0）

解得机=1或加=4（舍去）,

答案第11页，共23页

-⑹,

•.•点尸为/c中点,

.­.C(2x2-l,0x2+V3),即C@,⑹,

k=3xV3=3-\/3,

故答案为：3g.

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，两点间距离公式，勾股定理等：

(1)将/(1,3)代入y=ax+4和y=£(x>0),求出°,左的值，即可求解；

(2)联立一次函数和反比例函数解析式，求出点8的坐标，根据中点公式求出点C的坐标,

设点。的坐标为(加,利用两点间距离公式表示出CD?,BD。,BC2,根据勾股定理可

一DEy

得Cb+BC?=BD-求出点。的坐标，贝n.

CFyc

【详解】解：(1)将N(l,3)代入>=办+4,得：。+4=3,解得°=一1,

将/(1,3)代入y=：(x>0),得：3=1,解得上=3,

〃一左=—1—3=—4；

3

(2)由(1)知直线的解析式为>=-x+4,反比例函数解析式为y=1(x>0),

y——x+4fo

rIx=1x=3

联立3(小，解得w或,,

y=-(x>0)[『=3[y=l

•••8(3,1),

•••点C是48的中点,

1+33+1

C,即C(2,2),

如图，连接8。,

答案第12页，共23页

设点D的坐标为(加

Vm

贝=（加_2『+,SD2=（m-3）2+f—-lj,BC2=（2-3）2+（2-1）2=2,

•••DC1AB,

CD2+BC2=BD2,

/一2『+C+2=(“一3『+",

解得：m=6(负值舍去)，

点。的坐标为(君,君)，

.DE_yD_43

"CF~yc~2,

故答案为：(1)-4；(2)W.

2

18.9

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合，二次函数的最值，矩形的性质，构建二次函

数确定点M的坐标是解题的关键.

先用待定系数法求直线BE的解析式,再设点P的坐标为：(。-3),用含f的代数式表示点M

的坐标，建立/河2关于t的二次函数，求出当取得最小值时/的值，再写出点M的坐标,

用待定系数法求人的值.

【详解】解：•・・。/=6,0C=3,

.•./(6,0),C(0,3),8(6,3),

•・•点E是。4的中点，

・•・£(3,0),

设BE的解析式为了=b+6,

⑶t+6=0

则"

64+b=3

k=1

解得:

b=-3'

■■BE的解析式为y=x-3,

•・•点尸是线段BE上的一动点,

答案第13页，共23页

二设点P的坐标为：,

•.•点”是CP的中点，

22

ylAf2=(6-1)2+(1-0)2=|f2-6f+36=1(r-6)2+18,

2

・"=6时，取得最小值，即取得最小值，

此时，”(3,3),

k

•・,反比例函数〉=-(A;^0,x>0)的图像经过点M,

•,"=3x3=9,

故答案为：9.

19.(1)加=3,n=3,y=2x+l

(2)点C到线段的距离为

【分析】(1)根据点4(1,加)、8(%1)在反比例函数>=：图象上，代入即可求得机、〃的值;

根据一次函数)=履+6过点/(1,3),C(0,l),代入求得左，b,即可得到表达式；

(2)连接8C,过点A作/D25C,垂足为点。，过点C作CE/48,垂足为点E,可推

出8C〃x轴，BC、AD,的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据

S.ABC^BC-AD=^AB-CE,计算得CE的长度，即为点C到线段的距离•

【详解】(1)•.•点/(1,加)、在反比例函数y=j图象上

m=3,n=3

又・•・一次函数歹=履+6过点4(1,3),

.肚+6=3

'[b=l

[k=2

解得：k।

[b=l

，一次函数表达式为：y=2x+l；

(2)如图，连接3C,过点A作AD/2C,垂足为点D,过点。作CE//8,垂足为点

答案第14页，共23页

E,

y/

・・・c((u),8(3,1)

7T^^

BC〃x轴，SC=3

•.•点4(1,3),2(3,1),ADIBC

点。(1,1),AD=2,DB=2

在RtZ\AD8中，AB=y/AD2+DB2=272

]

文:SAKC=-BC-AD=-AB-CE

gp-x3x2=-x2V2-CE

22

：.CE=^,即点C到线段A8的距离为逆.

22

【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形

高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键.

20.点4的坐标为(4亚,0).

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.过点耳作用轴，由于△044是等腰直

角三角形，因而尸4=。4,因而可以设月点的坐标是Q,。)，把(。,。)代入解析式即可求出

。=2,因而求出P的坐标是(2,2),进一步得到。4=4,再根据△644是等腰直角三角形,

4

设巴的纵坐标是6,因而横坐标是6+4,把鸟的坐标代入解析式＞=-,即可求出6,然后

x

即可求出点4的坐标.

【详解】解：如图，过点々作轴于加，

答案第15页，共23页

•.•△04月是等腰直角三角形,

P{M=^OAl,

，设月点的坐标是(。,。)，

把(“,4)代入解析式得到。=2,

二月的坐标是(2,2),

则。4=4,

•••是等腰直角三角形，过点名作AN1.X轴于N,

设鸟的纵坐标是6,

，横坐标是6+4,

4

把吕的坐标代入解析式了=一，

X

;.b+4=-,

b

:.b=2y[2-2(负值已舍)，

•••点P2的横坐标为2亚+2,

点4的横坐标是2b+4=40,

.・•点4的坐标是(4啦,0).

21.(1)3

9

(2)j^=-(x>0)

【分析】(1)连接OE,与。。相切于点E,推导出半径OELCD,即点。到直线CD

的距离即为圆的半径据此解答；

(2)首先作上_L2N交2c于R可得四边形居£0是矩形；然后根据切线长定理得到

答案第16页，共23页

BF=AD=x,CE=CB=y,贝[]£>C=DE+CE=x+y；在直角△DPC中根据勾股定理,

就可以求出〉与x的关系.

【详解】(1)解：如图1,连接

图1

••・。£与。。相切于点E,

二半径OEJ_C。，

：.OE即为点。到直线CD的距离，

vAB=6,

.-.OE=-AB=3,

2

(2)作DFLBN交BC于F.如图2,

图2

•••AM>8N与。。切于点定4B,

：.AB±AM,AB1BN.

又♦:DF工BN,

ABAD=AABC=ZBFD=90°,

•••四边形是矩形，

/.BF=AD=x,DF=AB=6,

BC=y,

.-.FC=BC-BF=y-x.

答案第17页，共23页

•:DE切。。于E,

:.CE=CA=x,CE=CB=y,

贝I」DC=DE+CE=x+y,

在RtZWPC中，由勾股定理得：(x+y)2=(y-xy+62,

9

整理为V=—,

x

o

.,沙关于x的函数解析式为y=、(x>0).

【点睛】本题考查了切线的性质、切线长的定理的应用，圆周角定理以及直线与圆的位置关

系，勾股定理的应用，反比例函数的应用等知识点，解题的关键是作辅助线构造直角三角形,

运用勾股定理来解题.

22.(l)y=-x+4；m=l

(2)0<x<l^x>3

⑶3

【分析】(1)将8(3,1)代入片r+b得6,即得一次函数的解析式为，将小加,3)代入一次

函数解析式得m；

(2)求出由图可得，根据直线在双曲线上方的部分的自变量的范围即的解集，即

可求解；

(3)由点尸是线段上一点，可设尸(%-〃+4),且1V〃V3,可得

S=10D-PD=1«(-«+4),根据二次函数的性质即可求得最小值.

【详解】(1)解：••・一次函数>=r+b图象过点8(3,1),

1——3+b,

解得6=4,

一次函数解析式是y=-x+4

”(m,3)在一次函数的图象上，

一加+4=3,

/.m=1,

(2)有(1)得点4(1,3),

答案第18页，共23页

由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点/(1,3)和3(3,1),

则勺2-％+6得解集为：0<x«l或123,；

x

(3)•・,点是线段上一点，设P(%-〃+4),

•<•1<«<3,

.*.5=|oD.ra=1.«(-w+4)=-1(«2-4z7)=-1(n-2)2+2,

,.---<0^1<;?<3，

2

3

.•・当〃=1或〃=3时，有最小值，且最小值是;.

3

故答案：—.

2.4x+24(0<x<10)

23.(l)y=-48(10<x<20)

—(20<x<40)

、x

(2)这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受.

【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表

达式以及正确的理解图象是解题的关键.

(1)根据待定系数法求解即可；

(2)当>=30时，30=2,4x+24,解得x=2.5,当y=30时，30=^^,解得x=32,根据

x

图象可知，注意力指标不低于30的时间为29.5分钟，再根据讲解一道数学综合题需要8分

钟即可得到答案.

【详解】(1)解：当20VXW40时，图象是双曲线的一部分，图象经过点(20,48),

设V=",

X

k

则百=48,解得人=960,

...y=2^2(20<X<40);

当x=40时，y==24,

40