2024-2025学年江苏省徐州市高一年级上册期中联考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年江苏省徐州市高一上学期期中联考数学

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.将正.血化成分数指数累的形式是（）

工1Z5

A.26B.26C.23D.26

【答案】D

【解析】

【分析】由根式与分数指数幕的转换即可求解.

【详解】3/2-72=23-21=2i+i=2«,

故选：D

2.已知集合2={》|一1<%<1},3={x|x>-x-2<。},则（,）

A.AjBB.C.A=BD.AC\B=0

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合3,可确定两个集合之间的关系.

【详解】因为/_》_2<0=（工一2）（》+1）<0=>—l<x<2,

所以8={x[—l<x<2}.

所以

故选：A

3.命题，依》1,》2_”0，，的否定是（）

A.3x<l,x2-1>0B.3x>l,x2-1>0

C.Vx<l,x2-l<0D.Vx<l,x2-l>0

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定选择.

【详解】VxNl,/-”。的否定为：3X>1,X2-1>0.

故选：B.

4.函数y=的定义域为()

x+1

A.(-℃,1]B.(-1,1]C,[1,+℃)D.(-oo,-l)o(-l,l]

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式分母不为0、偶次根式被开方数大于等于0求解出函数定义域.

x+1w0

【详解】因为〈八，所以xWl且xw—1,

l-x>0

所以函数定义域为(-叫-1)。(-1』,

故选：D.

5.做一个体积为8m3,高为2m的长方体包装箱，则所用材料的最小值为()

A.4m2B.8m2C.16m2D.24m2

【答案】D

【解析】

【分析】设底面的长和宽分别为am,Am(a〉0,b>0),即可得到ab=4,再由长方体的表面积公式及基

本不等式计算可得.

【详解】设底面的长和宽分别为am,Am(a>0,6>0),

因为体积为8m3,高为2m,

所以底面积为4m2，即ab=4,

所用材料的面积S=2a3+23x2+2ax2=8+4(a+b)

>8+4x2^=8+16=24.当且仅当a=b=2时取等号，

所以当底面的长和宽均为2m时，所用的材料表面积最少，其最小值为24m2.

故选：D

b.a>b

6.定义运算“*"：a^b=\7,则函数>=(———2x+3)*(—x+l)的值域为()

a,a<b

A.(-8,3]B.(一",4]C.[0,+oo)D.(-oo,+oo)

【答案】A

【解析】

-X+1,XG[—2,1]

【分析】先求得函数为V=<2C1/C、「、，再分段求值域即可.

2

[-X-2x+35xe(-a)?-2)u(1,+功

【详解】由―一-2x+32-x+1,可得—24x41,

__X+1,XG[—2,1]

所以>-x2-2x+3,xe(-oo,-2)(J(1,+oo),

当xe[—2,l]时，y=-x+le[0,3],

当xe(-co,—2)时，y=-工2—2x+3=_(x+l)2+4在(-g,_2)上单调递增，所以y<_(-2)2+4+3=3,

当xe(l,+oo)时，^=-》2-2》+3=-(>+1)2+4在(1,+00)上单调递减，所以^<一付一2+3=0,

所以V=(-%2-2x+3)*(-x+1)的值域为(-00,3].

故选：A.

7.已知甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步3%,而乙

疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.若要使甲的“日能力值”达到乙的“日能力值”的20倍，

则大约需要经过的天数为（）

（参考数据：lgl03«2.0128,1g99®1.9956,lg2»0.3010）

A.76B.77C.78D.79

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对数式的互化关系求解即可.

【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值''为1,〃天后，甲、乙的“日能力值''分别（1+3%）"、（1-1%）",

依题意可得中学巳=20,即器=20,两边取对数得9g累=1g20,即〃1g臀=lg20

(l—1/o)0.990.9999

,lg2+l1+0.3010”

因止匕〃=-----------=--------------p76,

lgl03-lg992.0128-1.9956

所以大约需要经过天76,甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选：A.

8.若关于X的不等式1）2<%2恰有3个整数解，则实数。的取值范围是（）

n/45m「54、

B.(—,—]U—)

3443

34、一，43,,45、一，54、

c.r——,——)U(-,-D.(——,——)U(-,-)

23323443

【答案】B

【解析】

【分析】先化简(ax-I)2<必为[(«+l)x-l][(a-l)x-l]<0,再对a分类讨论分别求出原不等式的解集,

然后根据其解集中恰有3个整数解求出实数。的取值范围.

【详解】不等式(ax—厅<x2可化为[0+l)x-l][(a-l)x-l]<0,

当a=l时，原不等式等价于2x-1〉0,其解集为(g,+8),不满足题意；

当a=—1时，原不等式等价于2x+l<0,其解集为(—8,—g),不满足题意；

当。〉1时，原不等式等价于(x———)(x-——)<0,其解集为(2,一二)，

Q+1a-1。+1”1

3<，

其解集中恰有3个整数解，所以1解得

143

44>——

、CL—1

当一1<。<1时，原不等式等价于(x——1)(x——二)〉0，

其解集为(-叫工)。(工,+8),不满足题意；

a-1Q+1

当。<-1时，原不等式等价于(X-——)(%——二)<0,其解集为(二，二7),

Q+1a-1Q+l

3

其解集中恰有3个整数解，所以,解得

J->-434

、a+1

一4554

综上所述，实数口的取值范围是

故选：B.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是正确的分类讨论，二是要注意在处理满足整数解时等号的取舍.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

的充分条件可以是()

A.x<1B.0<x<1

C.—1<x<2D.—1<x<0

【答案】BD

【解析】

【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解.

【详解】由5|<1,得—所以—1<X<1是的充要条件，

可得X<1是1刈<1”的必要条件，故A错误；

可得O<X<1是1刈<1”的充分条件，故B正确；

可得-l<x<2是］刈<1"的必要条件，故C错误；

可得-l<x<0是|刈<1”的充分条件，故D正确.

故选：BD.

10.已知集合/={x,2—1=0卜8=3卜一1|=0},且zn5=NU5,若实数4的取值集合

为M，则()

A.-41&MB•血史M

C.0^MD.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由Zn5=NU5可知4=8,解方程可得。，即可得集合M,进而判断各选项.

【详解】由已知1=卜•一1|=0}={1},

又/n5=ZU5,即N=8={1},

则方程x2-a2x+a2-l=0有且只有一解1，

即(―a?)?—4(/一i)=o,解得/=2，口=±百，

则M=/后,后},

故ACD正确；

故选：ACD.

11.对于定义域为/的函数/(x),如果存在区间［叫同时满足下列条件：①/(x)在区间［私可上

是单调的；②当时，/(x)的值域是［加,〃］.则称［加,〃］是函数y=/(x)的一个“同步区间”.则

下列说法正确的是()

A.函数歹=2x不存在“同步区间”

B.函数歹=》的“同步区间”有无数个

C.函数y=2x+2有2个“同步区间”

D.若［见川是函数y=2-一；的“同步区间”，则〃一机的最大值为冬8

aax3

【答案】ABD

【解析】

【分析】由新定义结合一元二次方程根的分布逐个判断即可.

【详解】对于A：易知歹=2x在R上单调递增，若xe［根,小，则其值域为［2W2〃］,

显然［掰,〃卜［2加,2〃］,所以不存在“同步区间”，故A正确；

对于B：>=x在R上单调递增，对于任意一个区间［%〃］cR,其值域也是［加，川，

所以“同步区间”有无数个，故B正确；

对于C：记［加,〃］是函数y=1一2》+2的一个"同步区间"(机<〃)，

由y=(x-l)2+1N1,值域［加,〃］,可知加21,而其图像对称轴为x=l

那么j=/(x)=/一2x+2在［m,n］上必为增函数，

则必有/(加)=加，/(〃)=〃，

即方程/—2x+2=x有两个的解叫n

解得：机=i,〃=2,故该函数有唯一一个“同步区间”［1,2］.所以C错误；

对于D：/(乃=但-《定义域为(一”,0)50,+”),在(一吗0),(0,+8)上均为增函数,

aax

所以［旗〃］=(一双0)或［私可£(0,+e),/(x)在“同步区间”［加，及］上单调递增,

则同理可得/(机)=机,/(〃)=n,即m,n(m<〃)是方程汉口-一1=x的两个同号的实数根,

aax

等价于方程a2x2-(a2+a)x+l=0有两个同号的实数根，并注意到机〃=《〉0,

a

则只要A—(/+—4/>0,解得4>1或Q<_3,

而由韦达定理知m+n=@,mn=，

aaa

所以〃一加二+加)2—4加〃=J("+1)2*=—^-+—+1=,—3(———)2+—

Vaa\aa\a33

其中。〉1或a<—3,所以。=3时，〃一机取得最大值也故D正确.

3■

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.计算：lnl+lg2+31g5-lgy=

4

【答案】3

【解析】

【分析】根据对数的运算性质计算直接得出结果.

【详解】原式=O+lg(2x53+；)=lglOOO=lgl()3=3.

故答案为：3

13.若关于x的不等式必—加x+3加一2»0在区间［1,2］上有解，则实数机的取值范围是.

【答案】［-2,+8)

【解析】

r\2r\2

【分析】分离参数可得机在区间［1,2］上有解，转化为求函数g(x)=士二上的最小值即可求.

3—x3—x

【详解】•.•xe［l,2］,

r\2

・..不等式_mx+3m-2>0，即加>--L在区间［1,2］上有解.

3—x

r\2

设g(x)=，L,xe[l,2],

3-x

2

皿।.-(3-X)+6(3-X)-71A

贝Ig(x)=J————1—=-(3-x)---+6，

3-x3-x

令，=3-x,te[1,2],

设为/+7)+6,16[1?2],

h'(t)=-fl-p-K二丁＞0,则g)在区间[1,2]上单调递增,

故W)min=力(1)=一2，即g(X)mM=g(2)=一2.

故要使机2生不在区间［1,2］上有解，则机2-2.

3—x

即实数加的取值范围是［—2,+Q0).

故答案为：［—2,+8).

14.已知函数/("=丘+6,若集合〈》/(》)=m^>中恰有3个元素，且各元素之和为0,则实数上的

取值范围是.

【答案】［o,|)

【解析】

X+11r/\x+l

【分析】易知当x>0时，n-T=l-又/(x)=Tf恰有3个解，可得上H0,分情况列方程，结合根

|x|+l|x|+l

于系数关系及各解之和可得b=4,结合判别式可得解.

2

X+l1

【详解】由已知当x>o时，n-

同+i

又由已知可得方程/(x)=市:恰有3个解，则左H0,

即当x>0时，方程/(司=瑞■至多只有一解，

当xVO时，方程可转化为丘+6=-----,即一依2+(左一b—l)x+b-l=O,至多有两个解，

-x+l

综上所述方程/(月=卉］在x>0时有一解为王=?>0,

囚+1k

k-b-1

方程在x<0时有两个解，△=(左—6—1)?+4左他—1)>0,且满足/+%-------<0,

k

xx-*〉。

k

1—bk—b—1八..jk

又%+々M=----1--------0,角牛得b=—,

kk2

f>0

k---l

则2—<o

k

［左—g—11+4左—1］〉0

解得0<k<一,

9

故答案为：^0,—.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x+2

15.已知函数〃x)=-

X-1

(1)求/(2),/(/(2));

(2)若/(a)=2a,求实数。的值.

【答案】(1)4；2(2)。=一，或。=2.

2

【解析】

【分析】(1)将x=2代入解析式求解即可；

(2)根据/5)=3±2=2。，求解即可.

Q-1

【小问1详解】

由/(x)="，可知，/(2)=—-=4,

x-12-1

所以/(/(2))=于4+2=2.

4-1

【小问2详解】

函数/(X)=Y的定义域为{XIXW1},

X-1

因为f(a)------2a,即a+2=2a(。一1),

a-\

解得a——或a=2.

2

故。=—或a=2.

2

x+31、八

--------x+l>0

16.（I）解不等式组：{2,

3（x2-l）>2x-2

_1i3

（2）计算：0.0273—（——）-2+2564-3-'+（V2-l）°.

【答案】（1）{x[x<—§或1<xW5}；（2）19

【解析】

【分析】（1）利用一次与二次不等式的解法即可得解.

（2）根据指数幕的运算法则即可得解.

x+3

【详解】（1）由------x+l>0,得x+3—2x+220,解得x<5；

2

由3(/-1)>2X一2,得31—2x—1〉0，解得x<—；或x〉l,

所以原不等式组的解集为"|》<一；或1<%45}.

(2)0.027^—(—；)-2+2561—3一】+(逝—1)°

=[(^)3p-72+(44)^-1+l

=12—49+64」+l=19.

33

17.已知函数/(x)=发一(2左+l)x+2,leR.

（1）若不等式/（x）<0的解集为（1,2）,求左的值；

（2）解关于x的不等式/（x）<0.

【答案】（1）1

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）分类讨论左=0和左W0,当左=0时直接分析即可，当左H0时根据解集列出对应韦达定理形

式，由此可求上的值；

（2）分类讨论左=0和左H0,当左=0时直接求出解集，当左H0时先将不等式因式分解，然后根据!与

k

2的大小关系进行讨论即可.

【小问1详解】

当左=0时，/（x）＜0«＞-x+2＜0,解集为（2,+00）,不符合;

当左H0时，丘2一q左+1b+2＜0的解集为（1,2）,

所以1'2=工，解得上=1.

k>0

△=(2左+1『一4x左x2〉0

【小问2详解】

当左=0时，/(x)<0=—X+2<0,解得x>2；

当上H0时，/(x)<0=日2—(2左+l)x+2<0=("一l)(x-2)<0,

若左<0,/(x)<0o|x-1|(x-2)>0,且!<2,解得或x〉2,

若左>0,/(x)<0<^>x-2)<0,

19

(i)若k=则/(%)<0o(x—2)<0,无解,

（ii）若左〉一，则一＜2,解得一＜x＜2,

2kk

（iii）若。＜左＜彳，则一〉2,解得2＜x＜—；

2kk

1

综上所述，当上＜0时，不等式的解集为一叱U（2,+oo）；当左=0时，不等式的解集为（2,+00）；

7k

当0＜左＜3时，不等式的解集为［2,：］；当k=；时，不等式的解集为0；当上〉;时，不等式的解集为

18.已知二次函数/（幻=℃2+乐，满足=/⑴=3.

（1）求/（好的解析式；

3

（2）设函数/（%）="（%）-2x-3«＞0）在区间［-万,2］上的最大值为女⑴，

(i)求〃⑺；

(ii)若对于任意机e(O,+s),总存在〃e(O,+s),使得/(")+左="(")成立，求实数上的取值范围.

【答案】(1)/(X)=X2+2X

34

—t,0<，<一,

、453

(2)(i)H⑴=<4；(m)-

8,一7,t2—.

15

【解析】

【分析】(1)依题意可得/(x)的对称轴为x=—1,再由/(1)=3,求出。、b的值即可；

(2)(i)首先得到尸(x)解析式，再分此。、0</<3两种情况讨论，分别求出函数的最大值；(ii)首先

求出〃X)+上的值域及〃⑺的值域，依题意可得化+8)1即可得解.

【小问1详解】

因为〃X-1)=〃-17),

所以/(X)的对称轴为x=—l,即—2=—1,

2a

又/⑴=。+6=3。=3,

所以。=1,6=2,故/(X)的解析式为/(x)=、2+2%.

【小问2详解】

(i)由(1)知，f(x)=x2+2x.

所以尸(乃=/0)_21_3=及2+(2/_2)X_3(Z>0),

则尸(X)的图象关于直线x=-l+；对称，

1,1

-1H—V-4

①当彳t4时，即/2不，

r>05

因为尸(2)2尸所以〃(/)=尸(x)s=^(2)=8-7,

-14>14

②当，t4时，即0</<-,

5

t>0

因为尸出<尸］彳;所以〃⑺=4_|)=_于

34

---1.0</<一,

45

综上所述，W)=

年上

8r-7,

5

34

—t.0</<一,

45,则“⑺在收

(ii)由(i)H(t)=<上单调递减，在上单调递增,

口

8/—7,

5

f4143「3

又=7=—不，所以函数〃⑺的值域为卜丁+<»

因为/(%)+左=/+2x+左在(0,+。)单调递增，所以值域为(左,+8),

因为对于任意加e(0,+⑹，总存在〃e(0,+co)使得/(m)+k=H⑺成立,

3

则有(人,+8)U——,+00

5

3「3

所以左2——，即左的取值范围是-不+8

5L3.

19.某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题.设A,3是任意两个非空集合,

则称集合Nx8={(a,6)|ae/,6e团为“A与8的笛卡尔积”，并记集合幺x8中的元素个数为［2x8］.

(1)若幺={0,1},B={1,2,3),求2x5与8x4；

(2)若4={1},5={1,2},求[(Nx5)x(8x/)]；

(3)若[/x3]=c2,网。叫，。为素数，且?人图+27[8><切》小[*司对任意的。恒成立，求实数

d的最大值，并写出当d取到最大值时一组符合条件的A,B.

【答案】(1)^4x5={(0,1),(0,2),(0,3),(1,1