2024-2025学年人教版八年级数学期末模拟卷【测试范围：八年级上册第十一章~第十五章】

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的)

2.若分式3-有意义，则尤的取值范围是()

2-x

A.x>2B.x#0C.■#()且#2D.#2

3.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为2cm,则它的周长为()

A.6cmB.8cmC.10cmD.8cm或10cm

4.若点P(。⑼与点P(l,-2)关于左轴对称，则点A(3a-6,a+b)关于y轴对称的点4的坐标是()

A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(5,1)

5.如图，AABC^AADE,。在BC边上，ZE=35°,ZDAC=30°,则的度数为()

A.35°B.40°C.50°D.65°

6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.x(a+b)=ax+bxB.m2-4m=(m-2)2-4

C.x2-4+y2-(x+2)(x-2)+y2D.x2-81y2=(x+9y)(x-9y)

7.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个

题目中，若设实际每天整修道路am,可得方程”当-"22=10,则题目中用“……”表示的条件应是()

x-5x

A.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成

B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成

—1—

C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成

D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成

8.如图，在Rt^ABC中，/3=45。，AB=AC,点。为BC中点，直角ZMDN绕点D旋转,DM,DN分别与边

AB,AC交于E,尸两点，下列结论错误的是（）

C.ABDE冬AADFD.AD£F是等腰直角三角形

9.如图，等腰△4BC的底边3c长为6,面积是30,腰AC的垂直平分线所分别交AC,AB边于点E,F,若点D

为BC边的中点，点M为线段跖上一动点，则VCDM周长的最小值为（）.

10.如图，已知A/IBC的内角NA=。，分别作内角/ABC与外角/ACD的平分线，两条平分线交于点A,得24；

/ABC和NAC。的平分线交于点4,得/4；.….以此类推得到N&）23,则N4023的度数是（）

会

cu

A.9。。4B.4C.9。产a

-D-^26F

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：8x2-2y2=___________.

12.已知16苫2->2=24,4x-y=3,贝|4元+y的值为_

abab

13.符号“'”称为二阶行列式，规定它的运算法则为:cd=“〃一请你根据运算法则求出等式中'的值.若

ca

—2—

21

31=1,那么x=.

x+1尤+1

14.如图，AB=4cm,BC=6cm,ZB=ZC,如果点尸在线段8C上以2a〃/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。

从C点出发沿射线CD运动，若经过f秒后，AABP与ACOP全等，贝心的值是.

15.如图，4。是△力BC中的角平分线，AB=12,AC=18,BD=9,则CD的长是

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(6分)计算：

⑴计算:+(%-3.14)°-

x,15

(2)解方程:1=-----

了一3------尤2—

17.(8分)如图，点A,C,D,E在同一条直线上，BC1AE,FD±AE,ZF=ZB,且AB=EF.

(1)求证：△AB8AEFD；

(2)若AE=8,CD=2,求DE的长.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,点A的坐标为(-2,3).点3的坐标为(-3,1),

点C的坐标为(1,-2).

—3—

（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB，。，其中4,B,,。分别是A,B,C的对应点；

（2）写出。的坐标；

（3）在x轴上找一点P,使得PB+PA的值最小.（保留作图痕迹）

19.（9分）两个边长分别为相和〃的正方形如图放置（图1）,其本簟含部分（阴影）面积为S；若在图1中大正

图1图2图3

⑴用含相，”的代数式分别表示耳，S2.

⑵若，〃一“=10,nm-20,求Si+S2的值;

（3）若5|+邑=30,求图3中阴影部分的面积S3.

20.（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成

整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提

前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个

工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

21.（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以

简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式

分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式卜2-2彳-1乂/-2%+3）+4进行因式分解的过

—4—

程.

解：设/一2x=y.

原式=(y—D(y+3)+4

=y2+2y+l

=G+1)2

=一2%+1『

任务：

(1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：.

(2)由平方的非负性可知仁_2彳-1)卜2_2*+3)+4有最小值，则最小值为.

(3)请你用“换元法”对多项式(尤②+6x)(/+6x+18)+81进行因式分解.

22.(12分)【问题】

如图①，在△ABC中，BE平分/ABC,CE平分/ACB,若44=82。，贝=；

若NA=a。，贝=.

【探究】

(1)如图②，在AABC中，BD、BE三等分ABC,CD、CE三等分NACB,若NA=a。，则NBEC=

(2)如图③，。是/ABC与外角的平分线3。和CO的交点，试分析/BOC和—A有怎样的关系？请说明理

由；

(3)如图④，。是外角与外角4CE的平分线3。和CO的交点，则4OC与NA有怎样的关系？请

说明理由.

义

23.(12分)(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB〃CD,点E是2C的中点，若AE是N&0的平分

线，试判断AB,AD,C。之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB=AFEC,得到AB=CF,从而把A8,

AD,C。转化在一个三角形中即可判断：AB,AD,。之间的等量关系为；

(2)如图②，在△4BC中，=90°,AB=1,AD是VABC的中线，CELBC,CE=3,且NADE=90。,

求AE的长;

—5—

(3)如图③，CB是△AEC的中线，CD是AABC的中线，且AB=AC,判断线段CE与线段CD的数量关系,

并证明乙BCD=/BCE.

—6—

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的）

12345678910

BDCADDBBCD

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

27

11.2（2x+y）（2x-y）12.813.-214.1或1.515.—

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）

【详解】（1）解：l-7|+[-t]+（万-3.14）°-1口

=7-4+1-9

=-5；（3分）

（2）解:1=」^去分母得，x（x+3）-（x2-9）=15,

x-3x-9

解得x=2,

经检验，尤=2是原方程的解，

所以方程的解为：x=2.（6分）

17.（8分）

【详解】（1）证明：•••BCLAE,FD±AE,

；.NEDF=ZACB=90°,

ZACB=ZEDF

在△ABC和△£•?£>中|NB=NF

AB=EF

:.AAB8AEFD（AAS）；（4分）

⑵解：*/AE=S,CD=2,

：.AC+DE=8—2=6,

△AB8LEFD,

：.AC=DE=3.（8分）

—7——

18.（8分）

【详解】（1）如图△A?C即为所求;

（2）C点的坐标为（-1,-2）；（6分）

（3）如图，点尸即为所求作.（8分）

19.（9分）

222

【详解】（1）解：Sx^m-n,S2=（2n-m）-n=2n-rm；（3分）

22211

（2）角星：S1+S2=m-n+2n-mn-m-^-n-mn,

Vm-n=10,mn=20,

2222

+52=m+n—mn=（m—n）+mn=10+20=120；（6分）

2222

（3）解：由图可知：S3=m+n+=^（m+n-mn）,（8分）

22

+S2=30,即m+n—mn=30,

S.=ix30=15.（9分）

2

20.（10分）

【详解】（1）设二号施工队单独施工需要无天，

,,30—830—8—10..

根据题思得：——+---------=1，（3分）

30x

解得：x=45,

经检验，x=45是原分式方程的解

・,・若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天；（4分）

（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天

根据题意得：=l（8分）

Ax=18（9分）

—8—

.•.若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天.(10分)

21.(10分)

【详解】(1)解：(Y-2X+1)2=(X-1?，(2分)

小林同学因式分解的结果不彻底，最后结果是：(x-1)4.

(2)解：由(1)可知，当x=l时，y=(X?—2x——2x+3)+4有最小值，(4分)

y=(无一I?=.(5分)

(3)解：设尤2+6x=y,

原式=>('+18)+81=y2+18y+81=(y+9)2(7分)

=(f+6X+9)~=(x+3?.(10分)

22.22分)

【详解】解：问题：若44=82。，

则ZABC+ZACB=180°—NA=180。—82°=98°,

：5E平分/ABC,CE平分,ACB,

ZEBC=-ZABC,NECB」ZACB,

22

：.ZEBC+ZECB=1(ZABC+ZACB)=1x98°=49°,

：.ZBEC=180°-(ZEBC+Z£CB)=180°-49°=131°,

故答案为：131。；(3分)

若NA=a。，则NABC+/AC8=180O-(z。，

：8E平分/ABC,CE平分ZACB,

ZEBC=-ZABC,ZECB=-ZACB,

22

NEBC+NECB=：(NABC+ZAC2)=g(180O-eO)=90O-：a。，

/./BEC=180°-(ZEBC+NECB)=180°-190°-gaj=90°+ga°,

故答案为：90。+；£。；(6分)

(1)如图2,VZA=a°,?.ZABC+ZACB=180°-a°,

,：BD、班三等分,ABC,CD、CE三等分NACB,

22

；・/EBC=—/ABC,ZECB=-ZACB,

33

—9—

222

NEBC+NECB=m(ZABC+NAC2)=§(180°-a°)=120°-§<z°,

/.NBEC=180°-(ZEBC+"CB)=180。-1120。-ge。)=60。+ga。，

2

故答案为：60。+耳0。；(8分)

(2)ZBOC=-ZA.

2

理由：由三角形的外角性质得，ZACD^ZA+ZABC,Z2=ZBC>C+Z1,

,/。是—ABC与外角/ACD的平分线3。和CO的交点，

ZABC=2Z1,ZACD=2Z2,

ZA+ZABC=ZACD=2(ZBOC+Z1)=2ZBOC+2Z1=2ZBOC+ZABC,

：.^A=2ZBOC；(10分)

(3)ZBOC=90°--ZA.

2

理由：：0是外角3c与外角NBCE的平分线BO和CO的交点，

/.ZOBC=1(180°-ZABC)=90°-1ZABC,ZOCB=g(180。-ZACB)=90°-1ZACB,

在△O3C中，Z.BOC=180°-ZOBC-ZOCB=180°-1^90°-1ZABC^-90°-1=1(ZABC+ZACB),

ZABC+ZACB=180°-ZA,

ZBOC=1(180°-ZA)=90°-1.(12分)

23.(12分)

【详解】解：(1)AD^AB+CD,理由如下：

延长AE交。C的延长线于点E

•••AB//CD,

..ZBAE=ZCFE,ZABE=ZFCE,

又,•・点E是3c的中点，

AE=FE,

△AEB=△

，AB=CF,

AE是/BAD的平分