2024-2025学年人教版八年级数学上学期期末模拟卷（湖南长沙专用八年级上册）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（湖南长沙专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八上全册（含八下二次根式、勾股定理）

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

2.雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出.单个雪花的重量很轻，只有0.00003kg

左右，数据0.00003用科学记数法可以表示为（）

A.0.3xlO-4B.0.3x10-5C.3xl0-5D.3xl0-4

【答案】C

【解析】根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为其中lVa<10,可确定。=3,"为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定〃=-5,

因此0.00003用科学记数法表示为：3x10-5.

故选C

3.下列计算正确的是（）

A.3a+4b=1abB.x12^x6—x6

C.（a+2）2=/+4D.（g）3=.

【答案】B

【解析】/、3a和46不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；

B、x12^x6=x6,所以此选项正确；

C、（a+2）』°2+40+4,所以此选项不正确；

D、（时）3=a3b9,所以此选项不正确;

故选B.

4.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V6B.CC.屈D.V18

【答案】A

【解析】A、&是最简二次根式，符合题意；

B、V?=|«|,不是最简根式，不符合题意；

C、/=1=1,不是最简根式，不符合题意；

V22

D、718=372,不是最简根式，不符合题意；

故选A.

5.根据下列已知条件，不能画出唯一△/2C的是（）

A.//=60°,Z5=45°,AB=4B.4=30°,AB=5,BC=3

C.4=60。，AB=6,8c=10D.ZC=90°,AB=5,BC=3

【答案】B

【解析】•••44=60。，NB=45。,48=4,满足/”的要求，

二可以画出唯一的三角形，/不符合题意；

•­•ZA=30°,AB=5,BC=3,"不是8c的夹角，

•••可以画出多个三角形，8符合题意；

•・•/3=60。，AB=6,8c=10,满足&4S的要求，

•••可以画出唯一的三角形，C不符合题意；

•.-zc=90°,AB=5,BC=3,42最大,

•••可以画出唯一的三角形，。不符合题意;

故选反

6.等腰三角形的周长是13cm,其中一边长是3cm,则该等腰三角形的腰长为()

A.3cmB.7cmC.5cmD.3cm或5cm

【答案】C

【解析】由题意知，应分两种情况：

当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm,底边为13-2x3=7cm,

•••3+3<7,

••・边长分别为3,3,7不能构成三角形；

当底边长为3cm时，腰的长=。3-3)+2=5cm,

,•10<3<5+5=10,

，边长为3,5,5,能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是5cm.

故选C.

7.若点/(羽1)与3(-2,内关于x轴对称，贝|().

A.x=—2,y=1B.x=—2,y=-1C.x=2,y=-1D.x=2,y—1

【答案】B

【解析】•••点/(x,l)与8(-2,内关于x轴对称，

*'•x=-2,y=-1,

故选B.

8.如图，在三角形ABC中，BO平分/4BC,CO平分N/C8,"N经过点0,与48,/C交于点

M,N,且MN〃BC.若4s=8,BC=7,AC=6,贝!JAZACV的周长为()

A.15B.14C.13D.12

【答案】B

【解析】•••80平分N/8C,C。平分//C8,

AMBO=ZCBO,ZNCO=ABCO,

••­MN〃BC,

NMOB=NCBO,NBCO=2cON,

NMOB=AMBO,NCON=ZCNO,

OM=MB,ON=NC,

：.AAMN的周长为/M+AOV+/N=NM+MO+NO+NN=/M+8M+CN+NN=AB+NC=14,

故选B.

9.长沙宁乡曾出土过四羊方尊、人面方鼎等国之重器，还是中国礼乐文化的中心，其周文化基因世代传

承.为了丰富学生社会实践活动经历，雅礼中学组织学生乘车去距学校105km的炭河里青铜博物馆参观

学习，回程的平均速度比去程的平均速度快20千米/时，回程路上所花时间比去程节省了设去程的

平均速度为x千米/时，下列方程正确的（）

105/_吓05105105

A.x+2015)xB.

Xx+20

10511051051051

C.+一D.

x+205xXx+205

【答案】A

【解析】设去程的平均速度为x千米/时，则回程的平均速度（》+20）千米/时，根据题意，得

旦/」悭

x+20I5）x

故选A.

10.如图，在△/BC中，NN5。和z4C2的平分线相交于点。，过。点作直线E尸交4B于点E,交/C于

点尸，过点。作ODL/C于。，有下列四个结论：®ZBOC=2ZA；@ZBOC=90°+^ZA-③点。

到各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,则S/跖=（加〃，其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】c

【解析】在△N2C中，，

•••NA+NABC+ZACB=180°,

ZABC+ZACB=180°-ZA,

ZABC和ZACB的平分线相交于点O,

AOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=-NABC+-ZACB^-(NABC+N/C8)=90。-L

222、'2

ABOC=180°-(ZOBC+NOCB)=180°一(90°-g//]=90°+gNN,

.•.结论①不正确，结论②正确；

过点。作ON18C于点N,过点。作于点M,连接04,

08平分ZABC,OCOC平分NACB,

OM=ON,

又0。_L/C,

0D=0N,

:.OM=ON=OD,

结论③正确，

■.■S^AOE=^AE-OM,S^AOF=^AF-OD,

s△的=SMOE+s：=^AE-OM+^AF-OD=^OD(AE+AF),

设OD=m,AE+AF=n,

,•S“EF~2mn'

结论④正确，

・•.正确的结论有：②③④，

故选C.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：2N-8=.

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】2N-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

12.如果代数式乂亘有意义，那么x的取值范围是.

X

【答案】XW-1且XWO

fx+l>0

【解析】由题意可知：n,

x>-1JELX0,

故答案为：且xwO.

13.若正多边形的每一个内角为135。，则这个正多边形的边数是

【答案】八(或8)

【解析】根据正多边形的每一个内角为135。

正多边形的每一个外角为：180°-135°=45°

多边形的边数为：哼3602°=8

45°

故答案为八.

14.已知5*=3,5〉=2,贝!152x-3y=.

91

【答案】

oO

【解析】••・5，=3,5〉=2,

2o

...52f=52X+53y=(5)+(5)3=(3)+(2)3=-,

8

9

故答案为：—

O

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,48=30。，垂直平分分别交8C,于点。，E,若

40=2,则8C=

C

【答案】3

【解析】•・・〃£垂直平分48,AD=2,

.-.DA=DB=2,而N8=30°,

ZDAE=NB=30°,

.•.NADC=30°+30°=60°,

ACAD=180°-90°-60°=30°,

.-.CD=-AD^\,

2

BC=CD+BD=3.

故答案为：3.

1—m7

16.已知关于无的分式方程Y-2=4的解是非负数，则加的取值范围是

x-il-x

【答案】加45且小工3

1—rn—2

【解析】原分式方程可化为：--2=—

X-LX-1

去分母得：1—加-2（x-1）=—2

解得x=一

又•••分式方程的解是非负数

【且”

m的取值范围是：加45且加，3

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9

分，24、25题各10分）

-1

17.计算：A/12+(^--3.14)°-9.II

【解析】疵+（万一3.14）°—9。一［；）-1

=2>/3+l-3V3-3

=-V3-2.

x2+4x+4

18.先化简，再求值:，其中x从不等式-3<x<2中进一个整数.

x2-l

2

(x+2)x+11(X+2)2+1x+2

【解析】原式=.I+I一\八

+(x+1x+1)(x+x+2x-1

分式有意义，且-3<x<2,

-—Iwo,x+lwO,%+2w0,

xWil,—2

.•.当％=0时，原式=王^==-2.

x-10-1

（1）在图中作出“5。关于》轴的对称图形△4B】G；

⑵在X轴上画出点P,使尸/+尸8最小（保留作图痕迹）.

【解析】（1）解:析1如图所示,

(2)如图所示，点尸即为所求.

20.体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷

调查，参与调查的学生需从/、B、C、D、£五个选项(/：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远;

D-.实心球：E：跳绳)中任选一项(必选且只选一项).根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

人数条形统计图人数扇形统计图

请根据图中提供的信息完成以下问题:

(1)参加本次调查的一共有.名学生；在扇形统计图中，所在扇形圆心角的度数是.

(2)请你补全条形统计图;

(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生

有多少人?

20

【解析】（1）解：30^20%=150（人），360°X—=48°.

故答案为：150,48。；

1QQ

（2）解：C组人数为150x-=45（人）,

360

3组人数为150-30-20-30-45=25（人）,

补全条形统计图如图所示:

(3)解：750x—=225(人)，

360

答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人.

21.如图，平分交4B的延长线于点E,且50=8.

⑴求证：ZL4SD+ZC=180°；

(2)若AB=8,/C=10,求NE的长.

【解析】(1)证明：过点。作。产工/C,

•••4〃平分NBAC,DEA.AB,

DE=DF,ZDEA=ZDFC=ZDFA=90°,

•••BD=CD,

.•.ADEBGADFC(HL),

ZC=ZDBE,

■.■ZABD+ZDBE=180°,

ZABD+ZC=180°；

(2),

BE=CF,

•••DE=DF,AD=AD.

,^ADE^ADF（UL）,

AE=AF,

・•.AB+BE=AC-CF,

・•.8+BE=10—BE,

BE=1,

AE=AB+BE=9.

22.米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“牛肉

哨子粉”，已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣粉”和5份“牛肉

哨子粉”需100元.

（1）求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价；

（2）红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比

第二季度上涨了20%,第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条

数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价.

【解析】（1）解:设“经典手工酸辣粉”的单价为x元，“牛肉哨子粉”的单价为了元，

2x+3y=56x=10

由题意得:解得:

4x+5y=100y=12

答：“经典手工酸辣粉”的单价为10元，“牛肉哨子粉”的单价为12元，

（2）解：设第二季度红薯粉条的单价为。元/千克，则第三季度红薯粉条的单价为（1+20%”元/千克,

600600

由题意得:

a(1+20%)a

解得：a=10,

经检验，a=10是原方程的解，

（l+20%）a=1.2xl0=12,

答：第三季度红薯粉条的单价为12元/千克.

23.如图，在△ABC中，ZC=90°,把△ABC沿直线OE折叠，使△4DE与AADE重合.

c

(1)若N/=38。，则NC8D的度数为；

(2)若/C=6,BC=4,求4D的长；

⑶当/8=加加＞(0公/3(7的面积为2机+4时，求△3CD的周长.(用含附的代数式表示)

【解析】(1)解：••・把△/2C沿直线。E折叠，使与AADE重合，

ZABD=ZA=38°,

ZC=90°,

ZABC=180°-90°-38°=52°,

.•.ZC3Z)=52O-38O=14O,

故答案为：14。；

(2)解：•.,把△/BC沿直线OE折叠，使△/£)£1与△瓦汨重合，

AD=DB,

设贝lj4O=AO=6—x,

在RtZXCQB中，CD2+CB2=BD2,

x2+42=(6-x)2,

解得：x=g，

513

贝|AD=6—=—；

33

(3)解：△45。的面积为2m+4,

—AC-BC-2m+4,

2

:.AC-BC=4m+S,

•・,在RtZXC/8中，CA2+CB2=BA2,

CA2+CB2+2AC-BC=BA2+2AC-BC,

...(G4+BC)2=m2+8m+16=(m+4)2,

/.CA+CB=m+4,

AD=DB,

:.CD+DB+BC=m+A.

即△BCD的周长为加+4.

24.我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分

母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式:，与二是真分式.如果分子的次数不低于分母

x+2x-4x

X+]丫2

的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式二，」是假分式.一个假分式M与一个真分式N

X-1X+1

的和为整式，则称河与N互为“和整分式”.

2丫一7

(1)已知：下列分式与假分式？=上一互为“和整分式”的是

x-3

①士；②—^；®-•

%+3x-3x-3

，丫2_QY-4

(2)若假分式M="分'存在一个真分式N与〃互为“和整分式”.

x—1

①求真分式N；②当M+N=O时，求加的值.

2

(3)若A与5均与真分式一互为“和整分式”，直接写出当整数％为何值时，分式/+5的值为整数.

x-2

【解析】(1)解：①

7x+3x-3

x-3+(2%-7)(x+3)

(x+3)(x-3)

2(——x—12^

(x+3)(x-3)

2(x+3)(x-4)

(x+3)(x-3)

2(x-4)

=,

x-3

2x-7

则该分式与假分式尸的和不是整式，

x-3

••.该分式与假分式P=上2r-一7不是互为“和整分式”；

x-3

②,+==生心=21=2,

x—3x—3x—3x—3

则该分式与假分式尸=2二r-7^的和是整式，

x—3

・•.该分式与假分式P=上2丫一7互为“和整分式”；

x-3

③心):---7-----1--2--%----7--=---2--x--,

x-3x-3x-3

则该分式与假分式P=上2x-一7的和不是整式，

x-3

2丫一7

••・该分式与假分式P=三一不是互为“和整分式”;

x-3

故答案为：②；

=2x-l——

x-1x-1

又•・•存在一个真分式N与M互为“和整分式”，

：.N=--

x-1

②・.・〃+N=2x-1=0,

1

x——,

2

、［41_LM=2x—1—=10

当n时，

X=792—111;

/2

2

(3)TA与5均与真分式一互为“和整分式”,

x-2

22

设/+---=C,B+——=D,

x—2x—2

4

.-.C,。都是整式，且/+5+—-=C+D,

x-2

••・N+8的值为整数，

二二4三为整数，

x—2

二4能被(X—2)整除,且x—2*0即xw2,

;x-2=±1或土2或±4,

解得：x=3或1或4或0或6或-2,

二当整数x为-2或0或1或3或4或6时，分式/+2的值为整数.

25.定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于180。，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角

的顶点互为“友好点”.

⑴已知△/BC与GEF互为“友好三角形”，点3和点E互为“友好点”，且△ABC中有一个内角为50°,

贝UZDE产=_。

（2）已知，在平面直角坐标系中，点N（0,g+2）,8（6+2,0）,点P为403角平分线上一动点,

点C为x轴上一动点，连接48,AP,AC.

①如图1,ZAPC=90°,求证：△4PC与ZUOB互为“友好三角形”；

②在①的条件下，若点尸的坐标为（1，1）,求点C的坐标；

（3）如图2,在（2）的条件下，将。4绕着点。顺时针方向旋转30。（即乙4'切=30。）得到H。，连接

AP、A'B,PC、A'C,。河为的角平分线，过点P（P点不在点。处）作尸轴于点E,

当点£在线段05之间（不包含端点），点C在点E左侧且HP=PC时，证明：尸C与