2024-2025学年年人教版七年级数学下册复习 第五章 相交线与平行线单元水平测试B卷（含答案）

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复

习卷第五章相交线与平行线单元水平测试B卷（含答

案）第五章《相交线与平行线》水平测试题

班级学号姓名成绩

一、选择题（每题3分，共30分）

1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.

A、平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短

C、垂线段最短D、两点确定一条直线

2.如图1,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行

C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等

3.如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案

①得到（）

m①②图2③④t⑤

A、②B、③C、④D、⑤

4.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相

交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相

垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.其中正确的个数为（）.

A、4B、3C、2D、1

5.如果Na与NB是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）.

A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.不能确定

6.如图3,若/1=70°,Z2=110°,Z3=70°,则有（）.

7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8.一副三角扳按如图4方式摆放，且N1的度数比N2的度数大54°,则Nl=（）

A、18°B、54°C、72°D、70°

9.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下

列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

图6

10.如图6所示，已知N3=N4,若要使N1=N2,则还需（）

A、Z1=Z3B、N2=/3C、Z1=Z4D、AB〃CD

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图7,当剪刀口/A0B增大21°时，NC0D增大。

12.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上）.

①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.

13.如图8,如果N1=40°,Z2=100°,那么N3的同位角等于,/3的内错角等于

,/3的同旁内角等于.

14.如图9,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则Nl=.

15.吸管吸易拉罐的饮料时，如图10,Zl=ncp,则N2=（易拉罐的上下底面

互相平行）

16.一货船沿北偏西62。方向航行，后因避礁先向右拐28。，再向左拐28。，这时货船沿

着方向前进.

17.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所

得到的汉字:（只需写一个）.

18.如图11,CD_LAB于D,DE/7BC,/1=/2,则FG与AB的位置关系是

图10

19.对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断:①。//b；

④。〃c；⑤a以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的

命题：.

20.如图12所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图

案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么⑴第4个图案中有白色六边形地面砖

块，第"个图案中有白色地面砖.块

第1个第2个第3个

图12

三、解答题（共60分）

21.（本题6分）如图13,经过平移，AABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,

你能给出两种作法吗？请表述出来。

22.（本题6分）如图14,AB//CD,需增加什么条件才能使/1=/2成立？（至少举出两种）

图14

23.（本题7分）如图15,要判定£）石〃3。.

（1）有三条截线可以考虑，它们分别是AB、和

（2）当考虑截线A3时，只需同位角NADE与相等，

或同旁内角与N3互补，就能判定

图15

24.（本题7分）如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE〃AC,EF〃AB,下面写

出了说明“/A+/B+/C=180°”的过程，请填空:

因为DE〃AC,AB〃EF,所以=/,

N3=N.()

因为AB〃EF,所以N2=/—.(

因为DE〃AC,所以/4=/—.(

所以/2=/A（等量代换）.

图16

因为Nl+N2+N3=180°,所以NA+NB+NC=180°（等量代换）.

25.（本题8分）如图17,一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路,

宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？

H

图17

26.（本题8分）如图18,A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地

测得公路走向是北偏西111°32'。如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多

少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？

图18

27.（本题9分）如图19,是一块长方形（对边AB〃CD,AD〃BC,四个角都是直角）的木板。

王师傅现要在AB上找一点E,使NAEC=150°.

（1）请你先结合画图，写出你确定点E的方法，并在图中画出点E；

（2）再简单叙述你的理由.n

Di--------------------------,C

28.（本题9分）已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图20所示，设计要求是AB〃CD,且

ZA=ZC=143°,请你帮设计师计算一下/E的度数，并说明理由。

参考答案

~"、1、C；2、A；3、D；4、C；5、A；6、A；7、D；8、C；9、D；10、D.

二、11、21°；12、①③④⑤⑥；13、80,80,100；14、65；15、70；16、北偏

西62°；17、土或土均可；18、FGXAB；19＞答案不唯一，合理、正确即可；20、18,4+2〃

三、21.给出以下两种作法：

（1）依据平移后的的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有ED〃AC,FD/7BCo

（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AE,作CD〃AE,且

CD=AEo

22.条件1：AF//DE；条件2：AF,分别是和NADC的平分线.

23.（1）DC,AB；（2）ZB,NBDE；

24.ZC,ZB,两直线平行，同位角相等，N4,两直线平行，内错角相等，ZA,两直线平

行，同位角相等

25.16

26.在B地按北偏东68°28,施工，就能使公路在山腹中准确接通。因为A、B两地公路

走向要形成一条直线，构成一个平角。

27.解：（1）以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作/DCE=30°,射线CE与AB

交于点E,则点E为所找的点。

（2）因为AB〃CD,所以NDCE+NAEC=180°,因为/DCE=30°（已作），

所以NAEC=180°-ZDCE=150°.

28.解：过E作EF〃AB,

因为AB〃CD,所以EF〃CD,又因为/A=/C=143,

所以NAEF=180°—NA=37°（两直线平行，同旁内角互补）

所以NCDF=180°—NC=37°（两直线平行，同旁内角互补）

所以NE=/AEF+/CDF=74°.第五章相交线和平行线典型例题

及强化训练

课标要求

①了解对顶角，知道对项角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直

线的垂线。

④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质

⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外

一点画这条直线的平行线。

⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

典型例题

1.判定与性质

例1判断题：

1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

2）过一点有且只有一条直线与己知直线平行。（）

3）两直线平行，同旁内角相等。（）

4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）

答案：（1）错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。

（2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。

（3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补

（4）错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。

例2已知：如图，AB//CD,求证：ZB+ZD=ZBEDo

分析：可以考虑把变成两个角的和。如图5,过E点.0

引一条直线E/〃A8,则有48=/1,再设法证明需证,/

EF//CD,这可通过已知和所〃AB得到。f

证明：过点E作E/〃AB,则（两直线平行，内错角C._______________

相等）。

,JAB//CD（已知）,

5L-：EF//AB（已作）,

J.EF//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

/.ZD=Z2（两直线平行，内错角相等）。

又•：NBED=Nl+/2,

：.ZBED=ZB+ZD（等量代换）。

变式1己知：如图6,AB//CD,求证：ZBED=36Q°~（/B+/D）。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的/BE。都是

指小于平角的角，如果把/BE。看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1A--------------号

的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。F"-：

证明：过点E作£尸〃AB,则48+/1=180。（两直线平行，同旁内角互补）。,〈图6）D

,.,AB//CD（已知），

y.'：EF//AB（已作），

：.EF//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

；./。+/2=180。（两直线平行，同旁内角互补）。

AZB+Zl+ZZ）+Z2=180o+180o（等式的性质）。

又；ZBED=Z1+Z2,

：.ZB+ZD+ZBED=36Q°（等量代换）。

ZBED==360°~CZB+ZD）（等式的性质）。

变式2已知：如图7,AB//CD,求证：ZBED=ZD~ZBo

分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅

助线的方法，可以解决此题。

证明：过点E作E尸〃AB,贝（两直线平行，内错角相等）。

'：AB//CD（已知），

y.'：EF//AB（已作），

J.EF//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

：.ZFED=ZD（两直线平行，内错角相等）。'

•/ZBED=ZFED-ZFEB,（

AZBED=ZD-ZB（等量代换）。

变式3已知：如图8,AB//CD,求证：ZBED=ZB-ZDo

分析：此题与变式2类似，只是NB、/D的大小发生了变化。

证明：过点E作斯〃A8,则/1+/2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

'."AB//CD（已知），

又,：EF〃AB（已作），

.'.EF//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

.,./斤瓦>+/£>=180。（两直线平行，同旁内角互补）。

.,.Zl+Z2+ZZ）=180°o

.1.Z1+Z2+ZD-（Zl+ZB）=180°-180°（等式的性质）。

；.N2=NB—ND（等式的性质）。

即/8瓦＞=/8—/£）。

例3已知：如图9,AB//CD,ZABF=ZDCE.求证：ZBFE=ZFEC.

证法一：过E点作八7〃48,贝（两直线平行，内错角相等）。

过E点作即〃CD,则NDCE=N4（两直线平行，内错角相等）。

,:FG〃AB（已作），AB//CD（已知），

：.FG//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

又,：EH〃CD（己知）,

：.FG//EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

••.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）。

.-.Z1+Z2=Z3+Z4（等式的性质）

BPZBFE=ZFECo

证法二：如图10,延长8只OC相交于G点。

'JAB//CD（已知）,

.../1=NABF（两直线平行，内错角相等）。

又,/ZABF=ZDCE（已知）,

；./l=/DCE（等量代换）。

：.BG//EC（同位角相等，两直线平行）。

.•./8FE=/FEC（两直线平行，内错角相等）。

如果延长CE、A3相交于X点（如图11）,也可用同样的方法证明（过

程略）。

证法三：（如图12）连结BC。

'：AB//CD（已知），

...NA8C=/8C。（两直线平行，内错角相等）。

XVZABF=ZDCE（已知），

ZABC-ZABF=ZBCD一/DCE（等式的性质）。

BPZFBC=ZBCEo

研〃EC（内错角相等，两直线平行）。

.../BFEu/FEC（两直线平行，内错角相等）。

强化训练

一.填空

1.完成下列推理过程

①：N3=Z4（已知），

_//—（

②；N5=ZDAB（已知）,

//（

③：/CZM+=180°（已知），

：.AD//BC（）

2.如图，已知。石〃BC,8。是/ABC的平分线，NEZ）C=109。,

/ABC=50。则/A度，NBDC=度。

3.如图，48〃。,2£,。石分另11平分/42。，ZBCD,

则ZAEB+ZCED=o

4、将点尸（一3,y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点0（尤，-1）,则

xy=___________

5、已知：如图，直线AB和CZ）相交于O,OE平分/BOC,

且NAOC=68°,则NBOE=

二、选择题

1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔

的（）

A南偏西50度方向；B南偏西40度方向；

C北偏东50度方向；D北偏东40度方向

2.如图48〃E尸〃。C,EG//BD,则图中与N1相等的角共有（）个

A6个B.5个C.4个D.2个

3、同一平面内的四条直线若满足小则下列式子成立的是（

A、a//dB、bVdC、a_l_dD、b//c

图2-4

4、如图,/1和/2互补,/3=130。,那么N4的度数是（)

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.已知：AB//CD,且NABC=20°,ZCFE=30°,

则NBCP的度数是()

A、160°B.150°C.70°D.50°

6判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线/l〃/2的是()

(A)N1=N3(B)/2=/3

(C)N4=/5(D)N2+N4=180°

7.如图，直线c与直线0、6相交，且a//b,则下列结论：（1）N1=N2；

（2）N1=N3；（3）N3=N2中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8.下列命题正确的是（）

A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等;

C、两直线平行，内错角相等;D、两直线平行，同旁内角相等。

9.如图，AB//CD,AC1BC,图中与NCAB互余的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，已知直线当点E直线A8与CD之间时，有/BED=/ABE+NCDE

成立；而当点E在直线AB与C。之外时，下列关系式成立的是（）

A、ZBED=ZABE+ZCOE或ZBED=/ABE-ZCDE;

B、ZBED=ZABE-ZCDE

C、ZBED=ZCDE-NABE或/BED=/ABE—NCDE;

D、ZBED=ZCDE-AABE

三、解下列各题：

1.如图，已知。4_LOC,OB±OD,Z3=26°,求/I、/2的度数。

2、己知AD〃BC,ZA=ZC,求证：AB//CDo

3.如图,AB〃CD,求N8AE+ZAEF+ZEFC+NFCD的度数.

4.已知,如图47_12（?,班'_14氏。。_14氏/££）。与/。印;'互补，求证：DE±AC.

BH

5.如图，已知A8〃E£),ZABC=135°,ZBCZ)=80°,求/CDE的度数。

6.已知：如图，AO_LBC于。，EGJ_8C于G,AE=AF.求证：AD平分/BAC。

四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、8之间有一条水渠，现在要将水库中的

水引到A、8两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设

计方案，并说明理由。

参考答案

2.1略；121°,84°；3.90°；4.-10；5-56°

题号12345678910

答案BBAADBDCBc

三.1.解：VOA±OC,OBLOD

.•.Zl+Z2=90°,Z3+Z2=90°

AZ1=Z3=26O

Z2=64°

2证明：9：AD//BC,

：.ZA+ZB=180°

•・・ZA=ZC,

.'.ZC+ZB=180°

：.AB//CD.

2.解：连结AC

9：AB//DC

：.ZCAB-^ZACD=1SO°

・・•ZCAE+ZACF^-ZE^-ZF=360°

/.ZCAB+ZA0)=180°

・•・ZBAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD=540°

4,证明：VHF±AB,ABLCD

:.CD//HF9

：.ZCHF+ZHCZ)=180o

•・・NEZ)C与NCH尸互补,

・•・ZEDC=NHCD,

J.ED//CB

：.ZAED=ZACB

•・•ZACB=90°

・•・ZAED=90°

：.DE.LAC.

5.解：延长5c交DE于F.

由NA3O135。易得N8/R=45。，

又N3CZ)=80o,得NCDE=35。

6.证明：TADLBC于D,EGLBC于G

：.AD//EG,

AZ2=Z3,Zl=ZE,

'：AE=AF

：.ZE=Z3,

：.Z1=Z2,

・・・A。平分NBA。。

四.略

第五章相交线与平行线复习训练题

一、填空题

1、如图1,AC±BC,CDXAB,垂足为D,图中共有一个直角，它们是,图中

线段的长表示点C到AB的距离，线段的长表示点A到BC的距离.

2、如图2,直线a〃b,则NACB=。

3、如图3,请你写出一个能判定li〃b的条件：.

4、如图4,计划把河水引到水池A中，先引ABLCD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开

的渠道最短，这样设计的依据是«

6、如图6两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，Z1+N2+N3=—°

7、如图7有一个与地面成30°角的斜坡，，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所

成的角a=度角时，电线杆与地面垂直。

8、如图8,一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角NABC=120

°,ZBCD=600这个零件合格吗？填（“合格”或“不合格”）

9、如图9是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72。、72。，

则图中共有对平行线。

10、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是

二、选择题

1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐

弯的角度可能是（）

A、第一次向左拐30。,第二次向右拐30°;

B、第一次向右拐50°,第二次向左拐130°;

C、第一次向右拐50°,第二次向右拐130°;

D、第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

2、如图10,AB〃CD,那么/A+NC+/AEC=()

（10）（11）（⑵

3、在以下现象中：

①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；

③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动。属于平移的是（）

（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④

4、如图11所示，点E在AC的延长线上，下列条件中熊判题A3〃CD（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2C.ND=NDCED.ZD+ZACD=18Q°

5、如图12所示，BE平分NA3C,DEIIBC,图中相等的角共有（

A.3对B.4对C.5对D.6对

6、观察图形，下列说法正确的个数是（）

①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线1；

②线段AC的长是点A到直线1的距离。

③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；

④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、下列说法中正确的是（）

A.三角形三条高所在的直线交于一点。B.有且只有一条直线与已知直线平行。

C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

8、如图14,DH/7EG/7BC,且DC〃EF,那么图中和/I相等的角的个数是（）

A、2B、4C、5D、6

三、解答题

1、一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于AB两侧的村庄，设汽车行

驶到公路AB上点P位置时，