2024-2025学年人教版高二数学选择性必修第一册课时练习 第一章 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算_第1页
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课时把关练1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运算1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：①（AA1+AD+AB）2＝3AB2；②A1C·（A1B1-A1其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.02.如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（）A.2BA·AC B.2AD·DB C.2FG·AC D.（第2题）（第3题）3.如图所示，在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）ABCD-A1B1C1D1＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝1，AC1＝11，则A1A＝（）A.1 B.2 C.2 D.44．若向量垂直于向量和，向量（且），则（）A．B．C．不平行于，也不垂直于D．以上三种情况都有可能5．已知a，b是异面直线，，且，则异面直线a与b所成的角是（）A．B．C．D．6.已知向量a，b满足|a+b|＝|a-2b|，其7.已知点O是正平面外的一点，若，E，F分别是，的中点，则与所成角的余弦值为．（第7题）（第8题）8.，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是.①AC1＝6；②AC1⊥BD；③向量B1C与AA1的夹角是60°；④BD1与9.如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′A⊥平面ABC，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点.求证：CE⊥A′D. （第9题）10．在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，G在棱上，，H为的中点．（1）求，所成角的余弦值；（2）求的长．课时把关练1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运算参考答案1.B2.C3.C4.B5.C6.12b7.238.9.证明：设CA＝a，CB＝b，CC'＝根据题意，得|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝a·c＝0，∴CE＝b+12c，∴CE·A'D＝b+1

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