2024-2025学年人教版七年级数学上册题型过关专练：代数式（基础+中等类型）解析版

专题03代数式

思维导图

【类型覆盖】

类型一、用字母表示数

【解惑】(代数式应用)一个两位数，十位上的数字是。，个位上的数字是6,表示这个两位数的式子是

()

A.6aB.60+tzC.6+aD.6+10。

【答案】D

【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字X10+个位数字.

根据：两位数=十位数字X10+个位数字，代入数值，解答即可.

【详解】解：10xfl+lx6=10a+6；

故选：D.

【融会贯通】

L小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强y岁.则小华（）

A.（了―2）岁B.（y+2）岁C.（了+4）岁D.（了+6）岁

【答案】D

【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明（了+2）岁，再表示出小华（j+6）岁，问题得解.

【详解】解：小强»岁，小明比小强大2岁，则小明（尸2）岁；小明比小华小4岁，贝U小华了+2+4=。+6）

岁.

故选：D

2.三个连续的偶数，中间的数是e则。的前边和后边分别是和.

【答案］4/—2/—2+acz+2/2+a

【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差2,根据中间的一个数是

。，则第一个就比。少2,第三个就比。多2,由此用含字母的式子表示出来.

【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是凡那么其余的两个数分别是。-2和a+2.

故答案为：a-2,a+2.

3.某商品先按批发价。元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是元.

【答案】0.99a

【分析】先求出按批发价。元提高10%的零售价0+10%”阮），再乘以（1-10%）即可

【详解】解：按批发价“元提高10%的零售价格为（1+10%）”（元），

又按零售价降低10%即为单价，则单价为（1+10%”义（1-10%）=0.99a（元）.

故答案为：0.99a.

【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键.

类型二、用字母表示图形

【解惑】如图①是一个长为2a,宽为助（。＞6）的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图②的方式摆成正方

形，则阴影部分的周长为（）

图①图②

A.abB.(a-6)-C.4(a—6)D.a2-b2

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分的边长为即可解答.

【详解】解：由图可知，阴影部分的边长为6,

・•・阴影部分的周长为4（。-6）,

故选：C.

【融会贯通】

1.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边是墙，其余的三边/8、BC、CD用篱笆围成，且这三

边的和为40米.若设8c的长。米，则42的长度可以表示为（)

B.(40-2a)米

D.(20-。)米

【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

根据图形，可以用含。的代数式表示出的长度.

【详解】解：由图可得，

AB的长度可以表示为空一米,

故选：C.

2.如图，正方形NBFE和正方形EFCD边长均为“米，分别以点尸,2为圆心，正方形边长为半径画弧，阴

影部分的面积为m2（用含。的代数式表示）.

A

DE

CFB

【答案】«2

【分析】此题考查了列代数式，首先根据题意得到$扇形BE=S扇形"，然后利用正方形面积公式求解即可.

【详解】••・正方形/2FE和正方形EFCA边长均为。米，

,.CF=EF=FB=AB=a

S扇形CEE=S扇形4fB

,影部分的面积=S正方形/EFB=。（m）.

故答案为：a2.

3.如图，在一块长为。米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度

都是2米，则草地的面积为平方米.

【答案】(ab-2b)/(-2b+ab)

【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解.

【详解】解：由题可得，

草地的面积是（仍-2b）平方米.

故答案为：（仍-26）

类型三、代数式的概念

【解惑】下列各式不是代数式的是（）

A.0B.-C.->-D.11

y23

【答案】C

【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用+、-、X、+连接起来的式子,

而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关

键.

【详解】A、0是单独数字，是代数式，不符合题意；

B、二是代数式，不符合题意；

c、是不等式，不是代数式，符合题意；

D、11是数字，是代数式，不符合题意；

故选：C.

【融会贯通】

1.在2/,l-2x=0,ab,a＞0,0,-,万中，是代数式的有（）

a

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】A

【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、＜＞＞.

二等符号的不是代数式.代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子,

或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、＜,2、工等符号.

【详解】解：•••l-2x=0,a＞0,含有=和〉，所以不是代数式，

，代数式的有2犬，ab,0,万，共5个.

a

故选：A

2.在下列各式：①兀-3；②ab=ba：③x；（4）2m-l＞0；⑤叶上，⑥8（/+丁）中，代数式的有_

X—y

个.

【答案】4

【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，

熟练掌握代数式的定义是解此题的关键.

【详解】解：①兀-3是整式，是代数式；

@ab=ba,是等式，不是整式，不是代数式；

③x是整式，是代数式；

④2优-1＞0是不等式，不是整式，不是代数式；

⑤2是分式，不是整式，是代数式；

x-y

⑥8（，+丁）是整式，是代数式；

综上所述，代数式有①③⑤⑥，

故答案为:4.

3.若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+6+c就是完全对

称式，下列三个代数式：①（a+6；②③.+/>c+ca；@a2b+b2c+c2a,其中是完全对称式

的有.

【答案】①②③

【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案.

【详解】解：①代数式（。+6）2交换字母顺序后得他因为伍+a）2=（a+4,所以代数式g+4是完

全对称式；

②代数式交换字母顺序后得（6-不，因为伍--6）］2=（a-6））所以代数式S-4是完

全对称式；

③ab+bc+ca中，任意交换a,b,c,得到的代数式都是ab+6c+ca,故a6+6c+ca是完全对称式；

@a2b+b2c+c2a,交换a,6得到加a+/c+c?%,与原代数式不一样，所以/B+/C+C2a不是完全对称式.

所以是完全对称式的是：①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键.

类型四、代数式的书写

【解惑】下列各式中，符合整式书写要求的是（）

A.x-5B.4/X"C.-lxD.--ab

2

【答案】D

【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案.此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写

要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写;

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【详解】解：A、犷5不符合代数式的书写要求，应为5x,故此选项不符合题意；

B、4"?x〃不符合代数式的书写要求，应为4〃?"，故此选项不符合题意；

C、-lx不符合代数式的书写要求，应为-x,故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；

2

故选：D.

【融会贯通】

1.下列代数式书写正确的是（）

1

A.2axbB.ab+cC.mn2D.2

【答案】D

【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键.

根据代数式的书写规则判断求解.

【详解】解：A：正确的书写格式是2",故A不符合题意；

B：正确的书写格式是弓，故B不符合题意；

C：正确的书写格式是2根〃，故C不符合题意；

D：符合题意；

故选：D.

2.下列式子：①x+y；②③-Q2；®-^ba2,其中格式书写正确的个数有个.

【答案】2

【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：①x+V应表示为j；②1%应表示为不；③-»二④-;6/正确；

综上分析可知，格式书写正确的个数有2个.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成"•"或者省略不写；（2）

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来

写.带分数要写成假分数的形式.

3.下列各式：ab-2,相+2",|xy,宁，其中符合代数式书写规范的有一个.

【答案】2

【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案.

【详解】解：〃6・2应该写成2仍，

加+2〃应该写成丁,

2n

gxy,1符合书写规范，

综上所述，符合代数式书写规范的有2个，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除

法应该写成分数的形式是解题的关键.

类型五、代数式的实际意义

【解惑】商店销售某种商品，第一天售出加件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式

"3机-3"表示的意义是（）

A.第二天售出的该商品数量B.第二天比第一天多售出该商品数量

C.两天一共售出的该商品数量D.第二天比第一天少售出的该商品数量

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键.

【详解】解：•••第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，

••・第二天售出的该商品数量是2加-3件，

•••两天一共售出的该商品数量为377L3件，

故选：C.

【融会贯通】

1.开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点.某商店将原价

。元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（）

A.按0.9°-2的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元

B.按0.90-2的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折

C.按0.9（。-2）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元

D.按0.9（叱2）的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折

【答案】A

【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的

关键.

【详解】解：按0.9a-2的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误；

按0.9（。-2）的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误，

故选：A.

2.某网店进行促销，将原价。元的商品以（0.8。-20）元出售，该网店对该商品促销的方法是.

【答案】打八折后再让利20元

【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式

表示.根据实际售价表达式进行求解.

【详解】解：.••当商品的原价“元时，（0.8。-20）元出售表示是打八折后再让利20元，

该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，

故答案为：打八折后再让利20元.

3.体育委员带了500元钱去买体育用品，己知一个篮球x元，则代数式（500-3X）表示的实际意义

是.

【答案】体育委员买了3个篮球后剩余的经费

【分析】本题主要考查代数式的实际意义，根据代数式及题中各自字母的含义说明即可.

【详解】解：3x表示买3个篮球花的钱，

.•.（500-3x）表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费，

故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费.

类型六、代数式的规律

【解惑】将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花,

第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第6个图形中共有梅花的朵数是（）

A.39B.40C.41D.42

【答案】B

【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中数量关系，找出规律即可求解，掌握含有乘方的有理数的混

合运算是解题的关键.

【详解】解：••・第1个图形有1+4=5（朵）梅花，

第2个图形有1+2+1+4=8（朵）梅花，

第3个图形有1+2+3+2+1+4=13（朵）梅花，

第〃个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+...+77+力-1+…+4+3+2+1+4=/+4,

・•・第6个图形中共有梅花的朵数是62+4=40.

故选：B.

【融会贯通】

1.以下是一组按规律排列的多项式：x+y,3x+y2,5x+j?,7x+H…，则第〃个多项式是（）

A.nx+y2"^1B.nx+y2n+1

C.（2n+l）x+y"D.（2n-l）x+y"

【答案】D

【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键.根

据题目所给多项式，总结出第〃个多项式中各项的系数与次数，即可解答.

【详解】解：第1个多项式为x+y,

第2个多项式为3x+r=（2*l+l）x+/，

第3个多项式为5x+K=（2x2+l）x+/,

第4个多项式为7X+J/=（2X3+1）X+/,

・•.第n个多项式是(2"-l)x+/.

故选：D

2.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图

形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，....按此规律排列下去，第7个图形中一共有一

个实心圆点.

图①图②图③

【答案】23

【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第"个图形一共有（3"+2）个实心圆点是解题

的关键.根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第“个图形有（3〃+2）个实心圆点即可.

【详解】解：由题知，第①个图形一共有3xl+2=5个实心圆点，

第②个图形一共有3x2+2=8个实心圆点，

第③个图形一共有3x3+2=11个实心圆点，

第"个图形一共有（3〃+2）个实心圆点，

・•・第7个图形中一共有7x3+2=23个实心圆点,

故答案为：23.

第1个图形有1个小正方形；

第2个图形比第1个图形多个小正方形;

第3个图形比第2个图形多个小正方形;

第4个图形比第3个图形多个小正方形.

（1）第10个图形比第9个图形多多少个小正方形？

(2)第100个图形比第99个图形多多少个小正方形？

(3)第〃个图形比第("-1)个图形多多少个小正方形？

【答案】3,5,7；(1)19个；(2)199个；(3)个

【分析】观察所给图形，找出规律，利用规律求解.

【详解】解：由图可知：第1个图形有1个小正方形；

第2个图形比第1个图形多3个小正方形；

第3个图形比第2个图形多5个小正方形；

第4个图形比第3个图形多7个小正方形.

•••l=2xl-l

3=2x2-l

5=2x3-l

7=2x4-l

••.据此规律可得：第"个图形比第(〃-1)个图形多(2〃-1)个小正方形.

(1)2x10-1=19(个)，

即第10个图形比第9个图形多19个小正方形；

(2)2x100-1=199(个)，

即第100个图形比第99个图形多199个小正方形；

(3)第力个图形比第(〃-1)个图形多(2〃-1)个小正方形.

【点睛】本题考查用代数式表示图形的变形规律，解题的关键是根据已知图形找出规律.

类型七、代数式的算法程序

【解惑】按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是()

y输出结

A.x=3,歹=4B.x=—l,V=-lC.x=2,y=~lD.x=-2,y=3

【答案】D

【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1

即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：A、把x=3,了=4输入，

...尤<九

x2-y=32-4=51,不符合题意；

B、把x=-l,y=-i输入，

.1.x2-j=(-l)2-(-l)=2?tl,不符合题意；

C、把无=2,y=-l输入，

•.•龙>了，

x+y2=2+(-1)2=31,不符合题意；

D、把无=-2,V=3输入，

...x<九

.,.X2-y=(-2)2-3=1,符合题意.

故选：D

【融会贯通】

1.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4,第一次得到的结果为2,第二次得到的结果

为1,…，第2023次得到的结果为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解

题的关键.

将x=4代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可.

【详解】解：当x=4时，第一次输出结果=gx4=2；

第二次输出结果=2x；=l；

第三次输出结果=1+3=4；

第四次输出结果=；、4=2,

由上可知，计算结果按2,1,4三个数依次循环，

2023+3=674.」.

所以第20次得到的结果为2.

故选：B.

2.按下面的程序计算：

如果输入x的值是正整数，输出结果是150,那么满足条件的x的值为.

【答案】38或10或3

【分析】本题考查了一元一次方程的解法.解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.注意可反复

输入.

由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是150时，可求出x的值.若计

算结果与x的值相等且＜149时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止.

【详解】解：当4x-2=150时，

x=38；

当4x-2=38时，

x=10；

当4x-2=10时，

x=3；

当4x-2=3时，x不是正整数，不合题意.

即当x=38或10或3时，输出的结果都是150.

故答案为：38或10或3.

3.如图，是一个"函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该"函数求值机"得到的

根据以上信息，解答下列问题：

⑴当输入的X值为1时，输出的y值为

(2)求左，b的值.

【答案】⑴8

⑵上的值为2,6的值为6

【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元一

次方程组的方法是解题的关键.

(1)把X=1代入y=8x,即可求解；

把；分别代入)=依+中，解二元一次方程组即可求解.

(2)x=-2,y=2x=0,y=6,6

【详解】(1)解：当x=l时，y=8x=8xl=8,

••・输出的y值为8,

故答案为：8；

(解：把分另代入了=息+中，

2)x=-2,y=2;x=0,y=6,ij6

[6=6

得,7,

2=-2?左+b

・・•左的值为2,6的值为6.

类型八、代数式的整体代入

【解惑】若》一2广2的值为1,则整式2X一4y一3的值为()

A.-2B.3C.0D.9

【答案】B

【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出》-2y=3,将2x-4y-3变形后整体

代入x-2y=3求解即可.

【详解】解：根据题意得：x-2y-2=l,

贝ijx-2y=3,

2x—4y-3=2(x-2y)-3=2x3-3=3,

故选：B.

【融会贯通】

17O

1.已知a+b=—ya+c=—2,那么代数式仅一。)一2(0-人)-4的是()

A.-1B.0C.3D.9

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式求值.熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键.

根据已知条件推出式子。-与(C-»的值，代入(6-c)2-2(c-9-彳计算即得.

【详解】解：•・・。+6=5，a+c=—2,

...(a+6)_(a+c)=；_(_2)=g,

即b-c=|",c-b=,

故选：D.

2.当x=l时，"3+云_1=6,当x=-l时，这个多项式的值为

【答案】-8

【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值.

根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可.

【详解】解：■.■当x=l时，"+bx-l=6的值为6,

■■■a+b-l=6,

:,a+b=7,

.,.当x=-1时，

ax3+bx-\

--a—b-l

=-(a+6)-l

=-7-1

=-8.

故答案为：-8.

3.整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如/+x=l,求

/+X+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=1+2022=2023.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

⑴若/+21=0,则X2+2X-2022=.

(2)若"+2"=-5,b2+2ab=3,求2a?-3b?-2a6的值.

【答案】⑴-2021

(2)-19

【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键.

(1)将代数式适当变形后得x?+2x=l,利用整体代入的方法解答即可；

(2)利用等式的性质求得力-〃=_5一3=_8,将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可.

【详解】(1)解：x2+2x-l=0,

■,1x~+2x=1

二原式=1-2022=-2021

故答案为：-2021

(2)解：■.-a2+2ab=-5@,b2+2ab=3®

=-5-3=-8

二原式=2。2-262-/一2"

=2(cT-b2]-[b~+2ab)

=2x(-8)-3

=-19

【一览众山小】

L"△"表示一种运算符号，其意义是:a/\b=2a-b,那么以3等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据新

定义运算的运算法则先列式，再计算即可.

【详解】解：,.,0△6=2a-6,

.•.1A3=2X1-3=2-3=-1,

故选:B.

2.小明从家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行。米，回来时每分钟行6米，求小明来回的平均速度

的正确算式是（）

A.（a+6）+2B.2+（a+6）C.1+1—I—]D.2+1—F—|

\ab）\ab）

【答案】D

【分析】本题主要考查了列代数式，把从小明家去学校的路程看作单位"1”,再根据路程、时间、速度三者

之间的关系解决问题是解题的关键.

要求小明来回的平均速度，要先把小明去学校的路程看作单位"1",再算出小明去时用的时间和回来时用的

时间，根据"速度=路程+时间"进一步解答即可.

【详解】解：.••去时用的时间=1+。=工（分钟），

a

回来时用的时间=1+6=1（分钟），

二小明来回的平均速度=路程+时间

故选：D.

3.设〃为整数，用”表示被7除余3的整数是（）

7n_

A.—F3B.—F3C.7〃+3D.以上都不对

n7

【答案】C

【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握列代数式的法则，即可.

【详解】•••设"为整数，被7除余3的整数就是7的整数倍再加3,

.・.该整数为：7〃+3.

故选：C.

4.已知2a+36=1,那么1-4。-66=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了代数式求值，根据l-4a-66=l-2（2a+36）进行求解即可.

【详解】解:•••2a+36=l,

l-4a-6b=1-2（2。+36）=1-2x1=-1,

故答案为：-1.

5.已知a,6互为相反数，c,d互为倒数，同=5,贝+4-/的值为.

m

【答案】-24

【分析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键.

根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，。+6=0,0=1,代入求值即可.

【详解】解：•.・0、6互为相反数，。、d互为倒数，I|=5,

:.a+b=0,cd=l,m=±5,

原式=+1-25

=1-25

=-24,

故答案为：-24.

6.我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章

算术》一书中，用如图的三角形解释（。+”’的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角

1(。+6)。=1

11(a+6M=a+b

121(a+6)2=a2+2ab+62

1331(a+b)3=ai+3azb+3ab2+b3

14641(a+6)4=a4+4a36+6a262+4a63+fe4

••••••

则(a+6)"(〃22)的展开式中第三项的系数为.

［答案］△——

2

【分析】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.根据图

形中的规律即可求出(a+6)”的展开式中第三项的系数.

【详解】解：找规律发现(。+力的第三项系数为3=1+2；

的第三项系数为6=1+2+3；

(4+6)'的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)"的第三项系数为：

1+2+3+…+；

故生答田案田为、、：色n(——n-l)--

2

7.【观察思考】

第1个图形是1个三条长度都为。的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为。的小三角形拼成的

大三角形；第3个图形是9个边长都为。的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为。的小

三角形拼成的大三角形；

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【规律发现】

请用含"的式子填空：

⑴请直接写出第”个图形有个小三角形；

19

(2)第1个图形共有长度为。的线段lx3=3=3x；x-(条)，

第2个图形共有长度为。的线段(l+2)x3=9=3x望(条)

第3个图形共有长度为。的线段(l+2+3)x3=18=3x门3x一4(条)，

4x5

第4个图形共有长度为。的线段(l+2+3+4)x3=30=3x亍(条),

..,

按此规律，第〃个图形中共有长度为。的线段条；

⑶请类比(2)的探究方法，求第〃个图形中共有交点的个数.

【答案】⑴/

3/?^+1)

2

(〃+1)(“+2)

一

【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律,即可归纳概括

出第〃个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键.

(1)根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案；

(2)根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案；

(3)根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示：

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

第1个图形小三角形个数为：1=F；

第2个图形小三角形个数为：1+3=4=22；

第3个图形小三角形个数为：1+3+5=9=32；

第4个图形小三角形个数为：1+3+5+7=16=4=

按此规律，第〃个图形中小三角形个数为“2,

故答案为：n2:

（2）解：如图所示：

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形