第1讲　动量和动量定理

第1讲动量和动量定理第六章动量守恒定律1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。2.能用动量定理解释生活中的有关现象。3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体力学中建立“柱状”模型。学习目标夯实必备知识研透核心考点提升素养能力21单击此处添加标题单击此处添加标题目录CONTENTS夯实必备知识乘积1.FΔtN·s矢量相同质量2.速度mv

速度相同3.变化量4.mvt－mv1.思考判断(1)一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。()(2)物体的动能不变，其动量一定不变。()(3)合力的冲量是物体动量发生变化的原因。()(4)物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功。()(5)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。()×√√××2.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能(

)A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比B考点一动量和冲量考点三应用动量定理处理流体类问题研透核心考点考点二动量定理的理解和应用1.动能、动量、动量变化量的比较考点一动量和冲量②图像法：作出F－t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。③动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体动量的变化量，再由动量定理I＝Δp求解。BD例1

(多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是(

)A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2EkC.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2EkD.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p角度对动量和动能比较B例2

如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度变为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f。已知重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是(

)A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)sinθB.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosθC.合力的冲量为0D.摩擦力的总冲量大小为f(t1＋t2)角度恒力冲量的计算图1解析重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，B正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向下为正方向，摩擦力的总冲量为f(t2－t1)，D错误。AD例3

(多选)质量为m＝1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图2所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。则(

)A.在t＝2s时，物块的动量大小为1kg·m/sB.在t＝4s时，物块的速度为0C.在0～2s内和2～5s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2D.在0～5s内，物块的最大速度为1.5m/s角度利用F－t图像求冲量图2考点二动量定理的理解和应用A例4

(2024·广东深圳高三联考)锤子是常用装修工具。铺木地板时，调整地板之间衔接平整，需要用锤子轻轻敲打；把铁钉钉入坚硬的木板需要用锤子重重敲打。关于两种情况下选用的锤子及理由，以下说法正确的是(

)A.钉铁钉时，应选铁锤快速敲打，以获得较大的打击力B.钉铁钉时，应选木锤快速敲打，以获得较小的打击力C.铺地板时，应选铁锤低速敲打，以获得较小的打击力D.铺地板时，应选木锤低速敲打，以获得较大的打击力角度用动量定理解释生活中的现象图3BD例5(多选)(2023·广东卷，10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图4所示的简化模型，多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(

)A.该过程动量守恒B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N角度动量定理的有关计算图4解析取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40kg·m/s＝0.40kg·m/s，碰撞后总的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22kg·m/s＝0.44kg·m/s，p1≠p2，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22kg·m/s－1×0.40kg·m/s＝－0.18kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22kg·m/s＝0.22kg·m/s，故C错误；对滑块2，根据动量定理有F12Δt＝I2，解得F12＝5.5N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N，故D正确。C1.(2024·江西赣州模拟)2023年6月13日，杭州外卖小哥从约15米高的西兴大桥上跳下救人的事件感动了全国人民，从这么高跳下其实是很危险的，假设他的质量为60kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，跳下时初速度为零，若入水姿势正确则从接触水面到速度为零下降约3m，若入水姿势不对则从接触水面到速度为零下降约1m，则下列说法正确的是(

)A.人在空中运动过程中，重力的冲量与下降高度成正比B.入水姿势正确的情况下，人受到水的平均作用力约3000NC.入水姿势不正确的情况下，人受到水的平均作用力约9600ND.人从跳下到速度减为零的过程中机械能守恒考点三应用动量定理处理流体类问题B例6

雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为(

)图5C2.一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为(

)提升素养能力AC对点练1动量和冲量1.(多选)(2023·广州市综合测试)如图1，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6kg·m/s，则(

)A.球的动能可能不变B.球的动量大小一定增加12.6kg·m/sC.球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同A级基础对点练图1解析垒球被击打后，可能以与击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量的大小可能不变，故A正确，B错误；根据牛顿第三定律可知，球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确；球受到棒的冲量方向与棒对球的弹力方向相同，与球被击打前的速度方向相反，故D错误。BD2.(多选)(2023·新课标卷，19)如图2，使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(

)A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零图2D3.(2022·湖北卷，7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(

)A.W2＝3W1，I2≤3I1 B.W2＝3W1，I2≥I1C.W2＝7W1，I2≤3I1 D.W2＝7W1，I2≥I1CD对点练2动量定理的理解和应用4.(多选)(2024·广东汕头高三月考)如图3所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时，会与码头发生碰撞，对这些轮胎的作用，下列说法正确的是(

)A.增大轮船与码头碰撞过程中所受的冲量B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量C.延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间D.减小轮船与码头碰撞过程中受到的作用力图3解析对轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初、末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，根据动量定理，轮船受到的冲量也相同，故A、B错误；轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，故C、D正确。B5.(2024·重庆西南大学附中高三期末)舞中幡是中国传承千年的杂技项目之一，小西观看央视春晚杂技节目《龙跃神州》中的抛幡表演，杂技演员站在地上，将中幡从胸口处竖直向上抛起，1.5s后，在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经过0.5s，将幡接稳在手中。若一根中幡质量约为20kg，重力加速度g＝10m/s2。假设忽略幡运动过程中所受的空气阻力，杂技演员接幡过程中，幡对手的平均作用力为(

) A.300N B.500N C.600N D.800NAD6.(多选)一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出v－t图像如图4所示，其中0～t1和t2～t3为直线，t2＝1.6s，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是(

)A.网对运动员的平均作用力大小为1950NB.运动员动量的变化量为1080kg·m/sC.弹力的冲量大小为480N·sD.运动员所受重力的冲量大小为1560N·s图4B对点练3应用动量定理处理流体类问题7.如图5，为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了60mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，伞面的面积约为0.8m2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为(

) A.0.1N B.1.0N C.10N D.15N图5AC8.(多选)高速磁悬浮列车在水平长直轨道上运行，车头会受到前方空气的阻力，假设列车周围空气静止，车头前方的空气碰到车头后速度变为与车厢速度相同。已知空气密度为ρ，车头的迎风面积(垂直运动方向上的投影面积)为S，列车额定功率为P，以最大速度匀速运行。若只考虑车头有空气阻力，轨道摩擦等其他阻力不计，下列说法正确的是(

)图6BD9.(多选)如图7所示，篮球以水平初速度v0碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍(k<1)，碰撞时间极短，弹回后篮球的球心恰好经过篮框的中心。已知篮球的质量为m，半径为r，篮框中心距篮板的距离为L，碰撞点与篮框中心的高度差为h，不计摩擦和空气阻力，则(

)B级综合提升练A.篮板对篮球的冲量大小为(k－1)mv0B.篮板对篮球的冲量大小为(k＋1)mv0C.若篮球漏气，导致k减小，在v0不变的情况下，要使篮球球心经过篮框中心，应使碰撞点更低D.若篮球漏气，导致k减小，在v0不变的情况下，要使篮球球心经过篮框中心，应使碰撞点更高图7解析由题意可知，以篮球弹回的方向为正方向，由动量定理可得I＝mkv0－(－mv0)＝(k＋1)mv0，故A错误，B正确；弹回后篮球做平抛运动，若篮球漏气，导致k减小，在v0不变的情况下，kv0减小，要使篮球中心经过篮框中心，即篮球弹回后水平位移不变，时间t要增大，应使碰撞点更高，故C错误，D正确。AB10.(多选)(2023·广东惠州模拟)如图8甲所示，一质量为1kg的物体在t＝0时受到拉力F的作用，由静止开始竖直向上做加速直线运动。其运动时的a－t图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(

)A.在t＝4s时，拉力F为12NB.在t＝4s时，物体克服重力做功的功率为60WC.在0～4s时间内，物体的动量变化量的大小为46kg·m/sD.在0～4s时间内，拉力F对物体做的功为18J图8AB11.(多选)(2023·重庆卷，8)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图9所示，E、F、M、N为曲线上的点，E