2025年福建省泉州市中考数学一检预测试卷（原卷版+解析版）

2025年福建省泉州市中考数学一检预测试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列等式，正确的是（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.2022年山西省高考报考人数为337000，数据337000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图是由两个正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.6.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.7.在同一坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则下列关于、的判断正确的是（）A.， B.，C， D.，8.如图，已知A、B、C、D四点都在上，，在下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.某班有人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的倍，设有人挑水，人植树，则下列方程组中正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（）A.3 B.6 C. D.4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.比较大小：___（填“”、“<”、“=”）．12.如图，在中，点D是斜边中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为_____．13.李阿姨月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税______元．14.如图是一种笔记本电脑支架，它有到共个档位调节角度．相邻两个档位间的距离为．将某型号电脑打开置于水平托架上，屏幕侧宽与托架侧宽都是，是支点且．当支架调到档时，；调到档时，托架绕点旋转至，支点旋转至点时，，．若眼睛的水平视线恰好经过点．测点的俯角为，则眼睛与屏幕的距离为____________________．15.已知，则的值为_________．16.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．三．解答题（共9小题，满分86分）17.计算：．18.解不等式组-19.如图，在矩形中，点M，N分别是的中点．求证：．20先化简再求值：，其中满足．21.如图，在中，.（1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求证：.22.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．23.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．甲乙两公司出租汽车每日所需费用和租车时间成函数关系如图所示，设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元．根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出，关于的函数表达式（）；（2）求出当租车时间多少时，两公司所需费用相同？直接写出当租车时间范围为多少时，甲公司费用便宜？24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，点D在直线上方的抛物线上，过点D作的垂线交于点E，作y轴的平行线交于点F．若，求线段的长；（3）直线与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线与直线的交点为S，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．25.在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．(1)如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；(2)如图2，若AD=4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．(i)求EN•EG的值；(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上

2025年福建省泉州市中考数学一检预测试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列等式，正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算即可解答．【详解】解：A、−42＝−16，故本选项错误；B、，，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，负数的乘方要注意有括号和没有括号的区别．2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的运算法则将变形即可得出结果．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．3.2022年山西省高考报考人数为337000，数据337000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，故球的总个数为，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【详解】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，∴球的总个数为，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，∴，解得，．故选：B．【点睛】此题考查概率求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．5.如图是由两个正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，上面一个小正方形且在右面，下面是一大正方形．故选：B．6.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7.在同一坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则下列关于、的判断正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】直线与直线的交点在第一象限，即直线与直线的图象都经过第一象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．8.如图，已知A、B、C、D四点都在上，，在下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，根据题意和垂径定理，可以得到，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵，∴，，∴，故①正确；连接，，故②错误；∴，∴，故③正确；∵，∴，故④不正确；故选：B．9.某班有人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的倍，设有人挑水，人植树，则下列方程组中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设有人挑水，人植树，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设有人挑水，人植树，由题意得，，故选：．10.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（）A.3 B.6 C. D.4【答案】C【解析】【分析】过点A作轴于点E，根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积，由于，得到四边形的面积，即可得到，再由，求得．【详解】解：过点A作轴于点E，如图所示：∵轴，∴轴，即，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.比较大小：___（填“”、“<”、“=”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小的方法，进行比较大小即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：．12.如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握以上知识是解题关键．先证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质得、结合直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵为直角三角形斜边中线，∴∴．故答案为：4．13.李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税______元．【答案】45【解析】【分析】扣除3500元个税免征额后的部分是5000-3500=1500元，也就是说应缴纳税额部分应是1500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可．【详解】(5000-3500)×3%=1500×3%=45(元)答：她应缴个人所得税45元．故答案为：45．【点睛】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税．14.如图是一种笔记本电脑支架，它有到共个档位调节角度．相邻两个档位间的距离为．将某型号电脑打开置于水平托架上，屏幕侧宽与托架侧宽都是，是支点且．当支架调到档时，；调到档时，托架绕点旋转至，支点旋转至点时，，．若眼睛的水平视线恰好经过点．测点的俯角为，则眼睛与屏幕的距离为____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用、旋转的性质、勾股定理，把所求的线段合理分割，整理成直角三角形中相关的边是解决本题的关键．延长交于点，作于点，可得矩形，从档位到一共个档位，之间有个间隔，所以，，设，则，根据勾股定理可得的长，作于点，根据勾股定理可得的长，进而可得的正弦值和余弦值，根据的正弦值和余弦值及的长可得的长和的长，即可求得的长，那么就求得了和的长，易得是等腰直角三角形，那么，即可求得的长度．【详解】解：延长交于点，作于点，可得矩形，，，，，，，到共个档位调节，相邻两个档位间的距离为，，到共个档位，，设，则，，，，，解得：，作于点，，，，，，，，，，，，，，由题意得：，，，，，故答案为：．15.已知，则的值为_________．【答案】46【解析】【分析】将方程两边同时除以，得到的值，再将平方得到：的值，即可得解．【详解】解：方程两边同时除以，得：，∴，∴，∴，∴，∴；故答案：．【点睛】本题考查求分式的值．解题的关键是将已知变形，求出的值．16.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线，开口向上，根据已知条件得出点在对称轴的右侧，且，进而得出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵分别位于抛物线对称轴的两侧，假设点在对称轴的右侧，则，解得，∴∴点在点的右侧，与假设矛盾，则点在对称轴的右侧，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解不等式组【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，解不等式③，得：，∴该不等式组的解集为．19.如图，在矩形中，点M，N分别是的中点．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，由矩形的性质求得，由点M，N分别是的中点，推出，利用即可证明．【详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∵点M，N分别是的中点，∴，在和中，，∴．20.先化简再求值：，其中满足．【答案】；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将变形为，即可得出值．【详解】解：，∵，∴，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.如图，在中，.（1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求证：.【答案】（1）图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了作角平分线，相似三角形的性质与判定；（1）根据题意作的角平分线，交于点，则点即为所求；（2）根据已知可得，根据角平分线的定义可得，根据为公共角，证明，进而根据相似三角形的性质，即可得证．【小问1详解】解：如图，点即为所求；【小问2详解】证明：，，由（1）知：平分，，，又，，，22.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据将圆形转盘四等分，即可求解；（2）画出树状图即可求解．【小问1详解】解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：故答案为：【小问2详解】解：画出树状图，如图：共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种故甲和乙选到不同活动项目的概率为：【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率的相关知识．掌握相关结论并正确求解是解答的关键．23.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．甲乙两公司出租汽车每日所需费用和租车时间成函数关系如图所示，设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元．根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出，关于的函数表达式（）；（2）求出当租车时间为多少时，两公司所需费用相同？直接写出当租车时间范围为多少时，甲公司费用便宜？【答案】（1）；（2）当租车时间为5小时时，两公司所需费用相同；当租车时间小时时，甲公司费用便宜【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是利用函数图象，用待定系数法求出函数解析式．（1）根据函数图象中的数据，分别用待定系数法求得，关于的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以得到相应的方程与不等式，从而求解．【小问1详解】解：设，把，，分别代入得，，．设，把，代入得，，解得，；【小问2详解】解：当时，即时，解得，；当时，即时，解得，．答：当租车时间为5小时时，两公司所需费用相同；当租车时间小时时，甲公司费用便宜．24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，点D在直线上方的抛物线上，过点D作的垂线交于点E，作y轴的平行线交于点F．若，求线段的长；（3）直线与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线与直线的交点为S，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）的面积是定值，的面积为【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）求出，即可求解；（3）设点的坐标分别为：，由点Q的坐标得，直线的表达式中的值为：则再求出直线的表达式为：的表达式为：，求出即可求解.【小问1详解】解：由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】由抛物线的表达式知，点，设直线的表达式为，代入得：，解得则直线的表达式为：设点则点，则，由题意知，为等腰直角三角形，∴，则，由直线的表达式知，其和轴的夹角为，则，同理可得：，，则解得：(舍去)或，当时，则；【小问3详解】的面积是定值，理由：设点的坐标分别为：，由点的坐标得，直线的表达式中的值为：则由点的坐标得，直线的表达式为：，同理可得，的表达式为：，联立上述两式得：，解得：，，则，则的面积为定值．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与几何图形的面积的综合，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．25.在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．(1)如图1，试判断四边形AEDF形状，并说明理由；(2)如图2，若AD=4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH=AG=3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．(i)求EN•EG的值；(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】(1)四边形AEDF的形状是菱形，理由见解析；(1)(i)12；(ii)见解析【解析】【分析】(1)由题意得出四边形AEDF是平行四边形；再根据角平分线性质及平行线性质可推出∠EAD=∠EDA；根据等角对等边得出AE=DE即可得出；(2)