广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，是无理数的是（）A.﹣2 B. C. D.3.14【答案】B【解析】【分析】根据无理数定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．【详解】解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．3.14有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗【答案】C【解析】分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．【详解】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．3.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，2，【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【详解】解：A.32+52≠72，故选项A符合题意；B.62+82＝100＝102，故选项B不符合题意；C.52+122＝169＝132，故选项C不符合题意；D.12+（）2＝4＝22，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4.如图1，在数轴对应的点可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．详解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在数轴对应的点可能是C点．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．5.某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数【答案】A【解析】【分析】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．【详解】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．故选：A．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．7.下列说法不正确的是（）A.16的算术平方根是4B.三角形的一个外角等于任意两个内角之和C.一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限D.在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上【答案】B【解析】【分析】对各选项依次判断即可．【详解】解：A中根据，判断正确，故不符合要求；B中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断错误，故符合要求；C中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；D中根据点坐标的特征，可知这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，三角形的外角，一次函数的图象，点坐标的位置等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】解：设长木长x尺，绳长y尺，依题意得；故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（）A.图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元B.图②能反映公交公司意见C.图③能反映乘客意见D.图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡【答案】D【解析】【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可．【详解】解：A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；B、图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键．10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点F作FG⊥BD于点G，设FG=BG=1，BF=，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，

Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=BC，∴∠B=45°，∵FG⊥BD，∴∠FGB=90°，∴∠BFG=45°，∴FG=BG，设FG=BG=1，∴BF=，∵点F为BC的中点，∴CF=BF=，∴AC=BC=2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF2=CE2+CF2，∴（2-a）2=a2+（）2，解得a=，∴CE=a=，则．故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）11.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是_____．【答案】2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离求解即可．【详解】点P（2，﹣5）到y轴的距离是2故答案为：2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．12.甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙”或“丙”）．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=1.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．【答案】80【解析】【分析】根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，

，∠1＝40°，故答案为：80【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．14.如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°．【答案】56°##56度【解析】【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BD和CD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∵∠BAC＝180°−（∠ABC＋∠ACB），∴∠BAC＝180°−2（∠DBC＋∠BCD）＝180°−2（180°−∠BDC）＝2∠BDC−180°，∴∠BAC＝2×118°−180°＝56°，故答案为：56°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．15.如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为_____cm2．

【答案】60【解析】【分析】根据题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．【详解】解：由图象，结合题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），∴AD==5（cm），∴长方形ABCD的面积为：12×5=60（cm2）．故答案为：60．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．三、解答题（本题共7小题，共55分）16.计算题（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）2．【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【小问1详解】解：=3+（-2）=1；【小问2详解】解：=9-2-（2+3）=7-5=2．【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式混合运算，按照运算顺序进行计算是解题的关键．17.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；（2）整理后，用代入法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，将①代入②，得2y-y=6，解得y=6，将y=6代入①，得x=12，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，由①得x=6y-3③，将③代入②得，12y-6-3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=3，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．18.为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．【整理数据】40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级011283八年级100ab3【分析数据】平均数众数中位数七年级81c81八年级8183d【应用数据】（1）由如表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有人．（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．【答案】（1）（2）100（3）八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，理由见解析【解析】【分析】（1）将七、八年级的成绩排列好，找到八年级的成绩中70≤x＜80和80≤x＜90的人数，即可求得，根据众数的定义，从七年级成绩中找到出现次数最多的那个数，即可求得，根据中位数的定义，在八年级成绩中找到中间位置的数，即第8个数，即可求得；（2）根据表格可知八年级90分以上学生人数，求得所占的百分比，然后列式计算即可；（3）七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，根据中位数的大小判断八年成绩较好【小问1详解】七年级成绩从小到大排列：58，64，74，76，80，80，80，81，82，85，85，89，90，92，99，其中80出现3次，次数最多则众数为：80，故八年级成绩从小到大排列：46，72，76，80，80，82，82，83，83，83，85，88，91，92，92，第8个数即为中位数，是：83，故其中70≤x＜80的有2人，则，80≤x＜90的有9人,则故答案为：【小问2详解】（人）故答案为：100【小问3详解】八年级的总体水平较好，理由如下：七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为83，七年级的中位数为81，83>81八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键19.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．

【答案】（1）证明过程见解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质证出，由平行线的判定可得出结论；（2）由角平分线的性质及平行线的性质证出，由勾股定理求出的长，则可得出答案．【小问1详解】解：证明：平分，，即，又，，；【小问2详解】解：，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是由勾股定理求出的长．20.天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．【答案】（1）种运动服每件的进价是60元，种运动服每件的进价是80元（2）【解析】【分析】（1）设种运动服每件的进价是元，种运动服每件的进价是元，根据“购进运动服3件，运动服2件，共花费340元；若购进运动服2件，运动服3件，共花费360”列方程组解答即可；（2）根据“利润售价成本价”解答即可．【小问1详解】解：设种运动服每件进价是元，种运动服每件的进价是元，根据题意，得：，解得：，答：种运动服每件的进价是60元，种运动服每件的进价是80元；【小问2详解】解：根据题意，得：．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．21.小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：（1）【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．（2）【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．（3）【得到性质】函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．

（4）【实践运用】已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为．【答案】（1）见解析（2）（1，2）（3）（m，n）（4）-或-【解析】【分析】（1）列表，描点、连线画出直线y=-2（x-1）+2即可；（2）观察图象即可得到结论；（3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标；（4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．【小问1详解】解：列表：描点、连线，画出直线y=-2（x-1）+2如图：，【小问2详解】解：通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k（x-1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）；【小问3详解】解：函数y=k（x-m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），故答案为：（m，n）；【小问4详解】解：∵一次函数y=k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，∴N（-2，3），∵与y轴相交于点A，∴A（0，2k+3），∴OA=|2k+3|，∵△OAN的面积为2，∴×|2k+3|×2=2，∴k=-或k=-，故答案为：-或-．【点睛】本题考查了一次函数图象